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SAT II数学I: SAT数学I科目考试

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例子问题

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例子问题1:数字的类型

在6号基地，374号快车。

可能的答案:

$1422_{\textrm{six}}$

$1402_{\textrm{six}}$

$1522_{\textrm{six}}$

$1502_{\textrm{six}}$

正确答案:

$1422_{\textrm{six}}$

解释：

要将一个以十为基数的数转换为以六为基数的数，只需将这个数除以6，余数为个位上的数字;继续，把每个连续的商除以6，然后把余数放在左边的下一个位置，直到最后的商小于6。

$374 \div 6 = 62\textrm{ R }\underline{2}$ 最右边的数字是2

$62 \div 6 = 10 \textrm{ R }\underline{2}$ 左边的下一位是2

$10 \div 6 = \underline{1} \textrm{ R }\underline{4}$ 在它左边的下一位是4，在它左边的是1。

$374 = 1422_{\textrm{six}}$

例子问题2:数论

表达 $13241 _{\textrm{five}}$ 以10为底。

可能的答案:

971

1,021

1,121

921

1,071

正确答案:

1,071

解释：

以5为基数的系统中的位次值是5的幂，而不是10的幂。 $13241 _{\textrm{five}}$ 等于

$1 \times 5^{4} + 3 \times 5 ^{3} + 2 \times 5^{2} + 4 \times 5 + 1$

$= 1 \times 625 + 3 \times 125 + 2 \times 25 + 4 \times 5 + 1$

= 625 +375 + 50 + 20 + 1 = 1,071

例子问题1:Sat数学科目考试I

下面哪个是最小的质数? 8,9,11,13,17 ?

可能的答案:

正确答案:

解释：

质数只有两个因数，和本身。

这对 8 (2*4=8) 或 9 (3*3*=9) 所以它们不是答案。

11, 13, 17 都是质数和吗是最小的，所以是你的答案。

例子问题1:数字的类型

下列哪个是有理数?

$\frac{1}{2},\sqrt{5},2i,3.658$

可能的答案:

没有一个

3.658

$\frac{1}{2}$

$\sqrt{5}$

正确答案:

$\frac{1}{2}$

解释：

有理数是可以表示为整数p或分数p/q的任何数。只在给定的数字集合中 $\tiny \frac{1}{2}$ 属于这一类。

例子问题1:8年级

下列哪个不是无理数?

可能的答案:

$\sqrt[2]{125}$

$\sqrt[6]{125}$

$\sqrt[3]{125}$

$\sqrt[4]{125}$

$\sqrt[5]{125}$

正确答案:

$\sqrt[3]{125}$

解释：

整数的根有两种情况:整数或无理数。用计算器测试这五种方法 $\sqrt[3]{125}$ 得到一个精确的整数- 5。这是正确的选择。

示例问题5:数论

将分母合理化化简:

$\frac{45}{5 + \sqrt{7}}$

可能的答案:

$\frac{ 25 + 5 \sqrt{7} }{ 2}$

$\frac{ 25 + \sqrt{7} }{ 2}$

$\frac{ 25 - 5 \sqrt{7} }{ 2}$

$\frac{ 25 - \sqrt{7} }{ 2}$

$\frac{15 \sqrt{7}}{4}$

正确答案:

$\frac{ 25 - 5 \sqrt{7} }{ 2}$

解释：

分子分母乘以分母的共轭，也就是 $5 - \sqrt{7}$ ．然后利用分布特性和方格图案的差异:

$\frac{45}{5 + \sqrt{7}}$

$= \frac{45\left (5 - \sqrt{7} \right )}{\left (5 + \sqrt{7} \right )\left (5 - \sqrt{7} \right )}$

$= \frac{45\left (5 - \sqrt{7} \right )}{ 5 ^{2}- \left ( \sqrt{7} \right ) ^{2} }$

$= \frac{45\left (5 - \sqrt{7} \right )}{ 25 -7}$

$= \frac{45\left (5 - \sqrt{7} \right )}{ 18}$

$= \frac{5\left (5 - \sqrt{7} \right )}{ 2}$

$= \frac{ 25 - 5 \sqrt{7} }{ 2}$

例子问题1:无理数

$\frac{-5+10i}{3+4i}=?$

可能的答案:

$-\frac{5}{3}-\frac{5}{2}i$

-1+2i

1+2i

1-2i

$-\frac{5}{3}+\frac{5}{2}i$

正确答案:

1+2i

解释：

$\frac{-5+10i}{3+4i}$

$=\frac{(-5+10i)(3-4i)}{(3+4i)(3-4i)}$

$=\frac{-15+20i+30i-40i^{2}}{9-16i^{2}}$

$=\frac{-15+50i+40}{9+16}$

$=\frac{25+50i}{25}$

=1+2i

例子问题1:Sat数学科目考试I

繁殖:

(7 + 3i) (1 - 2i)

可能的答案:

13 - 17i

7 - 5i

7 - 17i

1 - 11i

13 - 11i

正确答案:

13 - 11i

解释：

使用FOIL技巧:

(7 + 3i) (1 - 2i)

$= 7 \cdot 1 - 7 \cdot 2i + 3i \cdot 1 - 3i \cdot 2i$

$= 7 - 14i + 3i - 6i ^{2}$

= 7 - 14i + 3i - 6(-1)

= 7 - 14i + 3i +6

= 13 - 11i

示例问题6:数论

评估:

$\left (2 + 3i \right )^{3}$

可能的答案:

-62 + 63 i

-4 6+ 9i

-46 + 63 i

8 + 9i

8 - 27i

正确答案:

-4 6+ 9i

解释：

我们可以设置 A = 2, B = 3i 在二项式模式的立方中:

$\left ( A + B\right ) ^{3} = A ^{3} + 3 A^{2 }B + 3AB^{2} + B^{3}$

$= 2 ^{3} + 3 \cdot 2 ^{2 } \cdot 3i + 3 \cdot 2 \cdot (3i)^{2} + (3i)^{3}$

$= 2^{3} + 3 \cdot 2^{2} \cdot 3i + 3 \cdot 2 \cdot 3 ^{2}\cdot i^{2} + 3^{3} \cdot i^{3}$

$= 8 + 36i + 54 i^{2} + 27 i^{3}$

= 8 + 36i + 54 (-1) + 27 (-i)

= 8 + 36i - 54 - 27 i

= -46 + 9i

例子问题1:无理数

评估 $\small \frac{-6+2i}{10-3i}$

可能的答案:

$\small \small \frac{-66+2i}{91-60i}$

不能除以复数

$\small \small \frac{-54+38i}{91-60i}$

$\small \frac{-66+2i}{109}$

$\small \frac{-54+38i}{109}$

正确答案:

$\small \frac{-66+2i}{109}$

解释：

要除以一个复数，我们必须变换表达式，用它乘以分母对自身的共轭复数。在这个问题中， $\small 10-3i$ 是我们的分母，所以我们要把表达式乘以 $\small \frac{10+3i}{10+3i}$ 获得:

$\small \frac{-6+2i}{10-3i}\frac{10+3i}{10+3i}=\frac{-60+20i-18i+6i^2}{100-30i+30i-9i^2}$ ．

然后我们可以合并类似的项，重写所有 $\small i^2$ 任 $\small -1$ ．因此，表达式变成:

$\small \frac{-60+2i+6i^2}{100-9i^2}=\frac{-66+2i}{109}$

我们最终的答案是“因此” $\small \frac{-66+2i}{109}$

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