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数学一:周长

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例子问题

例子问题1:周长

三角形

注:图非按比例绘制。

参考上图，它显示了一个正方形内嵌在一个大三角形。白色梯形的周长和蓝色三角形的周长有什么不同?

可能的答案:

$-10 +10 \sqrt{3}$

$-10 +10 \sqrt{5}$

$-10 +10 \sqrt{2}$

正确答案:

$-10 +10 \sqrt{5}$

解释：

白色梯形的一条边是顶部小三角形的斜边，它的边是10和20。因此，这条边的长度可以用勾股定理来确定:

$c = \sqrt{10^{2}+ 20^{2}} = \sqrt{100 + 400} = \sqrt{500} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{5} = 10 \sqrt{5}$

梯形有周长

$30 + 20 + 20 + 10 \sqrt{5} = 70 + 10 \sqrt{5}$ ．

上面的小三角形有10条边和20条边，还有斜边 $10 \sqrt{5}$ ，因此为周长

$10 + 20 + 10 \sqrt{5} = 30 + 10 \sqrt{5}$ ．蓝色三角形由于正方形的对边平行度而相似，它的短边为20。由于两个相似三角形的周长与一条边成正比，我们可以建立并求解比例语句来求蓝色三角形的周长:

$\frac{P}{30 + 10 \sqrt{5}} = \frac{20}{10}$

$\frac{P}{30 + 10 \sqrt{5}}\left ( 30 + 10 \sqrt{5} \right ) = \frac{20}{10}\left ( 30 + 10 \sqrt{5} \right )$

$P =60 + 20 \sqrt{5}$

周长的差值是

$\left (60 + 20 \sqrt{5} \right )- \left (70 + 10 \sqrt{5} \right )=-10 +10 \sqrt{5}$

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例子问题1:周长

Right_triangle

注:图非按比例绘制。

参考上面的图表。的周长之比 $\Delta BDC$ 到… $\Delta ADB$ ．

可能的答案:

4:3

2:1

3:2

3:1

4:1

正确答案:

2:1

解释：

一个直角三角形从它的直角三角形的顶点到它的斜边的高度将它分为两个相似的三角形。

，作为斜边对应的高度长度，为其构成的斜边各部分长度的几何平均值;也就是说，它是两者乘积的平方根:

$BD =\sqrt{ \left ( AD\right ) \left ( DC\right )} = \sqrt{6 \cdot 24} = \sqrt{144} = 12$ ．

较小边的比值 $\Delta BDC$ 到… $\Delta ADB$ 是

$\frac{BD}{AD}=\frac{12}{6} = \frac{2}{1}$ 或者说2:1，这就是相似比。周长之比总是等于相似比，所以2:1也是周长之比 $\Delta BDC$ 到… $\Delta ADB$ ．

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例子问题1:周长

参照上图。四边形 BCDE 是正方形。给出多边形的周长 ABCDE 在这方面．

可能的答案:

$\left ( 3 + 3\sqrt{5}\right )x$

$\left ( 3 + 4\sqrt{5}\right )x$

12x

18x

正确答案:

$\left ( 3 + 3\sqrt{5}\right )x$

解释：

$\overline{BE }$ 都是正方形的一面吗 BCDE 的斜边 $\Delta ABE$ ；它的斜边可以用勾股定理通过两条腿的长度来计算:

$BE = \sqrt{(AB)^{2}+ \left ( AE\right )^{2}}$

$BE = \sqrt{x^{2}+ \left ( 2x\right )^{2}} = \sqrt{x^{2}+ 4x ^{2}} = \sqrt{5x ^{2}} = x\sqrt{5}$

因此, $BC = CD = DE = x\sqrt{5}$ ．

多边形的周长 ABCDE 是

P = AB +BC + CD + DE + EA

$P=x + x\sqrt{5} + x\sqrt{5} + x\sqrt{5}+ 2x$

$P=3x + 3x\sqrt{5} = \left ( 3 + 3\sqrt{5}\right )x$

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问题4:周长

矩形的面积是16。假设长度和宽度是整数，哪个答案不是可能的周长?

可能的答案:

$\textup{All of the choices are possible perimeters.}$

正确答案:

解释：

矩形的面积是长乘以宽。

A=LW

确定所有面积为16的整数组合。这些数字可以互换地表示长度或宽度。

(1,16),(2,8),(4,4)

写出一个矩形的周长公式。

P=2(L+W)

代入下列所有组合以确定周长。

P=2(1+16)= 2(17)=34

P=2(2+8)= 2(10)=20

P=2(4+4)= 2(8)=16

最大允许周长为 34.

不可能的周长是．

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问题461:Sat数学科目考试

如果正方形的一条边的长度为 5cm 周长是多少?

可能的答案:

7.07

20cm

12.5cm

正确答案:

20cm

解释：

第一步:定义周长…

任何形状的周长是该图形所有边的和。

第二步:找出一个正方形有几条边。

正方形有两侧。

第三步:计算周长……

side (cm)*4

5cm*4=20cm

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问题462:Sat数学科目考试

如果一个矩形的面积是60，其中一条边长是15，它的周长是多少?

可能的答案:

$\textup{There is not enough information.}$

正确答案:

解释：

写出矩形面积的公式。我们需要这个矩形的另一边的长度。

A=bh

设已知边长为底。

60=15h

两边同时除以15就得到高。

$\frac{60}{15}=\frac{15h}{15}$

h=4

矩形有两个底和两个高。

周长为:

P=2b+2h = 2(15)+2(4) = 30+8 = 38

答案是:

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问题463:Sat数学科目考试

求一个长度为的等边三角形的周长 -2x+1 ．

可能的答案:

-6x+1

6x-1

$\textup{The answer is not given.}$

-6x+3

-6x-3

正确答案:

-6x+3

解释：

等边三角形有三个相等的边长。

这意味着周长必须是边长的三倍。

P=3s = 3(-2x+1)

将3同时除以二项式项。

答案是: -6x+3

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