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PSAT数学:理性表达式

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例子问题

例子问题1:如何添加具有公分母的有理表达式

简化。

$\frac{2x+3}{x+2}+\frac{5x-6}{x+2}$

可能的答案:

5x-1

$\frac{7x-3}{2x+4}$

$\frac{5x-1}{2}$

$\frac{7x+9}{2x+4}$

$\frac{7x-3}{x+2}$

正确答案:

$\frac{7x-3}{x+2}$

解释：

$\frac{2x-3}{x+2}+\frac{5x-6}{x+2}$

相同的分母意味着分子相加，保持分母不变。

$\frac{2x-3+5x-6}{x+2}$

添加喜欢的术语。

$\frac{2x+5x+3-6}{x+2}$

最终的答案。

$\frac{7x-3}{x+2}$

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例子问题1:理性的表达式

简化。

$\frac{x^{2}-4}{2x+8}+\frac{-12}{2x+8}$

可能的答案:

$\frac{x^{2}-16}{x+4}$

$\frac{x-2}{6}$

$\frac{x^{2}-2}{2x}$

$\frac{x-4}{2}$

$\frac{x^{2}-16}{2x+8}$

正确答案:

$\frac{x-4}{2}$

解释：

$\frac{x^{2}-4}{2x+8}+\frac{-12}{2x+8}$

检查相同的分母

$\frac{x^{2}-4+(-12)}{2x+8}$

添加类似术语

$\frac{x^{2}-16}{2x+8}$

检查GCF或表达式是否可以因式分解

$\frac{(x-4)(x+4)}{2(x+4)}$

因式分解后，像项一样分开。 x+4

$\frac{(x-4)}{2}$

最终的答案

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例子问题1:如何添加具有公分母的有理表达式

简化如下有理表达式:(9x - 2)/(x .²减去(6x - 8)/(x²）

可能的答案:

$\frac{15x+6}{x}$

$\frac{12x-6}{x}$

3x-10

$\frac{3x+6}{x^{2}}$

正确答案:

$\frac{3x+6}{x^{2}}$

解释：

因为两个表达式都有公分母x²，我们只需要复制分母，专注于分子。我们得到(9x -2) - (6x -8)我们必须将负号分配到6x -8表达式上，得到9x -2 - 6x + 8(-2 -8 = +6，因为负号+正号)。所以分子是3x + 6。

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问题#1091:Psat数学

化简表达式。

$\frac{x}{2x+4}+\frac{x}{x+2}$

可能的答案:

$\frac{x+1}{2x+4}$

$\frac{1}{2x+4}$

$\frac{x}{x+2}$

$\frac{2x}{3x+6}$

$\frac{3x}{2x+4}$

正确答案:

$\frac{3x}{2x+4}$

解释：

要添加有理表达式，首先要找到最小公分母。因为第一个分数的分母是2(x+2)，很明显这是公分母。因此，第二个分数的分子分母同时乘以2。

$\frac{x}{2x+4}+\frac{x}{x+2}$

$\frac{x}{2x+4}+\frac{(2)x}{(2)(x+2)}$

$\frac{x}{2x+4}+\frac{2x}{2x+4}$

$\frac{3x}{2x+4}$

这是理性表达式的最简化版本。

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例子问题1:如何计算有理表达式

如果√(ab) = 8，和一个²＝b，什么是一个？

可能的答案:

正确答案:

解释：

如果我们代入一个²为b根式中，我们得到√(一个^3.) = 8。可以写成一个^3/2= 8。因此,日志_一个8 = 3/2。代入答案选项，正确答案是4。

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问题11:表达式

Function_part1

可能的答案:

-9/5

37/15

-37/15

9/5

-11/5

正确答案:

-11/5

解释：

Fraction_part2

Fraction_part3

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例子问题1:如何用不同的分母减去有理表达式

简化。

$\frac{x+5}{x}-\frac{2x-3}{x^{2}}$

可能的答案:

3x+3

x+6

$\frac{x^{2}+7x+3}{x^{2}}$

7x+3

$\frac{x^{2}+3x+3}{x^{2}}$

正确答案:

$\frac{x^{2}+3x+3}{x^{2}}$

解释：

$\frac{x+5}{x}-\frac{2x-3}{x^{2}}$

确定LCD(最小公分母)之间而且 $x^{2}$ ．

液晶= $x^{2}$

$\frac{x(x+5)}{(x)x}-\frac{2x-3}{x^{2}}$

将第一个有理表达式的上下同时乘以，所以分母是 $x^{2}$ ．

分发来 x+5 ．

$\frac{x^{2}+5x}{x^{2}}-\frac{2x-3}{x^{2}}$

现在可以减法了因为两个有理表达式的分母相同。

$\frac{x^{2}+5x-2x+3}{x^{2}}$

最终的答案。

$\frac{x^{2}+3x+3}{x^{2}}$

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例子问题1:表达式

下面哪个选项是等价的 $\ dpi{100} \压裂{(\压裂{1}{t} - \压裂{1}{x})}{型}$ ？假设分母总是非零的。

可能的答案:

$x ^ {2} - t ^ {2}$

$固定型$

$时距$

$\压裂{x} {t}$

$(xt) ^ {1}$

正确答案:

$(xt) ^ {1}$

解释：

我们需要化简这个表达式 $\压裂{(\压裂{1}{t} - \压裂{1}{x})}{型}$ ．我们可以把它看成一个分子为的大分数 $\压裂{1}{t} - \压裂{1}{x}$ 分母是 $\ dpi{100}固定型$ ．

为了简化分子，我们需要将这两个分数结合起来。当加减分数时，我们必须有一个公分母。 $\压裂{1}{t}$ 分母是 $\ dpi {100} t$ , $\ dpi{100} - \压裂{1}{x}$ 分母是 $x \ dpi {100}$ ．这两个分数的最小公分母是 $\ dpi {100} xt$ ．因此，我们要写出分母为的等价分数 $\ dpi {100} xt$ ．

为了转换分数 $\ dpi{100} \压裂{1}{t}$ 分母是 $\ dpi {100} xt$ 时，我们需要上下同时乘以 $x \ dpi {100}$ ．

$\压裂{1}{t} = \压裂{1 \ cdot x} {t \ cdot x} = \压裂{x} {xt}$

类似地，我们将上下相乘 $\ dpi{100} - \压裂{1}{x}$ 通过 $\ dpi {100} t$ ．

$\压裂{1}{x} = \压裂{1 \ cdot t} {x \ cdot t} = \压裂{t} {xt}$

现在我们可以重写 $\压裂{1}{t} - \压裂{1}{x}$ 如下:

$\压裂{1}{t} - \压裂{1}{x}$ ＝ $\压裂{x} {xt} - \压裂{t} {xt} = \压裂{型}{xt}$

让我们回到最初的分数 $\压裂{(\压裂{1}{t} - \压裂{1}{x})}{型}$ ．我们现在重写一下分子

$\压裂{(\压裂{1}{t} - \压裂{1}{x})}{型}$ ＝ $\压裂{\压裂{型}{xt}}{型}$

为了进一步简化，我们可以考虑 $\压裂{\压裂{型}{xt}}{型}$ 就像 $\压裂{型}{xt} \ div(型)$ ．当我们用一个分数除以另一个量时，这和用这个分数乘以那个量的倒数是一样的。换句话说， $A \div b= A \cdot \frac{1}{b}$ ．

$\压裂{型}{xt} \ div(型)$ ＝ $\压裂{型}{xt} \ cdot \压裂{1}{型}$ $= \压裂{型}{xt(型)}$ $= \压裂{1}{xt}$

最后，我们将使用指数的性质，一般来说， $\压裂{1}{一}= ^ {1}$ ．

$\压裂{1}{xt} = (xt) ^ {1}$

答案是 $(xt) ^ {1}$ ．

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例子问题1:表达式

简化(4 x) / (x²- 4) * (x + 2)/(x .²- 2 x)

可能的答案:

4/(x + 2)²

4/(x - 2)²

(4 x²+ 8 x) / (x⁴+ 8 x)

X /(X - 2)²

X /(X + 2)

正确答案:

4/(x - 2)²

解释：

第一个因素。分子不会因式分解，但第一个分母分解为(x - 2)(x + 2)，第二个分母分解为x(x - 2)。分数相乘不需要公分母，所以现在寻找公因式来分解。有一个因子x和一个因子(x + 2)都约掉了，分子上有4，分母上有两个因子(x - 2)。

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例子问题2:如何乘有理表达式

6/8 X 20/3等于多少

可能的答案:

120/11

18/160

3/20

9/40

正确答案:5

解释：

6/8 X 20/3第一步是减少6/8 -> 3/4(上下除以2)

3/4 X 20/3(交叉取消3,20减为5,4减为1)

1/1 × 5/1 = 5

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