SAT数学:概率
学习SAT数学的概念，例题和解释
例子问题
问题1:如何找到一个结果的概率
一袋软糖里有20颗西瓜软糖、45颗酸苹果软糖、30颗橘子软糖和5颗棉花软糖。如果你伸手拿起一颗糖豆，它是西瓜味的概率有多大?
1/20
4/19
1/5
1/3
1/4
1/5
把软糖的总数加起来，20 + 45 + 30 + 5 = 100。
将西瓜豆粒软糖的数量除以总数:20/100，并将分数减少到1/5。
问题1:概率
一个圆刻在一个正方形里面。如果随机选择正方形内的一个点，这个点也在圆内的概率是多少?
π/ 4
5/6
π/ 6
3/4
π/ 4
点在圆内的概率是圆的面积与正方形的面积之比。如果我们假设圆的半径是r，那么正方形的边长一定是2r。圆的面积是πr2正方形的面积为〖(2r)〗2〖4r〗2，所以面积的比例是(πr2)/〖〖〗2=π/ 4。
问题1:如何找到一个结果的概率
约翰有一个碗，里面有54颗弹珠。一半的玻璃球是绿色的，一半是蓝色的。约翰从罐子里拿出3颗绿色弹珠和6颗蓝色弹珠。然后约翰从罐子里剩下的弹珠中又取出了13颗。为了使剩下的蓝色弹珠多于绿色弹珠，这13个绿色弹珠的最小数目是多少?
4
10
5
8
9
9
碗里有54颗弹珠，一半是绿色，一半是蓝色。我们得到27颗绿色和27颗蓝色弹珠
27g / 27b
然后约翰从碗里拿了3个绿色和6个蓝色。剩下的碗:
24 g / 21 b
如果在约翰得到13颗玻璃球后蓝色玻璃球比绿色玻璃球多，他至少要比蓝色玻璃球多4颗，因为现在蓝色玻璃球少了3颗。因此，我们需要采取至少9个绿色弹珠这就意味着4个或更少的弹珠是蓝色的(8个绿色和5个蓝色，剩下的绿色和蓝色弹珠是相等的，所以必须多于8个绿色弹珠，也就是9个绿色弹珠)。
我们也可以把它当作不等式来解。取弹珠数的差值，也就是3，也就是说绿弹珠和蓝弹珠的差值必须大于3，或者至少大于4。有b + g = 13和g - b > 3，其中b和g是正整数。
b + g = 13(等式两边同时减去g)
B = 13 - g
g - b > 3(代入上式)
g - (13 - g) > 3(括号内配负号)
g - 13 + g > 3(添加两个g变量)
2g - 13 > 3(不等式两边同时加上13)
2g > 16(不等式两边同时除以2)
G > 8，所以G大于等于9。
问题1:如何找到一个结果的概率
如果x是从集合(4,6,7,9,11)中随机选择的y是从集合(12,13,15,17)中随机选择的那么xy是奇数的概率是多少?
9/20
3/10
11/20
6/10
9/10
9/20
如果x是从集合(4,6,7,9,11)中随机选择的y是从集合(12,13,15,17)中随机选择的那么xy是奇数的概率是多少?
这里x有5种可能的选项y有4种可能的选项，得到5 * 4 = 20种可能的结果。
我们知道奇数乘以奇数=奇数;偶数乘以偶数=偶数;偶数乘以奇数等于偶数。因此我们需要所有x和y为奇数的结果。x有3种奇数的可能，y也有3种奇数的可能，所以总共20种结果中有9种xy是奇数，得到的概率是9/20。
问题1:概率
迈克有一袋弹珠，4个白色的，8个蓝色的，6个红色的。他从袋子里拿出一颗弹珠，它是红色的。他从袋子里取出的第二个弹珠是白色的概率是多少?
4/17
1/6
4/18
3/18
4/17
一共有18个玻璃球。其中一个被移走了，所以现在有17个弹珠。这是分母。所有原来的白色弹珠都还在袋子里所以有4/17或者4/17的几率下一个从袋子里拿出的弹珠是白色的。
问题1:如何找到一个结果的概率
迈克尔投掷三枚均匀硬币。这些硬币中至少有一个正面朝上的概率是多少?
7/8
1/2
1/8
1/4
3/4
7/8
迈克尔可以抛一个头像，两个头像，或者三个头像。
如果Michael掷出一个正面，那么它可能是在第一次，第二次或第三次投掷。我们可以这样建模，H代表正面，T代表反面。
HTT, THT，或TTH
如果Michael掷出两个正面，则有三种可能的组合:
HHT, HTH，或者THH
如果Michael掷出三个正面，那么只有一个可能的组合:
hhh
因此，有七种方法可以让Michael掷出至少一个正面。我们必须找出每种方式的概率，然后把它们加在一起。
摇到正面的概率是1 / 2摇到反面的概率是1 / 2。因为每次抛硬币都是独立的，我们可以把概率相乘。
例如，组合HTT的概率为(1/2)(1/2)(1/2)= 1/8
HTT的概率= 1/8
THT = (1/2)(1/2)(1/2) = 1/8
TTH = (1/2)(1/2)(1/2) = 1/8
HHT的概率= 1/8
HTH的概率= 1/8
THH的概率= 1/8
HHH = 1/8的概率
因此，Michael抛掷至少一个正面的七种可能方法。这七种方式的概率都是1/8。因此，所有7个事件的总概率是7/8。
替代解决方案:
Michael可以抛至少一个正面，也可以抛0个正面。这两个概率的和一定等于1，因为它们代表了Michael抛硬币的所有方法。他可以抛至少一个正面，也可以根本不抛正面。
投掷至少一个正面的概率+没有正面的概率= 1
掷出没有正面的概率只有在TTT组合下才有可能。抛三次反面的概率等于(1/2)(1/2)(1/2)= 1/8
投掷至少一个正面的概率+ 1/8 = 1
掷出至少一个正面的概率= 1 - 1/8 = 7/8。
问题7:如何找到一个结果的概率
一罐弹珠里有125颗弹珠。25个是蓝色弹珠，65个是红色弹珠，15个是绿色弹珠，20个是黄色弹珠。前三颗弹珠是绿色或蓝色的概率是多少?
0.031
0.015
0.025
0.043
0.020
0.031
每个事件的概率=(#绿色弹珠+ #蓝色弹珠)/弹珠总数
P1 = (15 + 25) / 125 = 40 / 125
第二个事件假设第一个事件选择了蓝色或绿色，那么上面的弹珠就少了一个，弹珠总数也少了一个。
P2 = (14 + 25) / 124 = 39 / 124
第三种情况假设第一种和第二种情况选的是蓝色或绿色，所以上面的弹珠少了两颗，总的弹珠数也少了两颗。
P3 = (13 + 25) / 124 = 38 / 123
多事件概率= P1 x P2 x P3
(40 / 125) * (39 / 124) * (38 / 123)
(40 * 39 * 38) / (125 * 124 * 123) = 59280 / 1906500 = 0.031
问题11:如何找到一个结果的概率
如果有两个骰子，掷出的两个数字之和等于9的概率是多少?
1/9
1/6
1/36
1/18
1/24
1/9
加性掷骰子有36种可能的结果。掷出9和的方法是6(反之亦然)和3或5和4(反之亦然)。这可能是36次中的4次，给出两个骰子掷出的和的概率是4/36或1/9。
问题11:如何找到一个结果的概率
袋子里有6个绿色弹珠，5个蓝色弹珠，9个红色弹珠。从袋子中取出两个绿色弹珠的概率是多少?
6/20
5/42
3/38
9/100
21/190
3/38
一共有20个玻璃球。选择第一个绿色弹珠有6/20的几率，第二个绿色弹珠有5/19的几率。总概率是30/380，也就是3/38。
问题1:如何找到一个结果的概率
在一所高中举行了一场特别的比赛，获胜者将获得100美元的奖金。300名大四学生、200名大三学生、200名大二学生和100名大一学生参加了比赛。每位大四学生将自己的名字放在帽子上5次，大三学生3次，大二和大一学生各只有一次。晚辈的名字被选中的概率是多少?
5/8
1/6
1/4
1/24
2/5
1/4
这里要做的第一件事是找出参加比赛的学生总数。大四= 300 * 5 = 1500，大三= 200 * 3 = 600，大二= 200，大一= 100。把这些加起来，帽子里总共有2400个名字。在这2400个名字中，有600个是大三学生。所以选大三学生名字的概率是600/2400 = 1/4。
