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SAT II数学II:绘制三角函数

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例子问题

例子问题1:三角函数画图

给出函数图形的幅值

$f (x) = 2 \pi \sin 2 \pi x$

可能的答案:

$\pi$

$2 \pi$

$4 \pi$

正确答案:

$2 \pi$

解释：

正弦函数图形的振幅 $f(x) = A \sin Bx$ 是．在这里, $A= 2 \pi$ 这是振幅。

问题9:绘图函数

下面哪个函数的幅值为4?

可能的答案:

$f(x) = \frac{2}{3}\cos \frac{ x }{4}$

$f(x) = \frac{1}{7}\cos \frac{\pi x }{4}$

$f(x) = 4 \cos \frac{\pi x}{5}$

$f(x) = \frac{1}{4}\cos \frac{\pi x}{3}$

$f(x) = 9\cos 4x$

正确答案:

$f(x) = 4 \cos \frac{\pi x}{5}$

解释：

每个选项中的函数都采用余弦函数的形式

$f(x)= A \cos Nx$ ．

这种形式的余弦函数的图形有振幅．因此，对于振幅为4的函数， A = 4 ．在五个选择中，只有

$f(x) = 4 \cos \frac{\pi x}{5}$

符合描述。

例子问题1:三角函数画图

下面哪个函数有幅值图 $\frac{4}{7}$ ?

可能的答案:

$f(x)=\sin \frac{4 \pi x}{7}$

$f(x)= \frac{2}{7} \sin x$

$f(x)= \frac{4}{7} \sin x$

$f(x)=\sin \frac{7x}{4}$

$f(x)=\sin \frac{4x}{7}$

正确答案:

$f(x)= \frac{4}{7} \sin x$

解释：

每个选项中的函数都采用正弦函数的形式

$f(x)= A \sin Bx$ ．

这种形式的正弦函数的图形有振幅．因此，对于振幅为4的函数， $A = \frac{4}{7}$ ．在五个选择中，只有

$f(x)= \frac{4}{7} \sin x$

符合描述。

例子问题2:三角函数画图

下列哪个正弦函数有一个周期为7的图?

可能的答案:

$f(x)= \frac{11}{5} \sin \frac{7 x}{2}$

$f(x)= \frac{11}{5} \sin \frac{2 \pi x}{7}$

$f(x)= \frac{11}{5} \sin \frac{ \pi x}{7}$

$f(x)= \frac{11}{5} \sin \frac{7 \pi x}{2}$

$f(x)= \frac{11}{5} \sin \frac{2 x}{7}$

正确答案:

$f(x)= \frac{11}{5} \sin \frac{2 \pi x}{7}$

解释：

正弦函数的周期 $f(x)= A \sin B x$ ,是 $\frac{2 \pi}{B}$ ,或 $2 \pi \div B$ ．

因此，我们求解：

$\frac{2 \pi}{B} = 7$

$\frac{B}{2 \pi} = \frac{1}{7}$

$B= \frac{1}{7} \cdot 2 \pi = \frac{2 \pi}{7}$

因此，正确的选择是 $f(x)= \frac{11}{5} \sin \frac{2 \pi x}{7}$ ．

例子问题1:理解周期和振幅

哪个函数的振幅最大?

可能的答案:

$\sin(x+3)$

$\frac{1}{2}\sin(4x)$

$\sin\frac{2\pi }{3}(x+2)$

$2\sin(x)$

$\sin(4x)$

正确答案:

$2\sin(x)$

解释：

一个函数的振幅是函数的图形在其中线上下移动的量。当绘制正弦函数时，振幅的值等于正弦系数的值。类似地，与x值相关的系数与函数的周期相关。在所提供的函数中，与正弦相关的最大系数为2;因此正确答案是 $2\sin(x)$ ．

振幅由三角函数的系数决定。在这种情况下，所有其他函数的系数都是1或1 / 2。

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