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微积分:反射

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例子问题

例子问题1:反射

反映 y=3 在 y=-3 ，然后穿过 y=-2 ．反射后的直线方程是什么?

可能的答案:

y=-2

y=4

y=-1

y=2

y=5

正确答案:

y=5

解释：

线之间的距离 y=3 而且 y=-3 是6单位。因此，第一次反射应该低于6个单位 y=-3 ．因此，第一个反思是:

y=-9

之间的距离 y=-9 而且 y=-2 是7单元。因此，二次反射应大于7个单位 y=-2 ．

结果是 y=5 ．

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例子问题1:转换

反映 x=2 在 x=1 ．反映了在 x=2 ．两次反射后的直线方程是什么?

可能的答案:

x=2

x=4

y=2

y=4

x=0

正确答案:

x=4

解释：

反思的结果 x=2 在 x=1 将成为 x=0 ．反映出方程 x=0 在 x=2 将成为 x=4 ．

正确答案是 x=4 ．

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示例问题8:转换

如果 x=3 反映在 x=1 ，然后反射到 x=2 ，然后再反射过来 x=1 ，三个反射后的方程是什么?

可能的答案:

x=3

x=4

x=-3

x= -1

x=-5

正确答案:

x=-3

解释：

首先,如果 x=3 反映在 x=1 ，新的生产线将是 x= -1 ．

反映这一行 x=- 1 在 x=2 将产生 x=5 ．

反映 x=5 在 x=1 将产生 x=-3 ．

答案是 x=-3 ．

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示例问题9:转换

哪个函数向右移动了一个单位，向下移了三个单位，并反射到了整个设在吗?

可能的答案:

-(x+3)^2+1

$-\sqrt{x+1}-3$

其他答案都没有。

-(x+1)^2-3

$-\sqrt{x-1}-3$

正确答案:

$-\sqrt{x-1}-3$

解释：

到目前为止，所有的转换都发生在函数之后或函数内部。那么在函数之前的呢?这是通过x轴或y轴进行反射的基础。因为函数接受x值并返回y值，所以符号的位置很重要。例如, f(x)=x^2 是一个抛物线开口，其顶点在原点。但是如果像这样在函数前面加一个-号 f(x)=-(x^2) ，那么函数总是返回一个负的y值。正因为如此，函数前面的负号，而不是"in"它会反射到x轴上。这等价于转动第一个函数， x^2 ，一个微笑，变成了皱眉。使用图形工具将其可视化。如果在函数中加上一个负号呢?这将自动使所有x值为负。因为函数返回的是y值我们总是从x轴的负边开始，这就会反射到y轴上。使用的函数 $f(x)=\sqrt{-x}$ 在绘图工具中可视化。

$-\sqrt{x-1}-3$ 是正确的答案吗?因为函数内部的- 1(在平方根内)使函数向右移动(这与直觉相反)一个单位，函数外部的- 3使函数向下移动3个单位。最后，因为负号在函数外，我们总是得到负的y值，从而在x轴上反映出来。

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