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SAT数学II: SAT数学科目测试II

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例子问题

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问题1:数论

表达 $1011101_{\textrm{two}}$ 以10为底的数。

可能的答案:

正确答案:

解释：

在以2为基数的系统中，位值是2的幂而不是10的幂。

$1011101_{\textrm{two}}$ 等于:

$1\times 2^{6}+0\times 2^{5}+ 1\times 2^{4}+1 \times 2^{3}+ 1 \times 2^{2}+ 0 \times 2^{1} +1$

$= 1\times 64+0\times32+ 1\times 16+1 \times 8+ 1 \times 4+ 0 \times2+1$

= 64+0+ 16+ 8+ 4+ 0 +1 = 93

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问题1:数论

将68表示为以二为基数的(二进制)数。

可能的答案:

$100010_{\textrm{two}}$

$100 100_{\textrm{two}}$

$100 1000_{\textrm{two}}$

$1000100_{\textrm{two}}$

$110 000_{\textrm{two}}$

正确答案:

$1000100_{\textrm{two}}$

解释：

68可以表示为…的和截然不同的2的幂如下:

$68 = 64 + 4 = 2^{6}+ 2^{2}$

因此，从右数第7位和第3位都是1，其他位置都是0，所以

$68 = 1000100_{\textrm{two}}$

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问题2:数论

将73表示为二进制(以2为基数)数。

可能的答案:

$1000101_{\textrm{two}}$

$1000111_{\textrm{two}}$

$1010001_{\textrm{two}}$

$1010111_{\textrm{two}}$

$1001001_{\textrm{two}}$

正确答案:

$1001001_{\textrm{two}}$

解释：

73可以唯一地表示为2的不同幂的和，如下所示:

$73 = 64 + 8 + 1 = 2^{6} + 2^{3}+ 2^{0}$

因此，从右边开始的第7、第4和第1个位置都是“1”，其他位置都是“0”。所以,

$73 = 1001001_{\textrm{two}}$

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问题3:数论

下列哪个数字是虚数?

可能的答案:

$\sqrt{7}$

0.53

$\frac{9}{8}$

正确答案:

解释：

根据定义，虚数是包含“i”的数。对于这个问题，7i是唯一有虚部的答案。

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问题1:无理数

定义一个操作 $\vee$ 在实数集合上，如下:

对于任意两个实数 a, b ，

评估 $100 \vee\left ( -50 \right )$ 。

可能的答案:

350

250

450

200

150

正确答案:

450

解释：

替代 a= 100, b = -50 在这个表达中:

$=\left | 200 + 2 50 \right |$

$=\left | 4 50 \right |$

= 4 50

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问题1:数集

上图是一个维恩图。万能集是所有正整数的集合。

让是2的所有倍数的集合;让是3的所有倍数的集合;让是5的所有倍数的集合。

如你所见，这三个集合将宇宙集合划分为八个区域。假设每个正整数都被放置在正确的区域。下面哪个数字和873在同一个区域?

可能的答案:

365

368

366

367

369

正确答案:

369

解释：

从最后一位数字，可以立即确定873不是2或5的倍数;自 $873 \div 3 = 291$ 873是3的倍数。因此,

$873 \in A' \cap B \cap C'$

我们要找一个整数，它也在这个集合里，也就是说，它也是3的倍数，但不是2或5。从最后的数字，我们可以立即消去366和368作为2的倍数，365作为5的倍数。我们测试367和369，看看哪个是3的倍数:

$367 \div 3 = 122 \textrm{ R }1$

$369 \div 3 = 123$

369是正确的选择。

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问题1:数集

下列哪个集合在乘法下是封闭的?

可能的答案:

$\left \{ 4, 14, 24, 34, 44...\right \}$

$\left \{ 2, 12, 22, 32, 42...\right \}$

$\left \{ 3, 13, 23, 33, 43...\right \}$

$\left \{ 1, 11, 21, 31, 41,...\right \}$

正确答案:

$\left \{ 1, 11, 21, 31, 41,...\right \}$

解释：

当且仅当集合中任意两个(不一定不同)元素的乘积本身是该集合的元素时，该集合在乘法下是封闭的。

这很容易在以下三个集合的情况下被推翻:

$\left \{ 2, 12, 22, 32, 42...\right \}$

$2 \times 12 = 24 \notin \left \{ 2, 12, 22, 32, 42...\right \}$

$\left \{ 3, 13, 23, 33, 43...\right \}$

$3 \times 13 = 39 \notin \left \{ 3, 13, 23, 33, 43...\right \}$

$\left \{ 4, 14, 24, 34, 44...\right \}$

$4 \times 14 = 96 \notin \left \{ 4, 14, 24, 34, 44...\right \}$

但是封闭可以被证明在的情况下成立 $\left \{ 1, 11, 21, 31, 41,...\right \}$ 。每个数字的形式是 10N+1 对于某个非负整数。如果用这种形式把两个数相乘，就得到

$\left (10N+1 \right )\left (10M+1 \right )$

= 100MN + 10N + 10M + 1

= 10 (10MN+M+N)+1

的元素是什么 $\left \{ 1, 11, 21, 31, 41,...\right \}$ 是这种形式的。

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问题1:数集

数据集的幂集是什么?

$X=\left \{a,b,c}{ \right \}$

可能的答案:

$P=\left \{ \left \{ a\right \}\left \{ b\right \}\left \{ c\right \}\left \{a,b \right \}\left \{ a,c\right \}\left \{b,c \right \} \right \}$

$P=\left \{ \left \{ a\right \}\left \{ b\right \}\left \{ c\right \} \right \}$

$P=\left \{ \left \{ a\right \}\left \{ b\right \}\left \{ c\right \}\left \{a,b \right \}\left \{ a,c\right \}\left \{b,c \right \}\left \{ \varnothing \right \} \right \}$

$P=\left \{ \left \{ a\right \}\left \{ b\right \}\left \{ c\right \}\left \{a,b \right \}\left \{ a,c\right \}\left \{b,c \right \}\left \{ a,b,c\right \}\left \{ \varnothing \right \} \right \}$

$P=\left \{ \left \{ a\right \}\left \{ b\right \}\left \{ c\right \}\left \{a,b \right \}\left \{ a,c\right \}\left \{b,c \right \}\left \{ a,b,c\right \} \right \}$

正确答案:

$P=\left \{ \left \{ a\right \}\left \{ b\right \}\left \{ c\right \}\left \{a,b \right \}\left \{ a,c\right \}\left \{b,c \right \}\left \{ a,b,c\right \}\left \{ \varnothing \right \} \right \}$

解释：

幂集是可以从原始集合创建的所有子集的集合。

对于集合 $X=\left \{a,b,c}{ \right \}$ ，您可以创建子集:

$\left \{ a\right \}\left \{ b\right \}\left \{ c\right \}\left \{a,b \right \}\left \{ a,c\right \}\left \{b,c \right \}\left \{ a,b,c\right \}\left \{ \varnothing \right \}$

这意味着幂集是所有集合的集合，所以幂集为:

$P=\left \{ \left \{ a\right \}\left \{ b\right \}\left \{ c\right \}\left \{a,b \right \}\left \{ a,c\right \}\left \{b,c \right \}\left \{ a,b,c\right \}\left \{ \varnothing \right \} \right \}$

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问题8:Sat数学科目测试2

繁殖: $\left ( 4+ 7i\right )(4 - 7i)$

可能的答案:

16 - 49i

16 + 49i

其他回答都不正确。

正确答案:

其他回答都不正确。

解释：

这是一个复数和它的共轭复数的乘积。它们可以使用模式相乘

$\left (A + Bi \right )\left (A - Bi \right ) = A^{2} + B^{2}$

与 A = 4, B = 7

$\left (4 + 7i \right )\left (4 - 7i \right ) = 4^{2} + 7^{2} = 16 + 49 = 65$

这不在给出的回答之列。

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问题9:Sat数学科目测试2

繁殖:

$-3 i \cdot 8i \cdot 5i \cdot 6i$

可能的答案:

-720i

720 i

其他回答都不正确。

720

正确答案:

解释：

$-3 i \cdot 8i \cdot 5i \cdot 6i$

$= \left (-3 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 6 \right ) \cdot\left ( i \cdot i \cdot i \cdot i \right )$

$= \left (-720 \right ) \cdot\left ( i ^{4}\right )$

$-720 \cdot 1 = -720$

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