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微积分预备:解决角速度问题

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例子问题

例子问题1:解决角速度问题

如果一个球沿着直径的圆周运动 $10 \text{m}$ 与速度 $20\text{m}/ \text{s}$ ，求球的角速度。

可能的答案:

$4 \text{ Hz}$

$100 \text{ Hz}$

$\frac {1}{4} \text{ Hz}$

$5 \text{ m}/\text{s}$

正确答案:

$4 \text{ Hz}$

解释：

用这个方程，

$\omega=\frac{v}{r}$ 在哪里

$\omega$ =角速度,=线速度，和=圆的半径。

在这种情况下，半径是5(直径的一半)，线速度是20米/秒。

$\omega=\frac{20}{5}=4$ ．

例子问题1:解决角速度问题

假设一个汽车轮胎旋转乘以一秒。轮胎的直径为英寸。求角速度，单位是弧度/秒。

可能的答案:

$\pi$

$8\pi$

$64\pi$

$16\pi$

$32\pi$

正确答案:

$16\pi$

解释：

写出角速度的公式。

$\omega =2\pi f_$

轮胎的频率是每秒8转。没有使用半径。

代入频率并求解。

$\omega =2\pi f= 2\pi(8)=16\pi$

例子问题1:解决角速度问题

旋转陀螺运动时的角速度是多少 $\pi$ 弧度是三分之一秒?

可能的答案:

$\frac{1}{3}$

$\frac{\pi}{3}$

$9\pi$

$3\pi$

正确答案:

$3\pi$

解释：

写出平均速度的公式。

$\omega=\frac{\theta}{t}$

单位是弧度/秒。

代入给定条件，解出。

$\omega=\frac{\theta}{t}=\frac{\pi}{\frac{1}{3}}=\pi*3=3\pi$

问题4:解决角速度问题

一个 $20\ in$ 汽车轮胎的直径 9.3 每秒转数。求汽车的角速度。

可能的答案:

$475.6 \pi radians/ second$

$22 \pi radians/ second$

$300.2 \pi radians/ second$

$599 \pi radians/ second$

$18.6 \pi radians/ second$

正确答案:

$18.6 \pi radians/ second$

解释：

回想一下, $angular\ velocity=\theta/t$ ．

由于轮胎旋转9.3次/秒，看起来轮胎会旋转

$9.3 (2\pi) radians/second$ 或 $18.6 \pi radians/ second$ ．

我们使用 $2\pi$ 表示轮胎360度滚动或 $2\pi$ 每一圈弧度(因为它应该)。

因此,

$18.6 \pi radians/ second$ 这就是你的最终答案。

注意弧度只是弧度的另一种写法。以上答案中较高的数字都是轮胎的实际线速度，而不是角速度。

例5:解决角速度问题

半径20英寸的车轮在高速公路上以每秒8转的速度旋转。轮胎的角速度是多少?

可能的答案:

$12\pi\frac{rad}{s}$

这些都不是。

$16\pi \frac{rad}{s}$

$18\pi\frac{rad}{s}$

$20\pi\frac{rad}{s}$

正确答案:

$16\pi \frac{rad}{s}$

解释：

角速度与线速度相同，但我们用角度或弧度代替单位时间内的距离。任何运动的物体都有线速度和角速度(尽管物体只有在旋转时才有角速度)。

$Angular\hspace{1mm}speed= \frac{\Theta }{t}$

因为轮胎每秒转8圈，所以乘以 $2\pi$ 因为一个完整的旋转(360°)等于 $2\pi$ ．

$Angular\hspace{1mm}speed= \frac{16\pi }{1 s}=16\pi\frac{rad}{s}$

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