解释gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

我们需要在函数中输入1.5，然后我们需要在函数中输入a，并使这些结果相等。gydF4y2Ba

F (a) = F (1.5)gydF4y2Ba

F (a) = -(1.5)gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba5 + 6 (1.5)gydF4y2Ba

F (a) = -2.25 + 9 - 5gydF4y2Ba

F (a) = 1.75gydF4y2Ba

——一个gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba+ 6a -5 = 1.75gydF4y2Ba

两边同时乘以4，这样我们就可以只处理整数系数了。gydF4y2Ba

4gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba+ 24a - 20 = 7gydF4y2Ba

两边同时减去7。gydF4y2Ba

4gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba+ 24a - 27 = 0gydF4y2Ba

两边同时乘以- 1，只是为了得到更多的正系数，这通常更容易处理。gydF4y2Ba

4gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba- 24a + 27 = 0gydF4y2Ba

为了因式分解，我们需要将外系数相乘，得到4(27)= 108。我们需要想出两个数，它们相乘得到108，相加得到-24。这两个数是-6和-18。现在我们把方程改写成gydF4y2Ba

4gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba- 6a -18a + 27 = 0gydF4y2Ba

现在我们可以把前两项和后两项组合起来，然后我们可以因式分解。gydF4y2Ba

(4gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba- 6a)+(-18a + 27) = 0gydF4y2Ba

2a(2a-3) + -9(2a -3) = 0gydF4y2Ba

(2a-9)(2a-3) = 0gydF4y2Ba

这意味着2a - 9 =0，或者2a - 3 =0。gydF4y2Ba

2a - 9 = 0gydF4y2Ba

a = 9gydF4y2Ba

A = 9/2 = 4.5gydF4y2Ba

2a - 3 = 0gydF4y2Ba

A = 3/2 = 1.5gydF4y2Ba

所以a可以是1.5或4.5。gydF4y2Ba

唯一可能是a的选项是4.5。gydF4y2Ba

解释gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

二次方程通常有两个答案。方程两边加5，然后除以2，得到方程一边的二次表达式(x + 1)gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba= 16。两边开平方根得到x + 1 = -4或x + 1 = 4。然后两边同时减去1，得到x = -5或x = 3。gydF4y2Ba

解释gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

将变量定义为x = 3的第一个倍数和x + 3 = 3的下一个连续倍数。gydF4y2Ba

知道这两个数的乘积是54，我们得到方程x(x + 3) = 54。为了解这个二次方程，我们需要把它乘出来，设它为零，然后因式分解。所以xgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba+ 3x - 54 = 0变成(x + 9)(x - 6) = 0。解出x得到x = -9或x = 6只有正数是正确的。这两个数是6和9它们的和是15。gydF4y2Ba

解释gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

一般来说，二次方程有两个答案。gydF4y2Ba

首先，方程必须写成标准形式:3xgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba+ 10x + 3 = 0gydF4y2Ba

第二，试着分解二次元;但是，如果不可能使用二次公式。gydF4y2Ba

第三，通过将答案代回原方程来检查答案。gydF4y2Ba

解释gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

先把方程化成Ax的形式gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba+ bx + c = 0gydF4y2Ba

3 xgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba- 11x + 10 = 0gydF4y2Ba

如果对左边因式分解，就能找到答案了。首先考虑这两个群体。它们必须分别以3和1作为x值的系数。同样地，看看最后一个元素，你可以看出两个元素都必须是+或-，因为C系数是正的。最后，由于B系数是负的，我们知道它必须是-。因此我们知道:gydF4y2Ba

(3x - ?)(x - ?)gydF4y2Ba

10的潜在因子为:10,1;1、10;2、5;5、2gydF4y2Ba

5、2工作:gydF4y2Ba

(3x - 5)(x - 2) = 0因为你可以把(3x - 5)(x - 2)折回3xgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba- 11x + 10。gydF4y2Ba

现在，剩下的技巧是让每个因子都等于0因为如果其中任何一组为0，整个方程将为0gydF4y2Ba

3x - 5 = 0→3x = 5→x = 5/3gydF4y2Ba

X - 2 = 0→X = 2gydF4y2Ba

因此，x等于5 / 3或2。前者是一个答案。gydF4y2Ba

解释gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

要求我们解的方程是16gydF4y2Ba^xgydF4y2Ba- 10 (4)gydF4y2Ba^xgydF4y2Ba+ 16 = 0。gydF4y2Ba

这种类型的方程通常可以“转换”成其他方程，如线性或二次方程，如果我们重写其中的一些项。gydF4y2Ba

首先，我们注意到16 = 4gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba。因此，我们可以写成16gydF4y2Ba^xgydF4y2Ba(4gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba）gydF4y2Ba^xgydF4y2Ba或者as (4)gydF4y2Ba^xgydF4y2Ba）gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

方程是(4gydF4y2Ba^xgydF4y2Ba）gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba- 10 (4)gydF4y2Ba^xgydF4y2Ba+ 16 = 0gydF4y2Ba

我们引入变量u，设它等于4gydF4y2Ba^xgydF4y2Ba。这样做的好处是，它允许我们将原始方程“转换”为二次方程。gydF4y2Ba

ugydF4y2Ba^2gydF4y2Ba10u + 16 = 0gydF4y2Ba

这是一个我们更熟悉的方程。为了解出它，我们需要把它分解并让每个因子都等于零。为了分解它，我们必须想出两个数，它们相乘得到16，相加得到-10。这两个数是-8和-2。因此，我们可以因式分解ugydF4y2Ba^2gydF4y2Ba- 10u + 16 = 0gydF4y2Ba

(u - 8)(u - 2) = 0gydF4y2Ba

接下来，我们将每个因子设为0。gydF4y2Ba

U - 8 = 0gydF4y2Ba

添加8。gydF4y2Ba

U = 8gydF4y2Ba

U - 2 = 0gydF4y2Ba

添加2。gydF4y2Ba

U = 2。gydF4y2Ba

因此，u一定等于2或8。然而，我们想求的是x，而不是u，因为我们定义u等于4gydF4y2Ba^xgydF4y2Ba，方程变为:gydF4y2Ba

4gydF4y2Ba^xgydF4y2Ba= 2或4gydF4y2Ba^xgydF4y2Ba= 8gydF4y2Ba

我们来解4gydF4y2Ba^xgydF4y2Ba先= 2。我们可以把4重写一下gydF4y2Ba^xgydF4y2Ba(2gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba）gydF4y2Ba^xgydF4y2Ba= 2gydF4y2Ba^{2 xgydF4y2Ba}，所以底数相等。gydF4y2Ba

2gydF4y2Ba^{2 xgydF4y2Ba}= 2 = 2gydF4y2Ba^1gydF4y2Ba

2x = 1gydF4y2Ba

X = 1/2gydF4y2Ba

最后，我们解出4gydF4y2Ba^xgydF4y2Ba= 8。还是写成4gydF4y2Ba^xgydF4y2Ba2gydF4y2Ba^{2 xgydF4y2Ba}。我们也可以把8写成2gydF4y2Ba^3.gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

2gydF4y2Ba^{2 xgydF4y2Ba}= 2gydF4y2Ba^3.gydF4y2Ba

2x = 3gydF4y2Ba

X = 3/2gydF4y2Ba

原来的问题要求我们找出解方程的x值的和。因为x可以是1/2或3/2,1/2和3/2的和是2。gydF4y2Ba

答案是2。gydF4y2Ba

解释gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

有两个值gydF4y2BaxgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba=gydF4y2BaxgydF4y2Ba,即gydF4y2BaxgydF4y2Ba= 0和gydF4y2BaxgydF4y2Ba= 1。所有0到1之间的值在平方后变小。所有大于1的值在平方后都会变大。gydF4y2Ba

解释gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

为了求出的值gydF4y2BafgydF4y2Ba（gydF4y2BaggydF4y2Ba（gydF4y2BakgydF4y2Ba)，我们首先需要找到gydF4y2BakgydF4y2Ba。我们被告知gydF4y2BafgydF4y2Ba（gydF4y2BakgydF4y2Ba) = 31，所以我们可以写一个表达式gydF4y2BafgydF4y2Ba（gydF4y2BakgydF4y2Ba)并求解gydF4y2BakgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

fgydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba) = 2gydF4y2BaxgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba- 4gydF4y2BaxgydF4y2Ba+ 1gydF4y2Ba

fgydF4y2Ba（gydF4y2BakgydF4y2Ba) = 2gydF4y2BakgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba- 4gydF4y2BakgydF4y2Ba+ 1 = 31gydF4y2Ba

两边同时减去31。gydF4y2Ba

2gydF4y2BakgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba- 4gydF4y2Bak -gydF4y2Ba30 = 0gydF4y2Ba

两边同时除以2。gydF4y2Ba

kgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba- 2gydF4y2BakgydF4y2Ba- 15 = 0gydF4y2Ba

现在，我们可以通过两个数相乘得到-15，相加得到-2来分解它。这两个数是-5和3。gydF4y2Ba

kgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba2gydF4y2BakgydF4y2Ba- 15 = (gydF4y2BakgydF4y2Ba5) (gydF4y2BakgydF4y2Ba+ 3) = 0gydF4y2Ba

我们可以让每个因子等于0来求它的值gydF4y2BakgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

kgydF4y2Ba- 5 = 0gydF4y2Ba

两边同时加上5。gydF4y2Ba

kgydF4y2Ba= 5gydF4y2Ba

现在我们开始gydF4y2BakgydF4y2Ba+ 3 = 0。gydF4y2Ba

两边同时减去3。gydF4y2Ba

kgydF4y2Ba= 3gydF4y2Ba

这意味着gydF4y2BakgydF4y2Ba可以是5或-3。然而，我们被告知gydF4y2BakgydF4y2Ba是一个负数，这意味着gydF4y2BakgydF4y2Ba= 3。gydF4y2Ba

最后，我们可以对表达式求值gydF4y2BafgydF4y2Ba（gydF4y2BaggydF4y2Ba(3))。首先我们需要找到gydF4y2BaggydF4y2Ba(3)。gydF4y2Ba

ggydF4y2Ba（gydF4y2BaxgydF4y2Ba) = (gydF4y2BaxgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba+ 16)gydF4y2Ba^{（1／2）gydF4y2Ba}

ggydF4y2Ba(-3) = (-3)gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba+ 16)gydF4y2Ba^{（1／2）gydF4y2Ba}

= (9 + 16)gydF4y2Ba^{（1／2）gydF4y2Ba}

= 25gydF4y2Ba^{（1／2）gydF4y2Ba}

取1 / 2次方和取平方根是一样的。gydF4y2Ba

25gydF4y2Ba^{（1／2）gydF4y2Ba}= 5gydF4y2Ba

现在我们知道了gydF4y2BaggydF4y2Ba(-3) = 5，我们必须找到gydF4y2BafgydF4y2Ba（5）.gydF4y2Ba

fgydF4y2Ba(5) = 2(5)gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba- 4(5) + 1gydF4y2Ba

= 2(25) - 20 + 1 = 31gydF4y2Ba

答案是31。gydF4y2Ba

解释gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

这个问题中的方程是二次方程，所以我们可以用二次方程来解它。如果一个方程是这样的gydF4y2Ba斧头gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba+gydF4y2BabxgydF4y2Ba+gydF4y2BacgydF4y2Ba= 0，其中gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba，gydF4y2BabgydF4y2Ba,gydF4y2BacgydF4y2Ba是常数，那么下面给出的二次公式，给出了gydF4y2BaxgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

在这个特殊的问题中，gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba= 2,gydF4y2BabgydF4y2Ba= -6，和gydF4y2BacgydF4y2Ba= 3。gydF4y2Ba

平方根下的值，gydF4y2BabgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba- 4gydF4y2Ba交流gydF4y2Ba它给我们提供了关于二次方程解的本质的重要信息。gydF4y2Ba

如果判别式小于零，则根不是实数，因为我们将被迫取负数的平方根，这将产生一个虚数结果。已知方程的判别式是(-6)gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba- 4(2)(3) = 36 - 24 = 12 > 0因为判别式不是负的，所以方程的解是实数。因此，选项1是正确的。gydF4y2Ba

判别式还可以告诉我们一个方程的解是否有理。如果我们对判别式取平方根得到一个有理数，那么方程的解一定是有理数。在这个问题中，我们需要取12的平方根。然而，12不是一个完全平方数，所以取它的平方根会得到一个无理数。因此，问题中方程的解不可能是有理的。这意味着选项II是不正确的。gydF4y2Ba

最后，判别式告诉我们方程的根是否不同(彼此不同)。如果判别式等于零，那么gydF4y2BaxgydF4y2Ba成为(-gydF4y2BabgydF4y2Ba+ 0) / 2gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba和(-gydF4y2BabgydF4y2Ba- 0) / 2gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba因为根号下0等于0。注意(-)gydF4y2BabgydF4y2Ba+ 0) / 2gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba等于(- ?gydF4y2BabgydF4y2Ba- 0) / 2gydF4y2Ba一个gydF4y2Ba。因此，如果判别式为零，则方程的根相同，即不明显。在这个特殊的问题中，判别式= 12，它不等于0。这意味着两个根将是不同的，即不同的。因此，选择III适用。gydF4y2Ba

答案只有选项1和选项3。gydF4y2Ba

解释gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

首先让我们看看是否有一个共同的术语。gydF4y2Ba

3.gydF4y2BaxgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba+ 15gydF4y2BaxgydF4y2Ba- 18 = 0gydF4y2Ba

我们可以拿出一个3:3 (gydF4y2BaxgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba+ 5gydF4y2BaxgydF4y2Ba- 6) = 0gydF4y2Ba

两边同时除以3:gydF4y2BaxgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba+ 5gydF4y2BaxgydF4y2Ba- 6 = 0gydF4y2Ba

我们需要两个和等于5乘以-6的数。6和-1可以。gydF4y2Ba

（gydF4y2BaxgydF4y2Ba+ 6) (gydF4y2BaxgydF4y2Ba- 1) = 0gydF4y2Ba

xgydF4y2Ba= -6或gydF4y2BaxgydF4y2Ba= 1gydF4y2Ba