PSAT数学:如何找到下降的百分比

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例子问题

问题1:变化的百分比

在某一家商店,所有商品的价格都是在1月份确定的。此后的每个月,价格都比前一个月低20%。如果一件商品的价格是x1月份的美元价格,大约6月份的美元价格是多少?

可能的答案:

0.33x

0.51x

0.81x

0.12x

0.66x

正确答案:

0.33x

解释

问题告诉我们1月份的价格是x.为了求得2月份的价格,我们降低了x百分之二十,相当于拿百分之八十x。(一般来说,一个数字减少P%等于(100 - P)%乘以该数字)。继续取前一个月的0.8倍的价格,得到下一个月的价格,直到我们得到6月份的价格,如下:

1月价格:x

2月价格:0.8 * 1月价格= 0.8x

3月价格:0.8 * 2月价格= 0.8 * 0.8x= 0.82x

4月价格:0.8 * 3月价格= 0.8 * 0.8 * 0.8x= 0.83.x

5月价格:0.8 * 4月价格= 0.8 * 0.8 * 0.8 * 0.8x= 0.84x

6月价格:0.8 * 5月价格= 0.8 * 0.8 * 0.8 * 0.8 * 0.8x= 0.85x;因此,6月份的价格是0.85≈0.328≈0.33倍原价。

问题1:变化的百分比

平板电脑的销售额从500美元下降到450美元。成本降低了多少百分比?

可能的答案:

20%

1%

15%

10%

5%

正确答案:

10%

解释

设置以下比率

50/500 =n/ 100

平板电脑的价格降低了50美元。原价是500美元;因此,50是分子,500是分母在比率的左边。

由于百分比是整体的一部分,n象征着下降的百分比。

解出n,可以交叉相乘。因此,50 (100)=n(500)。

n= 10%

问题1:如何找到下降的百分比

周一,一件衬衫的价格x美元。星期二,经理以星期一价格的九折出售这件衬衫。星期三,经理把衬衫的价格提高了星期二价格的10%。描述一下从星期一到星期三的价格变化。

可能的答案:

减少10%

没有变化

减少1%

增加1%

增加10%

正确答案:

减少1%

解释

要想知道周二的成本,可以把周一的价格打九折。换句话说,找到周一价格的90%。这就是0.9x.如果我们现在要把这个值的10%加回自己,得到周三的价格,我们需要100% + 10%,或0.9的110%x

1.1 (0.9x) = 0.99x

该值小于1%x

问题1:变化的百分比

如果矩形的长度增加了30%,下面哪个选项最接近矩形的宽度必须减少的百分比,从而使矩形的面积保持不变?

可能的答案:

17

21

25

30.

23

正确答案:

23

解释

Percent_change1

Percent_change2

问题2:变化的百分比

如果一台电视机的价格从3000美元下降到1800美元,价格下降了多少百分比?

可能的答案:

60%

40%

20%

50%

30%

正确答案:

40%

解释

价格降低了1200美元,是3000美元的40%。

问题4:如何找到下降的百分比

如果一个矩形的长度减少了百分之十五,它的宽度减少了百分之二十,那么矩形的面积减少了百分之几?

可能的答案:

45

36

32

35

40

正确答案:

32

解释

我们称这个矩形的长度和宽度为初始值l_ {1}而且w_ {1},分别。

最初的区域,现代{1}这个矩形的平方等于它的长与宽之积。我们可以用下面的方程来表示:

现代{1}= l_ {1} \ cdot w_ {1}

接下来,我们l_ {2}而且w_ {2}分别表示长度和宽度减小后的值。最后的面积等于现代{2},它将等于最终长度和宽度的乘积。

现代{2}= l_ {2} \ cdot w_ {2}

我们被要求找出面积的变化,这意味着我们想要比较现代{1}而且现代{2}.为了做到这一点,我们需要找到一个表达式现代{2}而言,l_ {1}而且w_ {1}.我们可以把l_ {2}而且w_ {2}而言,l_ {1}而且w_ {1}

首先,我们被告知长度减少了15%。我们可以把整个长度看成是长度的100%。如果去掉15%,就剩下100 - 15,也就是长度的85%。换句话说,最终长度是原始长度的85%。我们可以用小数点左移两位来表示85%

l_ {2}= 85%的l_ {1}0.85 l_ {1}

类似地,如果我们将宽度减少20%,那么我们只剩下80%的宽度。

w_ {2}= 80%的w_ {1}0.80 w_ {1}

我们现在可以用l_ {1}而且w_ {1}通过替换我们刚刚找到的表达式来得到最终的长度和宽度。

现代{2}= l_ {2} \ cdot w_ {2}= (0.85 l_ {1}) (0.80 w_ {1}) =0.68 l_ {1} w_ {1}

最后,我们应用变化百分比的公式,它等于面积变化量除以原始面积。面积变化量等于最终面积减去原始面积。

变化百分比=\压裂{(现代{2}现代{1})}{现代{1}}(100%)

\压裂{(0.68 l_ {1} w_ {1} -l_ {1} w_ {1})} {l_ {1} w_ {1}}(100%)

-0.32 \压裂{l_ {1} w_ {1}} {l_ {1} w_ {1}}(100%) = -0.32 (100%) = -32%

负号表示矩形的面积减小了。该地区的变化减少了32%。

答案是32。

问题5:如何找到下降的百分比

一次洗衣的费用降低了35 \ %.2周后,成本又降低了一倍25 \ %.总的削减幅度是多少?

可能的答案:

55 \ %

51 \ %

65 \ %

44 \ %

60 \ %

正确答案:

51 \ %

解释

原来的折扣使总数达到65 \ %原始值的。采取一种25 \ %这个价格打折48.75 \ %原始值的。这意味着减少已经51 \ %

问题6:如何找到下降的百分比

在一月份买一件衬衫的费用是美元。2月份成本下降了10%3月份,成本又下降了10%。在1月到3月之间,这件衬衫的总数下降了多少百分比?

可能的答案:

我们必须知道找到答案的原始成本

正确答案:

解释

回答这个问题的最好方法是代入一个数字来表示n。因为你使用的是百分比,所以用100来表示n可能是最简单的。

我们知道在2月份这件衬衫的价格下降了10%因为100的10%是10美元,衬衫的新成本是90美元。

3月份,衬衫的价格又下降了10%。90的10%是9,所以衬衫的价格是81美元。

要计算总减少百分比,你必须用81除以100,再用1减去它。

1 - (81/100) = 1 - 0.81 = 0.19

总降幅为19%。

第251题:算术

一顶帽子的成本上升15%,然后下降35%。两次价格变化后,帽子的新价格是原来价格的百分之几?

可能的答案:

88.91%

85.3%

75%

74.75%

80%

正确答案:

74.75%

解释

改变百分比的最简单方法是把它们都放在一个等式中。因此,我们可以说,增加15%就等于原值乘以1.15。同样地,我们会说35%的折扣等于原价乘以0.65。

对于我们的问题,让帽子付出代价X美元最初。所以增加后成本为1.15X美元。现在,我们可以把这个新价格作为折扣适用的整体。因此,35%的降幅为(1.15X) * 0.65。

简化后,我们得到0.7475,或74.75%。

问题8:如何找到下降的百分比

一件衣服减价了35 \ %,但它还是卖不出去,所以经理又打折了一倍10 \ %.总的折扣百分比是多少?

可能的答案:

45 \ %

38.5 \ %

31.5 \ %

41.5 \ %

其他选项没有一个是正确的。

正确答案:

41.5 \ %

解释

对于这类问题,最好是假装我们从100美元的商品开始,然后从那里开始计算。

100年\乘以(1 - 0.35)= 100 \ times0.65 = 65

65年\乘以(1 - 0.1)= 65 \ * 0.9 = 58.5

如果一件100美元的商品打了35%的折扣,然后再打10%,新的价格是58.5%。

100 - 58.5 = 41.5

价差(折扣)为每100美元41.5美元,或:

\压裂{41.5}{100}= 0.415 = 41.5 \ %

总的折扣是41.5%。

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