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PSAT数学:基本平方根

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例子问题

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例子问题1:基本平方根/平方根

除法和化简。假设所有整数都是正实数。

$\sqrt{\frac{32}{4}}$

可能的答案:

$4\sqrt{2}$

$\sqrt{2}$

$2\sqrt{2}$

$\sqrt{8}$

正确答案:

$2\sqrt{2}$

解释：

$\sqrt{\frac{32}{4}}$

有两种方法可以解决这个问题。首先把根号下面的数除。然后简化。

示例1

$\sqrt{\frac{32}{4}}=\sqrt{8}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{2}=2\sqrt{2}$

示例2

找出分子和分母的平方根，尽可能化简然后像项一样分开。

$\sqrt{\frac{32}{4}}=\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{4}}=\frac{\sqrt{16}\cdot \sqrt{2}}{\sqrt{4}}=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$

这两种方法都会给你的正确答案 $2\sqrt{2}$ ．

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例子问题1:如何除平方根

(√27 +√12)/√3等于

可能的答案:

√3

5 /√3

(6√3)/√3

正确答案:

解释：

√27等于3√3，√12等于2√3。

3√3 + 2√3 = 5√3

(5√3)/(√3)= 5

报告错误

例子问题1:如何除平方根

简化:

$\sqrt{\frac{64}{169}}$

可能的答案:

$\frac{8}{13}$

$\frac{8}{15}$

$\frac{7}{13}$

$\frac{64}{169}$

正确答案:

$\frac{8}{13}$

解释：

为了简化，我们必须先分配平方根。

$\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{169}}$

接下来，我们可以化简每一个平方根。

$\frac{8}{13}$

报告错误

例子问题3:平方根和运算

求商:

$\sqrt{\frac{18}{2}}$

可能的答案:

$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

$\sqrt{2}$

正确答案:

解释：

求商:

$\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}$

有两种方法可以解决这个问题。

选项1:先结合自由基，再结合还原剂

$\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{18}{2}}=\sqrt{9}=3$

选项2:先化简自由基，再化简

$\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{9\cdot 2}}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=3$

报告错误

问题4:平方根和运算

求商:

$\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{45}}$

可能的答案:

$9\sqrt{5}$

$\frac{\sqrt{30}}{5}$

$\frac{\sqrt{}6}{\sqrt{}5}$

$3\sqrt{6}$

正确答案:

$\frac{\sqrt{30}}{5}$

解释：

简化每个根号:

$\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{45}} = \frac{\sqrt{9\cdot 6}}{\sqrt{9\cdot 5}}=\frac{3\sqrt{6}}{3\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}}$

使分母合理化:

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}= \frac{\sqrt{30}}{5}$

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问题91:算术

评估: $\sqrt{108}-\sqrt{81}$

可能的答案:

$6\sqrt{3}-9$

$24\sqrt{3}-9$

没有可用的答案

$24\sqrt{3}-81$

$4\sqrt{27}-\sqrt{9}$

正确答案:

$6\sqrt{3}-9$

解释：

我们把108和81因式分解

$108=2\times 54= 2\times 2\times 27= 2^2\times 3\times 9= 2^2\times 3^2\times 3$

$81=9\times 9=9^2$

$\sqrt{108}-\sqrt{81}=6\sqrt{3}-9$

报告错误

例5:平方根和运算

$\sqrt{63}-\sqrt{28}$

可能的答案:

$\sqrt{5}$

$\sqrt{7}$

$5\sqrt{7}$

$3\sqrt{11}$

$\sqrt{35}$

正确答案:

$\sqrt{7}$

解释：

第一步:找出每个根号的最大平方因子

为这是，以及它是．

因此:

$\sqrt{63}-\sqrt{28}=\sqrt{9*7}-\sqrt{4*7}$

第二步:化简自由基

$\sqrt{9*7}-\sqrt{4*7}$

$3\sqrt{7}-2\sqrt{7}$

$\sqrt{7}$

报告错误

例子问题1:如何加平方根

简化。

$\sqrt{32}+\sqrt{64}+\sqrt{8}$

可能的答案:

$12\sqrt{2}+8$

$6\sqrt{2}+8$

$28\sqrt{2}$

$16\sqrt{2}+8$

正确答案:

$6\sqrt{2}+8$

解释：

$\sqrt{32}+\sqrt{64}+\sqrt{8}$

第一步是在所有的根号上求完全平方。

$\sqrt{32}\rightarrow\sqrt{16\cdot 2}\rightarrow4\sqrt{2}$

$\sqrt{64}\rightarrow\sqrt{8\cdot 8}\rightarrow8$

$\sqrt{8}\rightarrow\sqrt{4\cdot 2}\rightarrow2\sqrt{2}$

这样做之后，你就剩下 $4\sqrt{2}+2\sqrt{2}+8$

*就像分数一样，你只能把根号下相同项的系数相加。＊

$6\sqrt{2}+8$

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例子问题1:如何加平方根

如果 $\ sqrt {x} = 3 ^ 2$ 是什么 $x$ ?

可能的答案:

$81$

$3.$

$9$

$27$

$729$

正确答案:

$81$

解释：

两边取平方:

X = (3)²）²= 9²= 81

报告错误

例子问题1:基本平方根/平方根

简化:

$\sqrt{27}-\sqrt{48}+\sqrt{81}$

可能的答案:

$\sqrt{63}$

$2\sqrt{3}$

$-\sqrt{3}+9$

$7\sqrt{3}+9$

正确答案:

$-\sqrt{3}+9$

解释：

要结合自由基，它们必须具有相同的自由基。因此，我们必须在每个平方根中找到完全平方根，然后把它们提出来。

$\sqrt{27}\rightarrow \sqrt{9*3}\rightarrow \sqrt{3^2*3}\rightarrow 3\sqrt{3}$

$\sqrt{48}\rightarrow \sqrt{16*3}\rightarrow \sqrt{4^2*3}\rightarrow 4\sqrt{3}$

$\sqrt{81}\rightarrow\sqrt{9*9}\rightarrow\sqrt{9^2}\rightarrow9$

现在，我们把这些等价的表达式代回我们的方程并化简:

$\sqrt{27}-\sqrt{48}+\sqrt{81}$

$3\sqrt3-4\sqrt3+9$

$-\sqrt3+9$

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