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数学1:解其他函数

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例子问题

问题1:求解其他函数

简化:

$\sqrt[3]{\sqrt[4]{x^{6}}}$

你可能会认为是一个非负实数。

可能的答案:

$x^{2}$

$\sqrt{x}$

$\frac{1}{x^{6}}$

$\frac{1}{x}$

$\sqrt[7]{x^{6}}$

正确答案:

$\sqrt{x}$

解释：

简化根中的根的最好方法是将每个根重写为分数指数，然后再转换回来。

首先，把根写成指数形式。

$\sqrt[3]{\sqrt[4]{x^{6}}} = \sqrt[3]{ \left (x^{6} \right ) ^{\frac{1}{4}}} =\left [ \left (x^{6} \right ) ^{\frac{1}{4} \right ] ^ {\frac{1}{3}}}$

根据幂次法则，将指数相乘

$\left [ \left (x^{6} \right ) ^{\frac{1}{4} \right ] ^ {\frac{1}{3}} = x ^{6 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3}} = x^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x}$

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问题71:解决功能

定义函数 $p(x) = x^{5} + 2x^{2} - 7$ 和 $q(x)= x ^{4} - 3x$ 。

p(c) = q(c) 只求一个值在间隔上 (1.0, 1.5) 。

下列哪个说法是正确的？

可能的答案:

$c \in ( 1.2, 1.3)$

$c \in ( 1.3, 1.4)$

$c \in (1.1, 1.2)$

$c \in ( 1.4, 1.5)$

$c \in (1.0, 1.1 )$

正确答案:

$c \in ( 1.2, 1.3)$

解释：

定义

g(x) = p(x) - q(x)

$= (x^{5} + 2x^{2} - 7) - (x ^{4} - 3x )$

$= x^{5} - x ^{4}+ 2x^{2}+ 3x - 7$

如果 g(c) = 0 ，

由此得出

p(c) - q(c) = 0 ，

或者,同样,

p(c) = q(c) 。

根据中间值定理(IVT)，如果 g(x) 是一个连续函数，和 g(a) 和 g(b) 那么，你们的标志不同了 g(c) = 0 对于一些 $c \in (a, b)$ 。作为一个多项式， g(x) 是一个连续函数，所以这里适用IVT。

评估 g(x) 对于以下每个值: $\left \{ 1.0, 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5\right \}$ ：

$g(1.0)= 1.0^{5} - 1.0 ^{4}+ 2 \cdot 1.0^{2}+ 3 \cdot 1.0 - 7 \approx -2$

$g(1.1)= 1.1^{5} - 1.1 ^{4}+ 2 \cdot 1.1^{2}+ 3 \cdot 1.1 - 7 \approx - 1.13$

$g(1.2)= 1.2^{5} - 1.2 ^{4}+ 2 \cdot 1.2^{2}+ 3 \cdot 1.2 - 7 \approx -0.11$

$g(1.3)= 1.3^{5} - 1.3 ^{4}+ 2 \cdot 1.3^{2}+ 3 \cdot 1.3 - 7 \approx 1.4$

$g(1.4)= 1.4^{5} - 1.4 ^{4}+ 2 \cdot 1.4^{2}+ 3 \cdot 1.4 - 7 \approx 2.66$

$g(1.5)= 1.5^{5} - 1.5 ^{4}+ 2 \cdot 1.5^{2}+ 3 \cdot 1.5 - 7 \approx 4.53$

只有在…的情况下 ( 1.2, 1.3) 它是否认为 g (x) 假设两端的符号不同 g(1.2) < 0 < g(1.3) 。通过IVT， g(c) = 0 , p(c) = q(c) 对一些人来说 $c \in (1.1, 1.2)$ 。

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