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SAT II数学I:直径，半径和周长

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例子问题

例子问题1:直径，半径和周长

一位谷仓经理设计了一个周长75.4英尺的圆形围栏。她想订购沙子填满围栏。如果一单位沙子覆盖27平方英尺。她需要订购多少单位的沙子?请把你的答案四舍五入到最接近的整数。

可能的答案:

17个单位

16个单位

452平方英尺

16.75个单位

20单位

正确答案:

17个单位

解释：

首先，您需要从周长向后计算，以找到圆形外壳的半径。

$Circumference=2r\pi$

$\small \frac{75.36}{3.14}=\frac{2r(3.14)}{3.14}$

$\small \frac{24}{2}=\frac{2r}{2}$

$\small \small r=12ft$

现在我们知道了半径是多少，我们可以计算出这个封闭的地板的表面积。

$Surface Area=\pi r^{^{2}}$

$\small \small (3.14)(12^{^{2}})=452.16 ft^{^{2}}$

最后，我们需要计算出覆盖围栏地面所需沙子的单位数。

$\small 452.15ft^{^{2}} \left (\frac{1unit}{27ft^{2}} \right )=16.75 units$

因为我们需要四舍五入到最近的单位，最终是17单位的沙子。

例子问题1:直径，半径和周长

例子圆

求出上面这个圆的直径，周长和面积。

可能的答案:

直径= 3英尺

周长= 37.68英尺

面积= 28.7英尺²

直径= 6英尺

周长= 18.84英尺

面积= 28.27英尺²

直径= 6英尺

周长= 37.68英尺

面积= 28.27英尺²

直径= 9英尺

周长= 37.68英尺

面积= 28英尺²

直径= 6英尺

周长= 19英尺

面积= 30英尺²

正确答案:

直径= 6英尺

周长= 18.84英尺

面积= 28.27英尺²

解释：

为了求出直径，你必须知道半径是直径的一半(或者直径是半径的2倍)。

$\small Diameter= 2(radius)$

$\small \small 2(3)= 6$

直径为6英尺。

为了求周长，你必须把直径(6英尺)乘以。

$\small Circumference=\pi (diameter)$

$\small \small \pi(6)= 18.84$

周长为18.84英尺。

为了求出表面积，你必须将半径平方(3英尺)再乘以π。

$\small Surface Area=\pi (radius^{2})$

$\small \pi(3{^2})=\pi(9)=28.27$

表面积为28.27英尺²．

直径为6英尺，周长为18.84英尺，表面积为28.27英尺²．

例子问题3:直径，半径和周长

一个圆的直径为10厘米。周长是多少?

可能的答案:

$25\pi cm$

$10\pi cm$

$100\pi cm$

$20\pi cm$

$5\pi cm$

正确答案:

$10\pi cm$

解释：

圆的周长由以下公式给出:

$C=2\pi r$

半径是直径的一半，在这种情况下，10cm的一半是5cm

r代入5cm

$C=2\pi 5cm$

化简得到最终答案

$C=10\pi cm$

问题4:直径，半径和周长

如果圆的直径是 10cm ，圆的面积是多少?

可能的答案:

$25\pi$

$20\pi$

$10\pi$

$15\pi$

正确答案:

$25\pi$

解释：

第一步:回想一下圆面积的公式。

$Area=\pi r^2$ ．

第二步:给定直径，求出半径。

我们知道直径是半径长度的两倍……

D=2r

代入为：

10=2r

除以2:

$\frac {10}{2}=5=r$

第三步:现在我们知道了半径，把半径代入面积公式。

$Area=\pi (5)^2$

简化:

$Area=25(\pi)=25\pi$

例5:直径，半径和周长

求面积为的圆的周长 $5\pi$ ．

可能的答案:

$2\pi\sqrt{2}$

$2\pi\sqrt{5}$

$\frac{50}{\pi}$

$\frac{2\sqrt5}{\pi}$

$\pi\sqrt{10}$

正确答案:

$2\pi\sqrt{5}$

解释：

写出圆面积的公式。

$A=\pi r^2$

代入面积。

$5\pi=\pi r^2$

5=r^2

两边开根号来解半径。

$\sqrt{5}=\sqrt{r^2}$

$r=\sqrt5$

写出周长的公式。

$C=2\pi r$

代入半径。

答案是: $C=2\pi\sqrt{5}$

例子问题6:直径，半径和周长

如果圆周为，求圆的直径 4x^2 ．

可能的答案:

$\frac{8x}{\pi}$

$\frac{4x}{\pi}$

$2\pi x^2$

$\frac{4x^2}{\pi}$

$\frac{2x}{\pi}$

正确答案:

$\frac{4x^2}{\pi}$

解释：

写出圆的周长公式。

$C=2\pi r = \pi D$

把周长代入方程。

$4x^2 = \pi D$

两边除以就得到直径。

$\frac{4x^2 }{ \pi }=\frac{ \pi D}{ \pi }$

答案是: $\frac{4x^2}{\pi}$

示例问题7:直径，半径和周长

如果圆周为，求圆的面积 $5\pi$ ．

可能的答案:

$\frac{25}{4}\pi$

$\frac{5}{4}\pi^2$

$\frac{5}{2}\pi^2$

$\frac{5}{2}\pi$

$\frac{25}{2}\pi$

正确答案:

$\frac{25}{4}\pi$

解释：

写出圆的周长公式。

$C=2\pi r$

代入周长。

$5\pi=2\pi r$

除以 $2\pi$ 为了隔离．

$\frac{5\pi}{2\pi}=\frac{2\pi r}{2\pi}$

半径为: $r= \frac{5}{2}$

写出圆面积的公式。

$A=\pi r^2$

代入半径。

$A=\pi (\frac{5}{2})^2 = \frac{25}{4}\pi$

答案是: $\frac{25}{4}\pi$

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