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SAT II数学I:抛物线和圆

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例子问题

问题1:抛物线,圆

给出方程中抛物线的对称轴

$f(x) = 3x^{2} - 9x + 16$

可能的答案:

x = 16

$x= -\frac{1}{6}$

$x = -\frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2}$

$x= \frac{1}{6}$

正确答案:

$x = \frac{3}{2}$

解释：

方程的抛物线的对称线

$f(x) = ax^{2}+ bx + c$

是垂直线

$x = -\frac{b}{2a}$

替代 a = 3, b = -9 ：

对称线是

$x = -\frac{-9}{2 \cdot 3} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$

也就是方程的直线 $x = \frac{3}{2}$ ．

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问题1:抛物线,圆

用下面的方程，圆心是多少?

(x-7)^2+(y+12)^2=14

可能的答案:

(-7,12)

(7,-12)

(14,7)

(0,14)

(7,14)

正确答案:

(7,-12)

解释：

记住圆方程的基本形式是:

(x-c_x)^2+(y-c_y)^2=r^2

这意味着中心点 (c_x,c_y) 是由平方项减去的两个值定义的。我们可以把方程改写为:

(x-(7))^2+(y-(-12))^2=14

因此，中心是 (7,-12)

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问题2:抛物线,圆

这两个圆之间的扇形面积是多少-轴和圆上的点在 x=6 当圆的方程是这样的?

x^2+y^2=100

把你的答案四舍五入到百分之一。

可能的答案:

71.42

91.24

314.16

11.14

46.37

正确答案:

46.37

解释：

对于这个问题，我们需要做三件事:

确定问题所在。
用三角学的方法求出这个角的面积。
用求扇形面积的公式来确定我们的答案。

我们先解出坐标，代入方程:

(6)^2+y^2=100

36+y^2=100

y^2=64

y=8

因此，我们的观点是: (6,8)

现在，我们需要计算原点和给定点之间的夹角。我们可以用反切函数来做。的比例来在这里: $\frac{8}{6}$

因此，角度为:

$\tan^{-1}(\frac{8}{6})=53.13010235415592$

为了求解扇形面积，我们只需要使用标准几何方程。请注意，根据这个方程，圆的半径为．

$\frac{53.13010235415592}{360}*\pi*10^2 = 46.36476090008$

这轮 46.37 ．

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问题1:抛物线,圆

这两个圆之间的扇形面积是多少-轴和圆上的点在 x=12.4 当圆的方程是这样的?

x^2+y^2=271

把你的答案四舍五入到百分之一。

可能的答案:

313.11

103.14

12.38

851.37

97.26

正确答案:

97.26

解释：

对于这个问题，我们需要做三件事:

确定问题所在。
用三角学的方法求出这个角的面积。
用求扇形面积的公式来确定我们的答案。

我们先解出坐标，代入方程:

12.4^2+y^2=271

153.76+y^2=271

y^2=117.24

y=10.82774214691133

因此，我们的观点是: (12.4,10.82774214691133)

现在，我们需要计算原点和给定点之间的夹角。我们可以用反切函数来做。的比例来在这里: $\frac{10.82774214691133}{12.4}$

因此，角度为:

$\tan^{-1}(\frac{10.82774214691133}{12.4})=41.1276246899636$

为了求解扇形面积，我们只需要使用标准几何方程。请注意, r^2 ，根据方程为 271 ．

$\frac{41.1276246899636}{360}*\pi*271 = 97.2635889213762$

这轮 97.26 ．

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问题1:抛物线,圆

如果圆心在 $\left ( 0,0\right )$ 它的半径是，什么积极点就 y-axis 相交吗?

可能的答案:

$\left ( 4,0\right )$

$\left ( 0,-4\right )$

$\left ( 0,4\right )$

$\left ( -4,0\right )$

正确答案:

$\left ( 0,4\right )$

解释：

既然你在寻找一个点上 y-axis ,你的值将为零。

圆心在原点，半径是到圆心的距离，这意味着你要找的点一定是点离．

这可以是两个点 y-axis 但既然你在寻找一个肯定的答案，你的答案一定是 $\left ( 0,4\right )$ ．

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