PSAT数学:点和距离公式

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例子问题

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例子问题1:如何用方程判断一个点是否在一条线上

xy面、线l由方程2给出x- 3y= 5。如果行l通过点(一个,1),的值是多少一个?

可能的答案:
1
5
4
3.
-2
正确答案:4
解释

直线方程l有关x值和y-沿着这条线的值。问题是问x的直线上的点的值y-value是1,所以我们要找x-value的值y-value为1。在直线方程中,代入1y解出x

2x- 3(1) = 5

2x- 3 = 5

2x= 8

x= 4。在直线上缺失的x值l是4。

例子问题1:其他行

直线方程为:2x + 9y = 71

哪个点在这条直线上?

可能的答案:

(4、7)

(4、7)

(7)

(4、7)

(7)

正确答案:

(4、7)

解释

从重复次数最多的数字开始测试不同的组合。在这种情况下,y = 7最常出现在答案中。代入y=7,解出x。如果答案没有出现在列表中,解出下一个最常见的坐标。

2(x) + 9(7) = 71

2x + 63 = 71

2x = 8

X = 4

因此答案是(4,7)

例子问题1:如何用方程判断一个点是否在一条线上

下面哪一行包含点(8,9)?

可能的答案:

\dpi{100} \small 3x-6=2y

\dpi{100} \small 3x+6=y

\dpi{100} \small 3x+6=2y

\dpi{100} \small 8x=9y

\dpi{100} \small 8x+9=y

正确答案:

\dpi{100} \small 3x-6=2y

解释

为了找出哪一行是正确的,我们只需将值代入即可\dpi{100} \small x=8\dpi{100} \small y=9看它是否平衡。

唯一可行的方法是\dpi{100} \small 3x-6=2y

例子问题1:如何用方程判断一个点是否在一条线上

\dpi{100} \small 5x+25y = 125

哪一点在这条直线上?

可能的答案:

\dpi{100} \small (1,5)

\dpi{100} \small (1,4)

\dpi{100} \small (5,4)

\dpi{100} \small (5,1)

\dpi{100} \small (5,5)

正确答案:

\dpi{100} \small (5,4)

解释

\dpi{100} \small 5x+25y = 125

测试坐标,找到使直线方程为真的有序对:

\dpi{100} \small (5,4)

\dpi{100} \small 5 (5) + 25 (4) = 25 + 100 = 125

\dpi{100} \small (1,5)

\dpi{100} \small 5(1)+25(5)= 5+125=130

\dpi{100} \small (5,1)

\dpi{100} \small 5(5)+25(1)= 25+25=50

\dpi{100} \small (5,5)

\dpi{100} \small 5(5)+25(5)= 25+125=150

\dpi{100} \small (1,4)

\dpi{100} \small 5(1)+25(4)= 5+100=105

例子问题1:如何用方程判断一个点是否在一条线上

DE躺在同一条线上,得到坐标,分别。下列哪个点与点在同一条线上DE?

可能的答案:

正确答案:

解释

第一步是求出原点D和E所在直线的方程。有两个点,通过把这两个点代入方程就能求出直线的斜率

因此,你可以得到直线上的点斜式方程,也就是

插上答案选项,你会发现只有这一点方程解出来了。

例子问题1:如何用方程判断一个点是否在一条线上

下面哪个点在方程给出的直线上?

可能的答案:

正确答案:

解释

为了解决这个问题,请尝试以下公式中的每个选项:

例如,当我们尝试(3,4)时,我们发现:

这行不通。当我们尝试所有的选项时,我们发现只有(2,4)是可行的:

例子问题1:点距公式

一条直线有四个共线点,从左到右依次为A、B、C、d。如果AB = 10 ', CD是AB的两倍长,AC = 25 ',那么AD有多长?

可能的答案:

45岁的

40的

35岁的

30的

50的

正确答案:

45岁的

解释

Ab = 10 '

BC = ac - ab = 25 ' - 10 ' = 15 '

CD = 2 * ab = 2 * 10 ' = 20 '

AD = ab + BC + CD = 10 ' + 15 ' + 20 ' = 45 '

例子问题1:如何用距离公式求直线的长度

(1,4)和(5,1)之间的距离是多少?

可能的答案:

4

5

7

3.

9

正确答案:

5

解释

让P1=(1,4)和P2= (5,1)

将这些值代入距离公式:

Actmath_29_372_q6_1_copy

距离公式是勾股定理的一个应用:a2+ b2= c2

例子问题2:如何用距离公式求直线的长度

点(-1,-2)和点(- 9,4)之间的直线距离是多少?

可能的答案:

√5

6

16

4

10

正确答案:

10

解释

答案是10。使用两点之间的距离公式,或者画一个腿长为6和8的直角三角形,并使用勾股定理。

例子问题3:如何用距离公式求直线的长度

两点之间的距离是多少\dpi{100} \small (6,14)\dpi{100} \small (-6,9)?

可能的答案:

\dpi{100} \small -12

\dpi{100} \小10\根号{3}

\dpi{100} \小

\dpi{100} \小13

\dpi{100} \小17

正确答案:

\dpi{100} \小13

解释

为了求出这样两点之间的距离,把它们画在图上。

然后,求出两者之间的距离\dpi{100} \小x点的单位,也就是12,和点之间的距离\dpi{100} \小y也就是5分。的\dpi{100} \小x控件表示直角三角形的水平支脚\dpi{100} \小y表示直角三角形的垂直线。在这种情况下,我们有一个5 12 13的直角三角形,但勾股定理也可以用。

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