在垂直线上反射点只会改变x值，而不会改变y值。

经过这种思考后的要点是:

在原点上旋转这个点会交换x和y值。

新的观点是:

当一个函数在x轴上翻转，这个新函数等于。因此，我们的函数等于:

我们的最终答案是

当一个函数在y轴上翻转，得到的函数是什么等于。因此，要找到我们的，我们必须代入对于每一个我们的方程是:

我们的最终答案是

当一个函数转换单位向上，新的函数等于。同样地,如果转换单位向右，是新的函数等于。因此，我们可以先通过相加找到向上的变换到函数:

现在我们可以通过替换所有来应用水平变换在与的函数中。变换后的函数变成:

然后我们把它乘出来得到:

我们的最终答案是

线性方程的标准形式是这里，我们有两个方程，和，它们的不同之处在于条款。换句话说，这些函数只在斜率上不同。有一个更大的斜率,所以是陡峭的。

函数的代数变换依赖于对方程标准形式的分量的处理。线性方程的标准形式是。斜率的变化()会使图形更陡或更浅，y轴截距()将使图形垂直移动，并更改为自变量()将使图形水平移动。在这里，我们得到了并要求把它转换成一个新方程垂直向上移动4个单位。我们可以把4加到常数项上，所以正确答案是。

斜率乘以4，会得到一个更陡的图。

从常数项中减去4，这会使图形垂直移动，但方向错误。

将4添加到自变量，这将使图形水平向左移动。

函数的代数变换依赖于对方程标准形式的分量的处理。线性方程的标准形式是。斜率的变化()会使图形更陡或更浅，y轴截距()将使图形垂直移动，并更改为自变量()将使图形水平移动。在这里，我们得到了并要求把它转换成一个向右水平移动两个单位的新方程。我们可以通过自变量减去2来完成，所以正确的答案是。

常数项加2，使图形垂直移动。

在自变量上加2，使图形水平移动，但方向错误。

斜率乘以2，这使得图像更陡。

函数的代数变换依赖于对方程标准形式的分量的处理。线性方程的标准形式是。斜率的变化()会使图形更陡或更浅，y轴截距()将使图形垂直移动，并更改为自变量()将使图形水平移动。在这里，我们得到了然后要求把它转化成一个新的方程斜率增加3，水平方向向左移动一个单位，垂直方向向下移动三个单位。

首先，将斜率乘以3。

对自变量加1。

常数项减去3。

正确地增加斜率并从常数项中减去3，但未能正确地替换为，导致错误的简化。换句话说，就变成了。

将函数移到右边而不是左边。

将函数向右和向上移动，而不是向左和向下移动。

相位位移是从图形中心开始的位移。因为这是一个正弦图，sin(0) = 0，这是同相的。

相位移是图形的位移。由于cos(0) = 1，相移为π因为此时图形处于最高点。