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SAT II数学II:最大值和最小值

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例子问题

问题1:最大值和最小值

顶点是什么 y=-3x^2-5x+3 ？它是最大值还是最小值?

可能的答案:

$-\frac{5}{3}, \textup{Max}$

$-\frac{5}{3}, \textup{Min}$

$-\frac{5}{6}, \textup{Min}$

$\frac{5}{6}, \textup{Min}$

$-\frac{5}{6}, \textup{Max}$

正确答案:

$-\frac{5}{6}, \textup{Max}$

解释：

多项式是抛物线的标准形式。

y=ax^2+bx+c

要确定顶点，首先写出公式。

$x=-\frac{b}{2a}$

代入系数。

$x=-\frac{-5}{2(-3)} = -\frac{5}{6}$

自是负的是负的，抛物线向下打开，我们会有一个最大值。

答案是: $-\frac{5}{6}, \textup{Max}$

报告错误

问题50:函数和图形

已知抛物线方程 y=4x-3x^2 ，最大值或最小值是多少，在哪里?

可能的答案:

$\textup{Max}, (-\frac{2}{3},-4)$

$\textup{Min}, (\frac{2}{3}, \frac{4}{3})$

$\textup{Max}, (\frac{2}{3}, \frac{4}{3})$

$\textup{Max}, (\frac{2}{3},4)$

$\textup{Min}, (-\frac{2}{3},-4)$

正确答案:

$\textup{Max}, (\frac{2}{3}, \frac{4}{3})$

解释：

抛物线的形式是: y=ax^2+bx+c

y=-3x^2+4x

顶点公式将确定最大值或最小值的x值是负的，抛物线会向下打开，并且会有一个最大值。

写出顶点公式并代入正确的系数。

$x=-\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2(-3)} = \frac{2}{3}$

把这个值代回抛物线方程来求y值。

$y=-3( \frac{2}{3})^2+4( \frac{2}{3}) = \frac{4}{3}$

答案是: $\textup{Max}, (\frac{2}{3}, \frac{4}{3})$

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