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微积分预科:三角函数

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例子问题

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问题1:三角函数

以下哪个是正确的定义域 $cot(\theta)+3$ ,在那里表示一个整数?

可能的答案:

$\textup{Only Every: }\pi k$

$\textup{Everywhere except: }\pi k$

$\textup{Everywhere except: }\frac{\pi}{2} k$

$\textup{Everywhere except: }2\pi k$

$\textup{Only Every: }2\pi k$

正确答案:

$\textup{Everywhere except: }\pi k$

解释：

余切图的周期是 $\pi$ 区间和最类似于切线图。余切的定义域处处存在，除了 $\pi k$ 值，因为渐近线存在于域中的这些值处。

3的y轴截距使余切图向上移动了3个单位，所以这对定义域没有影响。

因此，图存在于任何地方，除了 $\pi k$ ,在那里是一个整数。

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问题1:三角函数

请从下列选项中选出最佳答案。

下面这个函数的定义域是什么?

y=sin(x)

可能的答案:

$\left [ -\infty ,\infty \right ]$

$\left [ 1,1\right ]$

$\left ( -\infty ,\infty \right )$

$\left ( 1,1\right )$

正确答案:

$\left ( -\infty ,\infty \right )$

解释：

所有的x值都能使函数工作。因此，创建域 $\left ( -\infty ,\infty \right )$ 。它们是圆括号，而不是方括号因为当你不能使用它旁边的特定值时，就会使用圆括号。不可能使用使括号合适的无穷大。当可以使用括号旁边的特定值时，使用括号。

报告错误

问题1:三角函数

请从下列选项中选出最佳答案。

下面这个函数的定义域是什么?

$y=\cos (x)$

可能的答案:

$\left [ -\infty ,\infty \right ]$

$\left ( 0,1\right )$

$\left [ 0,1\right ]$

$\left ( -\infty ,\infty \right )$

正确答案:

$\left ( -\infty ,\infty \right )$

解释：

所有的x值都适用于这个函数。从而使定义域都是实数。括号是必需的，因为你永远不能真正使用数字无穷大。

报告错误

问题1:三角函数

请从下列选项中选出最佳答案。

定义域是什么 $y=\tan (x)$ 。

可能的答案:

$\left \{ x\mid x\neq \pi /2+k\pi \right \}$

$\left ( -\pi /2,\pi /2\right )$

$\left ( -\infty ,\infty \right )$

$\left [ -\pi /2,\pi /2\right ]$

正确答案:

$\left \{ x\mid x\neq \pi /2+k\pi \right \}$

解释：

如果你看一下函数的图像，你会发现每条曲线都有一条垂直渐近线，它重复 $\pi$ 正负x方向的弧度，从 $-\pi/2$ 弧度。而且，曲线的长度可以延伸 $\pi$ 弧度构成定义域 $\left \{ x\mid x\neq \pi /2+k\pi \right \}$ 。

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问题5:三角函数

函数定义域的限制是:

$y=3sec(3(x-\frac{\pi}{6}))$

对于下面的所有选项，是任意整数。

可能的答案:

$x\neq \frac{\pi}{3}n$

$x\neq \frac{2\pi}{3}+\pi n$

$x\neq \frac{\pi}{3}+\pi n$

$x\neq \frac{\pi}{6}n$

正确答案:

$x\neq \frac{\pi}{3}n$

解释：

y=sec(x) 对它的域有这样的限制吗

$x\neq \frac{\pi}{2}+\pi n$ ,在那里是任意整数。

确定的域 $y=3sec(3(x-\frac{\pi}{6}))$ ，

我们等于sec函数中的项并使它们等于原来的定义域限制。

$3(x-\frac{\pi}{6})\neq \frac{\pi}{2}+\pi n$

解，

$x-\frac{\pi}{6}\neq\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}n$

$x\neq\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{3}n=\frac{\pi}{3}n$

新的域名限制是:

$x\neq \frac{\pi}{3}n$ 在哪里是一个整数

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问题1:找出六个三角函数中任意一个的值

解决以下问题:

$cot\left(\frac{\pi}{2}\right)+tan(\pi)-sec\left(\frac{\pi}{3}\right)$

可能的答案:

$\frac{1}{2}$

$-\frac{1}{2}$

正确答案:

解释：

重写 $cot\left(\frac{\pi}{2}\right)+tan(\pi)-sec\left(\frac{\pi}{3}\right)$ 用正弦和余弦函数表示。

$\frac{cos(\frac{\pi}{2})}{sin(\frac{\pi}{2})}+\frac{sin(\pi)}{cos(\pi)}-\frac{1}{cos(\frac{\pi}{3})}$

由于这些角度是单位圆上的特殊角度，因此每一项的值可以从指定角度处的x和y坐标点确定。

解出每一项，化简表达式。

$\frac{0}{1}+\frac{0}{-1}-\frac{1}{\frac{1}{2}}= 0+0-2=-2$

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问题2:找出六个三角函数中任意一个的值

第一季度新

求的值。

可能的答案:

正确答案:

解释：

利用三角关系，可以建立这个方程

$cos(\theta)=\frac{adjacent}{hypotenuse}$

$cos(30^\circ)=\frac{25}{x}$ 。

解，

$\\x\cdot cos(30^\circ)=25\\ \\x=\frac{25}{cos(30^\circ)}\\ \\x=28.8675... \\ \\x=29$

因此，答案是29。

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问题3:找出六个三角函数中任意一个的值

Q2新

求的值。

可能的答案:

120

106

正确答案:

106

解释：

利用三角关系，可以建立这个方程

$sin(\theta)=\frac{opposite}{hypotenuse}$ 。

代入图中给出的值，得到方程，

$sin(25) = \frac{45}{x}$ 。

解，

$\\x\cdot sin(25)=45\\ \\x=\frac{45}{sin(25)}\\ \\x=106.479...\\ \\x=106$ 。

因此，答案是106。

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问题4:找出六个三角函数中任意一个的值

找出所有满足下列等式的角:

$sin(\theta )=\frac{\sqrt{3}}{2}$

可能的答案:

$\theta= \frac{2\pi}{3}+2\pi k$

$\theta= \frac{\pi}{3}+\pi k$

$\theta= \frac{\pi}{3}+2\pi k$ 或 $\theta= \frac{2\pi}{3}+2\pi k$

$\theta= \frac{\pi k}{3}$

$\theta= \frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3}$

正确答案:

$\theta= \frac{\pi}{3}+2\pi k$ 或 $\theta= \frac{2\pi}{3}+2\pi k$

解释：

的值 $\theta$ 符合这个方程的是:

$\frac{\pi}{3}$ 和 $\frac{2\pi}{3}$

因为这些角在QI和QI中sin是正的

$sin(\theta)=\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

这就是为什么答案

$\theta= \frac{\pi k}{3}$

是不正确的，因为它包括提供负值的输入，例如:

$sin\left(\frac{4\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

因此，答案是两者都有 $2\pi$ 的倍数 $\frac{\pi}{3}$ 和 $\frac{2\pi}{3}$ ，这将提供下列方程式:

$\theta= \frac{\pi}{3}+2\pi k$ 或 $\theta= \frac{2\pi}{3}+2\pi k$

报告错误

问题1:三角函数

评估: $sin\left(\frac{\pi}{2}\right)-sin\left(\frac{\pi}{3}\right)+sin\left(\frac{\pi}{4}\right)$

可能的答案:

$\frac{1}{2}$

$\frac{2-\sqrt3+\sqrt2}{2}$

$\frac{2-\sqrt5}{2}$

正确答案:

$\frac{2-\sqrt3+\sqrt2}{2}$

解释：

评估 $sin(\frac{\pi}{2})-sin(\frac{\pi}{3})+sin(\frac{\pi}{4})$ ，将每个学期分成三个部分，并分别评估每个学期。

$sin(\frac{\pi}{2})=1$

$sin(\frac{\pi}{3})=\frac{\sqrt3}{2}$

$sin(\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt2}{2}$

把这三项结合起来简化。

$1-\frac{\sqrt3}{2}+\frac{\sqrt2}{2}= \frac{2-\sqrt3+\sqrt2}{2}$

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