菲利普每分钟都在完成一个一平方英尺的绘画。为了求出他完成的总面积，我们需要求出他工作的分钟数。

一个小时有60分钟，他画了2.5个小时。相乘得到总分钟数。

如果他完成了平方英尺每分钟，然后我们可以相乘以总分钟数来计算最终答案。

让我们考虑一般情况y直接与x．如果y直接与x，那么我们可以用下面的公式来表示它们之间的关系:

y＝kx,在那里k是常数。

因此,如果y的平方直接变化x这个立方z时，我们可以写出如下类比方程:

y＝kx²z^3.,在那里k是常数。

问题指出y= 24时x= 1和z= 2。我们可以用这个信息来解k用已知值代入y，x,z．

24 =k(1）²（2）^3.＝k(1)(8) = 8k

24 = 8k

两边同时除以8。

3 =k

k= 3

现在我们有k，我们可以找到y如果我们知道x而且z．这道题要求我们求y当x= 3和z= 1。我们将再次使用我们的公式来计算直接变化，这次将值替换为k，x,z．

y＝kx²z^3.

y= 3 (3)²(1）^3.= 3(9)(1) = 27

y= 27

答案是27。

我们知道初始人口是3，每周人口会增加三倍。

模拟这种增长的方程式将是,在那里是初始大小，是增长率，和是时间。

在这种情况下，方程将是．

或者，你可以连续一周评估一次。

第一周:

2周:

第三周:

4周:

直接变化为反之为也就是某个变化常数，

．

设置而且，公式变成

设置作为新的变分常数，变分方程为

，

所以与之相反．

两者直接变化这个立方也就是某个变化常数，

．

两边取倒数，方程就变成

两边取立方根，方程就变成

这是一个新的变分常数，我们现在有

所以与的立方根成反比．

当两个量呈反比变化时，它们的乘积总是等于一个常数，我们称之为k。如果x的平方和y的立方呈反比变化，这意味着x的平方和y的立方的乘积等于k。我们可以把x的平方表示为x²y的立方是y^3.．现在，我们可以写出逆变分方程。

x²y^3.= k

已知当x = 8时，y = 8。我们可以把这些值代入我们的反变分方程，然后解出k。

8²(8^3.) = k

K = 8²(8^3.）

因为这可能是个很大的数，把它写成指数形式会有帮助。我们应用指数的性质，也就是a^b一个^c=一个^{b + c}．

K = 8²(8^3.) = 8^{2 + 3}= 8⁵．

接下来，我们必须求出x = 1时y的值。用我们的方程代入8⁵为k。

x²y^3.= 8⁵

(1）²y^3.= 8⁵

y^3.= 8⁵

为了解出这个，我们必须求立方根。因此，这将有助于将8重写为2的立方，或2^3.．

y^3.= (2^3.）⁵

我们现在可以应用指数的性质，即(a^b）^c=一个^公元前．

y^3.= 2^3•5= 2¹⁵

为了得到单独的y，方程两边各取1/3次方。

(y^3.）^(1/3)= (2¹⁵）^(1/3)

再一次，让我们应用属性(a^b）^c=一个^公元前．

y^(3•1/3)= 2^(15•1/3)

Y = 2⁵= 32

答案是32。

的平方成反比根号下也就是某个变化常数，

．

两边平方，表达式就变成

这是一个新的变分常数，我们现在有

，

这意味着的四次方成反比．

的平方直接变化反之为；因此，对于某个变化常数，

设置而且，公式变成

设置作为新的变分常数，我们得到了新的变分方程

，

这意味着直接变化为．