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PSAT数学:如何从指数中找到有理数

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例子问题

示例问题231:指数

$Simplify: \frac{\sqrt[3]{81}}{\sqrt[3]{3}}$

可能的答案:

$\frac{\sqrt[3]{81}}{\sqrt[3]{3}} = \frac{3}{1}= 3$

$\frac{81}{3}= 27$

$\sqrt[3]{\frac{81}{3}}= \sqrt[3]{27}= 3$

$\sqrt[3]{81\star 3}= \sqrt[3]{243} = 6.24$

$\frac{\sqrt[3]{9\star 9}}{\sqrt[3]{9}}= \sqrt[3]{9}$

正确答案:

$\sqrt[3]{\frac{81}{3}}= \sqrt[3]{27}= 3$

解释：

$\frac{\sqrt[3]{81}}{\sqrt[3]{3}} = \sqrt[3]{\frac{81}{3}}= \sqrt[3]{27}= 3$

问题1:如何从指数中求出有理数

使分母合理化:

$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$

可能的答案:

$2-\sqrt{3}$

$\sqrt{3}$

$\frac{2+\sqrt{3}}{7}$

$2+\sqrt{3}$

正确答案:

$2+\sqrt{3}$

解释：

的共轭 $2-\sqrt{3}$ 是 $2+\sqrt{3}$ ．

现在分子分母同时乘以 $2+\sqrt{3}$

得到:

$\frac{2+\sqrt{3}}\left ({2-\sqrt{3}} \right )\left ( 2+\sqrt{3} \right )$

$\left ( 2-\sqrt{3} \right )\left ( 2+\sqrt{3} \right ) =2^{2}-\left ( \sqrt{3} \right )^{2} =4-3 = 1$

因此我们得到

$\frac{2+\sqrt{3}}{1} = 2+\sqrt{3}$

示例问题231:指数

解出：

$3^{x-5} = \frac{1}{27}$

可能的答案:

正确答案:

解释：

$3^{x-5}=\frac{1}{27}=3^{-3}$

x-5=-3

x=2

问题234:指数

解出．

$\log _{5}x=2$

可能的答案:

125

正确答案:

解释：

$log_5{x} = 2$

$x = 5^{2} = 25$

问题235:指数

如果,

$log_a{120}= log_b{120}$

什么 a=?

可能的答案:

b=10

$\frac{a}{b}= 120$

a=10

a=b

ab=10

正确答案:

a=b

解释：

如果 $log_a{x} = log_b{x}$ ，

然后 a=b ．

问题1:如何从指数中求出有理数

$\sqrt{x+3} -x = 1$

可能的答案:

x=13

x=1

x=9

x=4

x=0

正确答案:

x=1

解释：

从问题表述中的方程

$\sqrt{x+3} = x + 1$

两边同时平方就得到

$x+3=x^{2}+2x+1$ 这是一个二次方程等于

$x^{2}+x -2 = 0$

这个方程的因子是

$\left ( x+2 \right )\left ( x-1 \right )$

这给了我们 $x=-2\ or\ x=1$ ．

但是，如果我们把这些解代回原方程，并不能创造平等。因此, x=-2 是一个无关的解。

问题101:指数

对于某个正整数,如果 x^3=27 ，什么是价值 (x+2)^3 ？

可能的答案:

125

正确答案:

125

解释：

如果 x^3=27 ,然后必须等于3(注意到吗不能是-3，因为它必须是正的。

现在,塞 x=3 在新的方程中 (x+2)^3 ：

=(3+2)^3

=5^3

=125

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