例子问题
问题1:如何求出两个数之间有理数的个数
两个数的最大公约数是4,最小公倍数是40。有多少对不同的数满足这些性质?
可能的答案:
正确答案:
解释:
最大公约数是4。这意味着两个数都能被4整除。此外,最小公倍数是40,所以两者必须能整除40。
40的质因数分解是.因此,一个能除40的数必须(最多)由3个2和1个5组成。因为两个数相除,我们也知道它们必须都有至少两个2的。
现在每个数字都有两个或三个2和0或一个5。然而,我们也知道他们不能这两个有三个2(因为最大公约数也有三个2)同样,只有一个是5。
从本质上讲,我们的问题变成了一种选择。有两个位置的值是4。我们选择给其中一个5。然后给其中一个2。如果把5和2放到同一边,就得到和4。如果我们给一个5给另一个2,我们最终得到和.
因此我们的两对是:
4,40和8,20