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数学1:求角

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例子问题

问题1:发现的角度

时钟的分针和时针在4点45分形成什么角度?

可能的答案:

$132\frac{1}{2}^{\circ }$

$122\frac{1}{2}^{\circ }$

$137 \frac{1}{2}^{\circ }$

$117 \frac{1}{2}^{\circ }$

$127 \frac{1}{2}^{\circ }$

正确答案:

$127 \frac{1}{2}^{\circ }$

解释：

时钟上有十二个数字;一只手从一个转到下一个 $\left (\frac{360}{12} \right )^{\circ } = 30^{\circ }$ 。4点45分，分针正好在“9”上，也就是说，在 $\left (30 \times 9 \right )^{\circ }= 270^{\circ }$ 。时针在“4”到“5”的四分之三处，也就是说，在时针上 $\left (4 \frac{3}{4} \times 30 \right )^{\circ } = 142 \frac{1}{2} ^{\circ }$ 的位置。因此，不同之处在于它们的角度:

$\left (270 - 142 \frac{1}{2} \right ) ^{\circ } = 127 \frac{1}{2}^{\circ }$

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问题2:发现的角度

时钟的分针和时针在8:50处形成什么角度?

可能的答案:

$45^{\circ }$

$55^{\circ }$

$30^{\circ }$

$35^ {\circ }$

$60^{\circ }$

正确答案:

$35^ {\circ }$

解释：

时钟上有十二个数字;一只手从一个转到下一个 $\left (\frac{360}{12} \right )^{\circ } = 30^{\circ }$ 。8点50分，分针正好在“10”上，也就是说，在 $\left (30 \times 10 \right )^{\circ }= 300^{\circ }$ 的位置。时针在“8”到“9”的六分之五处，也就是说，在时针上 $\left (8 \frac{5}{6} \times 30 \right )^{\circ } = 265 ^{\circ }$ 的位置。因此，不同之处在于它们的角度:

$300^{\circ } - 265^{\circ } = 35^{\circ }$ 。

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问题3:发现的角度

注:图不是按比例绘制的。

上面的六边形是正的。是什么？

可能的答案:

x =72

x = 78

x = 66

x = 51

x = 84

正确答案:

x = 66

解释：

形成的四边形的两个角是正六边形的两个角，所以每个角的度数是

$\frac{180^{\circ } (6-2)}{6}= 120^{\circ }$ 。

四边形的四个角是 $120 ^{\circ }, 120^{\circ } , x^{\circ }, (x - 12)^{\circ }$ 。它们的和是 $360^{\circ }$ ，所以我们可以建立并求解在等式中:

x +(x-12)+ 120 + 120 =360

2x-12+ 120 + 120 =360

2x+228 =360

2x =132

x = 66

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问题1:发现的角度

一个三角形能有一组角吗 90, 46, 和度吗?

可能的答案:

是的

没有

正确答案:

没有

解释：

三角形的内角加起来等于 180 度。

给出的角度加起来是181度，

(90+46+45=181) 。

这意味着这不是一个真正的三角形。

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问题2:发现的角度

如果三角形的两个角是 $60^{\circ}$ 和 $75.5^{\circ}$ ，求第三个角的度数。

可能的答案:

$45^{\circ}$

$180^{\circ}$

$45^{\circ}$

$44.5^{\circ}$

正确答案:

$44.5^{\circ}$

解释：

第一步:回想一下三角形的内角之和……

三角形内角的和是 $180^{\circ}$ 。

步骤2:找出缺失的角度，减去给定的角度从 $180^{\circ}$ …

$180^{\circ}-60^{\circ}-75.5^{\circ}=44.5^{\circ}$

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