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SAT数学:如何除法有理表达式

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例子问题

问题1:理性的表达式

下面哪个是等价的 $\ dpi{100} \压裂{(\压裂{1}{t} - \压裂{1}{x})}{型}$ ？假设分母总是非零的。

可能的答案:

$\压裂{x} {t}$

$x ^ {2} - t ^ {2}$

$固定型$

$时距$

$(xt) ^ {1}$

正确答案:

$(xt) ^ {1}$

解释：

我们需要化简这个表达式 $\压裂{(\压裂{1}{t} - \压裂{1}{x})}{型}$ ．我们可以把它想象成一个分子为的大分数 $\压裂{1}{t} - \压裂{1}{x}$ 分母是 $\ dpi{100}固定型$ ．

为了化简分子，我们需要把这两个分数结合起来。当加减分数时，我们必须有一个公分母。 $\压裂{1}{t}$ 分母是 $\ dpi {100} t$ , $\ dpi{100} - \压裂{1}{x}$ 分母是 $x \ dpi {100}$ ．这两个分数的最小公分母是 $\ dpi {100} xt$ ．因此，我们要写出分母为的等价分数 $\ dpi {100} xt$ ．

为了转换分数 $\ dpi{100} \压裂{1}{t}$ 变成一个带的分母 $\ dpi {100} xt$ ，我们需要上下同时乘以 $x \ dpi {100}$ ．

$\压裂{1}{t} = \压裂{1 \ cdot x} {t \ cdot x} = \压裂{x} {xt}$

同样的，我们将把上和下乘以 $\ dpi{100} - \压裂{1}{x}$ 通过 $\ dpi {100} t$ ．

$\压裂{1}{x} = \压裂{1 \ cdot t} {x \ cdot t} = \压裂{t} {xt}$

现在我们可以重写 $\压裂{1}{t} - \压裂{1}{x}$ 如下:

$\压裂{1}{t} - \压裂{1}{x}$ ＝ $\压裂{x} {xt} - \压裂{t} {xt} = \压裂{型}{xt}$

我们回到原来的分数 $\压裂{(\压裂{1}{t} - \压裂{1}{x})}{型}$ ．现在我们把分子改写一下

$\压裂{(\压裂{1}{t} - \压裂{1}{x})}{型}$ ＝ $\压裂{\压裂{型}{xt}}{型}$

为了进一步简化，我们可以这样想 $\压裂{\压裂{型}{xt}}{型}$ 和…一样 $\压裂{型}{xt} \ div(型)$ ．当我们用一个分数除以另一个量时，这就等于用这个分数乘以那个量的倒数。换句话说， $A \div b= A \cdot \frac{1}{b}$ ．

$\压裂{型}{xt} \ div(型)$ ＝ $\压裂{型}{xt} \ cdot \压裂{1}{型}$ $= \压裂{型}{xt(型)}$ $= \压裂{1}{xt}$

最后，我们将使用指数的性质一般来说， $\压裂{1}{一}= ^ {1}$ ．

$\压裂{1}{xt} = (xt) ^ {1}$

答案是 $(xt) ^ {1}$ ．

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