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例子问题

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例子问题1:三维几何

圆形游泳池有直径米和深度2米。下面哪个表达式给出了它所含的水量，单位是立方米?

可能的答案:

$\frac{ \pi k^{2}} {4}$

$2\pi k^{2}$

$\frac{ \pi k^{2}} {2}$

$4\pi k$

$2\pi k$

正确答案:

$\frac{ \pi k^{2}} {2}$

解释：

水池可以看作是一个直径的圆柱体-然后，半径是这个的一半，或者 $\frac{k}{2}$ -和深度或高度，2。圆柱体的体积由公式定义

$V = \pi r^{2} h = \pi \left ( \frac{k}{2} \right ) ^{2} \cdot 2 = \pi \cdot \frac{k^{2}} {4} \right )\cdot 2 = \frac{ \pi k^{2}} {2}$

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例子问题1:三维几何

Swimming_pool

上图描绘了一个公寓的长方形游泳池。60%的水池深6英尺，剩下的水池深4英尺。这个池子能装多少立方英尺的水?

可能的答案:

$7,000 \textrm{ ft} ^{3}$

其他选项都没有正确答案。

$10,500\textrm{ ft} ^{3}$

$9,750 \textrm{ ft} ^{3}$

$8,750 \textrm{ ft} ^{3}$

正确答案:

其他选项都没有正确答案。

解释：

水池的横截面是它的表面面积，是它的长度和宽度的乘积:

$50 \times 35 = 1,750$ 平方英尺。

由于60%的水池有6英尺深，所以这部分水池可以容纳

$0.60 \times 1,750 \times 6 = 6,300$ 立方英尺的水。

由于水池的其余部分(40%)有4英尺深，所以这部分水池可以容纳

$0.4 \times 1,750 \times 4 = 2,800$ 立方英尺的水。

把它们加在一起:水池可以容纳

6,300 + 2,800 = 9,100 立方英尺的水。

这个答案不在选项中。

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例子问题3:三维几何

求一个边长为的立方体的体积，单位为英寸 $1.5 \textup{ feet}.$

可能的答案:

$0.001953 \textup{ inches}^3$

$54 \textup{ inches}^3$

$40.5 \textup{ inches}^3$

$13458 \textup{ inches}^3$

$5832 \textup{ inches}^3$

正确答案:

$5832 \textup{ inches}^3$

解释：

在找到体积之前，先将侧尺寸转换为英寸。

$1.5 \textup{ feet} \times \left(\frac{12 \textup{ inches}}{1 \textup{ feet}}\right)= 18 \textup{ inches}$

写出一个立方体的体积，代入新的边，得到以英寸为单位的体积。

$V=s^3 =(18 \textup{ inches})^3 = 5832 \textup{ inches}^3$

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例子问题1:三维几何

例子缸

非按比例绘制的图形。

上面这个圆柱体的体积是多少?

可能的答案:

66.13^3.

48.79^3.

52.36^3.

94.25^3.

56.55^3.

正确答案:

56.55^3.

解释：

为了求出圆柱体的体积，你要求出圆形顶部的面积，然后乘以高度。

例子缸

$\small \small Volume=\pi r{^{2}}h$

$\small \pi (3{^{2}})(2)=\pi(9)(2)=18\pi=56.55$

气缸的体积是56.55英寸^3.

报告错误

例子问题1:体积

锥的例子

非按比例绘制的图形

如果上面的圆锥体的体积是47.12英尺^3.底的半径是多少?

可能的答案:

3英尺

2英尺

3.5英尺

5英尺

4英尺

正确答案:

3英尺

解释：

因为我们已经知道了圆锥体的体积，并且要求我们求出圆锥体底部的半径，所以我们必须用体积公式往回算。

锥的例子

$\small Volume= {\frac{1}{3}}\pi r{^{2}}h$

$\small \small 47.12={\frac{1}{3}}\pi r{^{2}}(5)={\frac{5}{3}}\pi r{^{2}}$

$\small \left({\frac{3}{5}} \right)47.12=\left({\frac{3}{5}} \right )\left({\frac{5}{3}} \right )\pi r{^{2}}$

$\small \frac{28.27}{\pi}=r{^{2}}$

$\small 9.00=r{^{2}}$

$\small r=3$

圆锥体底部的半径是3英尺。

报告错误

例子问题1:体积

框例子

非按比例绘制的图形。

上图的体积是多少?

可能的答案:

64码^3.

84码²

32码^3.

42码²

42码^3.

正确答案:

42码^3.

解释：

你可以通过下面的公式求出一个盒子的体积:

$\small Volume=(length)(height)(depth)$

$\small (7)(3)(2)=42$

箱子的表面积是42码^3.（记住，体积测量是立方单位而不是平方单位）

报告错误

例子问题1:如何求出四面体的体积

下面这个四面体的体积是多少?假设图形是正四面体。

可能的答案:

$\frac{3\sqrt{2}}{2}m^3$

$\frac{2\sqrt{2}}{3}m^3$

$\4\sqrt{3}m^3$

$\frac{8\sqrt{2}}{3}m^3$

$\frac{\sqrt{2}}{3}m^3$

正确答案:

$\frac{2\sqrt{2}}{3}m^3$

解释：

正四面体是由四个等边三角形组成的。正四面体的体积公式为:

$V=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$ ,在那里表示边长。

代入我们的价值观，我们得到:

$V=\frac{(2\: m)^3\sqrt{2}}{12}$

$V=\frac{8\: m^3\sqrt{2}}{12} = \frac{2\sqrt{2}}{3}m^3$

报告错误

例子问题1:如何求出四面体的体积

求边长为的四面体的体积 $1\:cm$ ．

可能的答案:

$3\:cm^3$

$6\sqrt{2}\:cm^3$

$\frac{1}{6}\:cm^3$

$\frac{\sqrt3}{4}\:cm^3$

$\frac{\sqrt2}{12}\:cm^3$

正确答案:

$\frac{\sqrt2}{12}\:cm^3$

解释：

写出四面体体积的公式。

$V=\frac{s^3}{6\sqrt 2}$

代入问题中提供的边的长度。

$V=\frac{(1\:cm)^3}{6\sqrt2}=\frac{1}{6\sqrt2}\:cm^3$

分母合理化。

$V= \frac{1}{6\sqrt2}\:cm\cdot \frac{\sqrt2}{\sqrt2} = \frac{\sqrt2}{12}\:cm^3$

报告错误

例子问题1:如何求出四面体的体积

求边长为的四面体的体积 $\sqrt2\:in$ ．

可能的答案:

$\frac{1}{6}\:in^3$

$\frac{1}{2}\:in^3$

$\sqrt3\:in^3$

$\frac{2}{3}\:in^3$

$\frac{1}{3}\:in^3$

正确答案:

$\frac{1}{3}\:in^3$

解释：

写出四面体体积的公式。

$V=\frac{s^3}{6\sqrt 2}$

代入问题中提供的边的长度:

$V=\frac{(\sqrt2\:in)^3}{6\sqrt2}$

约掉 $\sqrt2$ 分母为1，分子为1

$V= \frac{(\sqrt2)^3}{6\sqrt2}\:in^3$

分子上的平方根是2的次方;这两个操作互相抵消。在取消这些操作后，减少剩余的分数以得到正确答案:

$V= \frac{(\sqrt2)^2}{6}\:in^3=\frac{2}{6}\:in^3=\frac{1}{3}\:in^3$

报告错误

例子问题1:如何求出四面体的体积

求边长为的四面体的体积 $6\:cm$ ．

可能的答案:

$36\sqrt2\:cm^3$

$18\sqrt2\:cm^3$

正确答案:

$18\sqrt2\:cm^3$

解释：

写出求四面体体积的公式。

$V=\frac{s^3}{6\sqrt 2}$

代入问题中提供的边长。

$V=\frac{(6\:cm)^3}{6\sqrt 2}=\frac{6^3}{6\sqrt 2}\:cm^3$

约掉分母的一部分 6^3 在分子上:

$V= \frac{6^2}{\sqrt2}\:cm^3$

展开，使分母合理化，然后减法得到正确答案:

$V= \frac{36}{\sqrt2}\:cm^3=\frac{36}{\sqrt2}\:cm^3 \cdot \frac{\sqrt2}{\sqrt2} =\frac{36\sqrt2}{2}\:cm^3 = 18\sqrt2\:cm^3$

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气缸的体积是56.55英寸^3.

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如果上面的圆锥体的体积是47.12英尺^3.底的半径是多少?

圆锥体底部的半径是3英尺。

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箱子的表面积是42码^3.（记住，体积测量是立方单位而不是平方单位）

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圆锥体底部的半径是3英尺。

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