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数学I:其他二维几何

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例子问题

例子问题1:其他二维几何

下面哪个选项描述了边长为10英寸1英尺2英尺的三角形?

可能的答案:

这是一个钝角三角形。

这个三角形不可能存在。

这是一个直角三角形。

这是一个锐角三角形。

要回答这个问题还需要更多的信息。

正确答案:

这个三角形不可能存在。

解释:

1英尺等于12英寸，所以三角形的边长为10英寸、12英寸和24英寸。自

10 + 12 = 22 < 24 ，

这个三角形违反了三角形不等式，即两条较小边的长度之和必须大于第三条边的长度。三角形不可能存在。

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问题502:Sat数学科目考试

下面哪个选项描述了边长为9码30英尺360英寸的三角形?

可能的答案:

这个三角形是钝角和斜角三角形。

三角形是锐角三角形，等腰三角形。

三角形是锐角三角形和斜角三角形。

这个三角形是钝角等腰三角形。

三角形不可能存在。

正确答案:

三角形是锐角三角形，等腰三角形。

解释:

9码等于 $9 \times 36 = 324$ 英寸。

30英尺等于 $30 \times 12 = 360$ 英寸。

以英寸为单位，三角形的边长为324、360、360;这存在于

324 + 360 > 360

这是一个等腰三角形，因为两边的长度相等。

同时,

$324^{2} + 360^{2} > 360^{2}$ ，

使三角形锐角。

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例子问题3:其他二维几何

Thingy_5

参考上面的图表。下列哪个选项给出共线点的集合?

可能的答案:

Y,C,X

A,C,H

A,F,G

Z,G,H

Z,D,E

正确答案:

Z,D,E

解释:

共线点是包含在同一条直线上的点。四种选择中，只有 Z,D,E 符合描述，因为所有都是在线的．

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问题4:其他二维几何

已知三角形 $\Delta MNO$ 而且 $\Delta PQR$ , $\angle N \cong \angle Q$ ．下面哪个陈述，加上你得到的，足以证明这个 $\Delta MNO \sim \Delta PQR$ ?

可能的答案:

$\angle M \cong \angle P$

MN = PQ

$\Delta MNO$ 而且 $\Delta PQR$ 周长相同。

其他答案都不正确。

$\frac{MN}{PQ} = \frac{MO}{PR}$

正确答案:

$\angle M \cong \angle P$

解释:

MN = PQ 给出了两个同位角和一条同位边的同余;这不足以建立相似性。

三角形的周长与它们的相似度无关，所以 $\Delta MNO$ 而且 $\Delta PQR$ 拥有相同的周长并不有助于建立相似性，无论是否给定。

$\frac{MN}{PQ} = \frac{MP}{PR}$ 确定已知相等的角的两个不包含边的比例。然而，并没有任何说法能由此建立相似性。

$\angle M \cong \angle P$ ，连同 $\angle N \cong \angle Q$ ，建立了角-角相似假设的条件，即如果两个三角形之间有两对相等的角，则这两个三角形是相似的。 $\angle M \cong \angle P$ 是正确的选择。

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问题74:二维几何

普通八角 ABCDEFGH 周长是80。 $\overline{AB }$ 有作为中点;段 $\overline{ME}$ 是画的。的十分之一，给出长度 $\overline{ME}$ ．

可能的答案:

24.1

24.7

30.4

21.8

26.1

正确答案:

24.7

解释:

下面是普通的八角形 ABCDEFGH 为参考中点和段 $\overline{ME}$ ．请注意，垂线也由而且以满足 $\overline{BE}$ 在而且,分别。

八角2

$\bigtriangleup MBE$ 直角三角形有腿吗 $\overline{MB}$ 而且 $\overline{ BE}$ 和斜边 $\overline{ME}$ ．

正八边形的周长是80，所以每条边的长度是80的八分之一，也就是10。因此,

$MB = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 10 = 5$

求的长度 $\overline{ BE}$ ，我们可以把它分解为

BE = BX + XY + YE

四边形 CDYX 是长方形的，那么 XY = CD = 10 ．

$\bigtriangleup BXC$ 45-45-90三角形有腿吗 $\overline{BX}$ 和斜边 $\overline{BC}$ ；根据45-45-90三角形定理，

$BX = \frac{BC }{\sqrt{2}} \approx \frac{10}{1.4142} \approx 7.0711$

出于类似的原因， $EY \approx 7.0711$ ．

因此,

$BE = BX + XY + YE \approx 7.0711 + 10 + 7.0711 \approx 24.1421$

现在可以用勾股定理来计算:

$ME = \sqrt{(MB)^{2}+ ( BE ) ^{2}}$

替代和评价:

$ME = \sqrt{5 ^{2}+24.1421^{2}}$

$\approx \sqrt{25 +582.8427}$

$\approx \sqrt{ 607.8427}$

$\approx 24.7$ ，

正确的选择。

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