将方程式整理成如下形式:

，其中a b c d是常数。

然后我们有了方程组:．

增广矩阵是通过将常数复制到矩阵的行和列中来找到的。

矩阵中的竖线类似于=号，因此得到以下结果:

创建一个增广矩阵，将系数输入到一个矩阵中，并在该矩阵上附加一个带有方程等于的常数的向量。然后可以行化简求解方程组。

首先，我们来做增广矩阵:

现在我们可以使用三种行简化操作来行化简矩阵:将一行相乘，将一行与另一行相加，交换行位置。

首先，我们可以减法．

交换

减去

添加

减去

Mulitply

你可以停在这里这个增广矩阵可以重新写成一个方程组

，或者可以继续使用矩阵，减去的倍数从另外两行得到一个单位矩阵得到方程组的解。

两个矩阵要相等，必须满足两个条件:

1)矩阵必须具有相同的维数。这是可以看到的情况，因为两个矩阵都有两行和一列。

2)所有对应条目必须相等。要实现这一目标，它必须具备这个条件

这是一个两个变量的两个方程的方程组，可解为:

方程两边相加:

由此可见,

替代:

因此，系统存在一个解，因此，原始矩阵方程也存在一个解。因此，这种说法是错误的。

首先，必须确定定义。这是当且仅当而且行数相同，这是对的，列数相同，这也是对的。因此,定义。

两个矩阵的加法是通过相加相应的元素来完成的，所以

这是2乘2恒等式．因此,．

传统的行简化阶梯形(第一行的值为1,0,0;第二行值为0,1,0;第三行的值是0,0,1)，x在第一行中描述，在第二行，和在第三。因此，正确答案是．

矩阵形式的方程组为:

从最上面的方程开始，从左到右将每个系数插入矩阵的第一行。然后，把2放在垂直线的右边(当你在矩阵中看到这条垂直线时，它被称为an增强矩阵。因为第一个方程的系数是1 1和1，它们构成了矩阵的第一行，右边是2。然后，移到第二行，它有系数2、-1和3。把它们放到矩阵的第二行，在竖条的右边加上-7。最后，从第三个方程(1,1和-1)中提取系数，并将它们放在竖线右侧的最下面一行中。

的矩阵形式的方程组为: