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微积分预备:角度以角度和弧度计量

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例子问题

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例子问题1:角度用角度和弧度来衡量

转换 $240^{\circ}$ 弧度。

可能的答案:

$\frac{3}{4}\pi$

$\frac{4}{3}$

$\frac{4}{3}\pi$

$\frac{43200}{\pi }$

正确答案:

$\frac{4}{3}\pi$

解释：

为了解决这个问题，我们必须知道

$\text{Radians}=(\frac{\pi }{180^{\circ}})\times \text{Degrees}$

根据这个公式，我们可以得到答案:

$(\frac{\pi }{180^{\circ}}) \times 240^{\circ}=\frac{4}{3}\pi$

例子问题1:在角度和弧度之间转换

转换 $330^{\circ}$ 弧度。

可能的答案:

$\frac{59400}{\pi }$

$\frac{11}{6}$

$\frac{6}{11}\pi$

$\frac{11}{6}\pi$

正确答案:

$\frac{11}{6}\pi$

解释：

为了解决这个问题，我们需要知道这一点

$\text{Radians}=(\frac{\pi }{180^{\circ}})\times \text{Degrees}$

用这个公式，我们可以得到答案:

$(\frac{\pi }{180^{\circ}})\times330^{\circ}= \frac{11}{6}\pi$

例子问题2:角度用角度和弧度来衡量

转换 $\frac{5}{6}\pi$ 度。

可能的答案:

$150^{\circ}$

$\frac{\pi }{216}$

$150\pi$

$216^{\circ}$

正确答案:

$150^{\circ}$

解释：

为了解决这个问题，我们需要知道这一点

$\text{Degrees}=(\frac{180^{\circ}}{\pi })\times \text{Radians}$

用这个公式，我们可以得到答案:

$(\frac{180^{\circ}}{\pi }) \times \frac{5\pi }{6}= 150^{\circ}$

问题4:角度用角度和弧度来衡量

转换 $180^{\circ}$ 弧度。

可能的答案:

$\frac{1}{\pi }$

$2\pi$

$\pi$

$3\pi$

$180\pi$

正确答案:

$\pi$

解释：

为了解决这个问题，我们需要知道

$\text{Radians}=(\frac{\pi }{180^{\circ}})\times \text{Degrees}$

我们可以用这个公式得到答案:

$(\frac{\pi }{180^{\circ}})\times 180^{\circ}=\pi$

例5:角度用角度和弧度来衡量

转换 $\frac{3\pi }{2}$ 度。

可能的答案:

$45^\circ$

$270\pi$

$270^{\circ}$

$120\pi$

$120^{\circ}$

正确答案:

$270^{\circ}$

解释：

为了解决这个问题，我们需要知道这一点

$\text{Degrees}=(\frac{180^{\circ}}{\pi })\times \text{Radians}$

我们可以用这个公式得到答案:

$(\frac{180^{\circ}}{\pi })\times (\frac{3\pi }{2})=270^{\circ}$

例子问题6:角度用角度和弧度来衡量

找到 $90^{\circ}$ 用弧度表示。

可能的答案:

$\frac{\pi}{4}$

$\pi$

$\frac{\pi}{2}$

$\frac{\pi}{6}$

正确答案:

$\frac{\pi}{2}$

解释：

要将角度转换为弧度，

角的度数乘以 $\frac{\pi}{180}$

$90\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{\pi}{2}$

示例问题7:角度用角度和弧度来衡量

将以下内容转换为程度:

$\frac{7\pi}{6}$

可能的答案:

$210^\circ$

$225^\circ$

$180^\circ$

$270^\circ$

正确答案:

$210^\circ$

解释：

要转换，就要乘以转换因子 $\frac{180}{\pi}$ ．

$\frac{7\pi}{6}*\frac{180}{\pi}=7*30=210$

例8:角度用角度和弧度来衡量

转换 1140 角度转换成弧度。

可能的答案:

$\frac{19\pi}{3}$

$\frac{7\pi}{3}$

$\frac{17\pi}{3}$

$\frac{19\pi}{2}$

正确答案:

$\frac{19\pi}{3}$

解释：

要在角度和弧度之间进行转换，必须使用以下转换因子180度=弧度。

因此:

$\frac{1140}{1}*\frac{\pi}{180}=\frac{1140\pi}{180}=\frac{19\pi}{3}$

问题9:角度用角度和弧度来衡量

请将以下从角度转换为弧度: $315^{\circ}$

可能的答案:

$\frac{5\pi}{3}$

$\frac{7\pi}{4}$

$\pi$

$\frac{11\pi}6 {}$

$\frac{7\pi}{8}$

正确答案:

$\frac{7\pi}{4}$

解释：

要将角度转换为弧度，将输入乘以: $\frac{\pi}{180}$

在这种情况下:

$\frac{\pi}{180}$ $(315^{\circ}) = \frac{7\pi}{4}$

例子问题10:角度用角度和弧度来衡量

请将以下角度转换为角度:

$\frac{7\pi }{6}$

可能的答案:

$260^\circ$

$176^\circ$

$240^\circ$

$180^\circ$

$210^\circ$

正确答案:

$210^\circ$

解释：

要将弧度转换为角度，请将输入乘以 $\frac{180}{\pi}$ ．

在这种情况下:

$\frac{180}{\pi}\cdot \left(\frac{7\pi}{6}\right) = 210^{\circ}$

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