圆柱体浸没部分高度为27cm。2πrh + πr²等于270π + 25π = 295π

圆柱体的横向面积(不包括它的底)等于底的周长乘以圆柱体的高度。把它想象成一个包装在汤罐上的标签。因此，我们可以把这个面积写成:

A = h *π * d或A = h *π * 2r = 2π猕

现在，代入我们的值，我们得到:

512.5π = 2 * 41*rπ;512.5π = 82rπ

方程两边同除以82π，求出r:

6.25 = r

从这里，我们可以计算出基底的面积:

A = 6.25²π = 39.0625π

注意:这个问题要求的是基地．因此，答案是2 * 39.0625π或78.125π in²．

这个问题的一般机制很简单。右圆柱体的横向面积(不包括顶部和底部)等于顶部的周长乘以圆柱体的高度。因此，这个罐头的表面面积为:5π * 12或60π。如果每平方英寸的成本是0.00125美元，那么一个标签的成本将是0.00125 * 60π或0.075美元，或大约0.24美元。

我们需要考虑以下类别:

<铝成本> =(<罐头上下面积> + <罐头侧面面积>)* 0.0015

<标签成本> =(<标签面积>)* 0.0001

<附件费用> = 2 * 0.00125 = 0.0025美元

罐头两端的面积都等于π*5²或25π。对于两端，就是50π。

罐子的横向面积等于顶部的周长乘以高度，即2 * π * r * h = 2 * 5 * 12 * π = 120π。

因此，铝罐的总表面积为120π + 50π = 170π。成本是170π * 0.0015 = 0.255π，或大约0.80美元。

标签的面积和罐头的侧面面积不一样。(记住，它必须比罐子的周长长2英寸。)因此，标签的面积为(2 + 2 * π * 5) * 12 = (2 + 10π) * 12 = 24 + 120π。乘以0.0001，得到0.0024 + 0.012π =(大约)$0.04。

因此，总成本约为0.80 + 0.04 + 0.0025 = 0.8425美元，即0.84美元。

我们需要找出圆柱体的表面积和体积的表达式。圆柱体的表面积是两个底座的表面积加上侧面面积的总和。

圆柱体表面积=底座表面积+侧表面积

圆柱的底是两个有半径的圆r．因此，每个的面积为πr²，它们的总表面积为2πr²．

圆柱体的外表面积等于圆底的周长乘以高。圆的周长是2πr，高度为h，所以横向面积是2π猕．

圆柱体表面积= 2πr²+ 2π猕

接下来，我们需要找到体积的表达式。圆柱体的体积等于其中一个底的高和面积的乘积。底的面积是πr²，高度为h，所以圆柱体的体积为πr²h．

体积=πr²h

然后，我们必须使体积和表面积表达式彼此相等，并求解r在这方面h．

2πr²+ 2π猕＝πr²h

首先，提出2πr从左边开始。

2πr（r+h) =πr²h

两边都除以π。

2r（r+h) =r²h

我们也可以两边除以r，因为半径不能等于0。

2 (r+h) =rh

现在把2分配到左边。

2r+ 2h＝rh

减去2r从双方得到所有的r它在一边。

2h＝rh- 2r

rH - 2r= 2h

提出因式r从左边开始。

r（h -2) = 2h

两边除以h- 2

r= 2h／（h -2）

答案是r= 2h／（h -2)．

当你计算一个圆柱体的表面积时，要注意这个圆柱体有两个圆，一个在顶部，一个在底部，还有一个矩形包裹在圆柱体的“侧面”(想象一下剥掉罐头上的标签会很有帮助——罐头上的标签是弯曲的，但实际上它是一个被包裹的矩形)。你们知道圆的面积公式;对于矩形，请注意，高度是已知的，但矩形的宽度是你必须凭直觉判断的:它是圆的周长，因为从一个点绕圆一圈再绕回来的整个距离是面积必须覆盖的水平距离。

因此圆柱体的表面积=

这个池子可以被看作是一个有深度(或高度)的圆柱体。，以及直径的底座-然后，半径是这个的一半，或者．

游泳池有一个圆形底座，面积为

水池的侧面有面积

添加这些:

首先，求周长

侧表面积等于周长乘以高度。这给了我们

右圆柱体的外表面积等于底的周长乘以高。

如果底是一个有面积的圆，则半径为,所以

因此，周长乘以高度得到

．

圆柱的体积?V = πr²h.改写为直径方程为:

V = π(d/2)²H = πd²h / 4

h和V中的Sub: 36p = πd²(4)/4，所以36p = πd²

因此d = 6