这两个图表有助于提供一个可视化的。定义域是所有可能的x值，值域是所有可能的y值。arcsin函数将sin函数转向它的一侧，但是，为了继续作为一个函数(通过水平线测试)，arcsin函数的范围被限制为．正弦函数的范围等于arcsin函数的定义域，这不是巧合，因为反比关系的性质。

y = sin (x)

y = x arcsin

sin (x)域:

sin (x)范围:

arcsin (x)域:

arcsin (x)范围:

这是真的。每个逆三角函数都不能通过垂直线检验，因此不是函数。由于这个原因，你也会看到反三角函数的图形，它限制了定义域，使它可以被画成一个函数。

为了求函数的逆，交换x和y的值，然后求解y。

把y = sin(x)改成x = sin(y)然后解出y:

X = sin(y)

罪^－1(x) = sin^－1(罪(y))

罪^－1(x) = y

现在画出每个函数:

Y = sinx

Y = sin^－1(x)

如果你看上面的图，把域限制在区间[-/ 2,/2]，可以更清楚地看到两个图之间的关系。

为了进一步说明两个函数之间的关系，检查两个函数在区间[-上的输入和输出/ 2,/ 2):

Y = sinx

Y = sin^－1(x)

余切函数在象限II和象限IV中为负，因此arccot(-½)可以落在这些象限中的任何一个。下图显示了每个函数的正数。任何没有被注意到的都是负面的。由于余切在象限I和象限III为正，所以在象限II和象限IV为负。

这是arcsec(x)的图像。考虑函数sec(x)的几个点:(-)， -1)， (0,1)， (, 1)。现在，交换x和y值得到:(-1，-)， (1, 0)， (-1，)．注意(-1，-)和(1,0)都存在于这个图上。(1,)在这个图上不存在，因为为了使它成为一个函数，需要对域进行限制，以便它能够通过垂直线测试。通过比较arcsec(x)和sec(x)的图像，你可以看到arcsec(x)的图像是如何关联的:

sin函数在象限III和象限IV中是负的，所以arcsin(-½)可以落在这些象限中的任何一个。下图显示了每个函数的正数。任何没有被注意到的都是负面的。因为sin在象限I和象限II是正的，所以在象限III和象限IV是负的。

这是arccot(x)的图形。考虑函数cot(x)的一些特征:它有一个点(-)/ 2,0)和x=-处的垂直渐近线， x=0, x=．注意，在上图中，我们有一个点(0，-)/2)，它翻转了cot(x)上点的x和y值，我们还可以看到y=0和y=处的水平渐近线．在y=-处没有另一条水平渐近线因为我们需要限制arccot(x)的定义域，以便它是一个函数并通过垂直线测试。你可以看看下面cot(x)的图表，比较一下两者，看看它们的相似之处:

来解决，首先，让．然后,．因为这个值是正的，我们知道这个一定在象限I或象限II，但是根据说明，我们可以假设A在象限I。

接下来，回想一下．

利用勾股定理，你可以解出以下问题:

x²+ y²= r²

x²+ 12²= 13²

X = 5

因此,．现在,解决:

因此,

来解决，首先，让．然后,．因为这个值是正的，我们知道这个一定在象限I或象限IV，但是根据说明，我们可以假设A在象限I。

接下来，回想一下．因此

根据定义,，假设，因为余弦函数只能输出这个范围内的值。

因此,．

这两个图表有助于提供一个可视化的。定义域是所有可能的x值，值域是所有可能的y值。arctan函数交换了tan函数的所有x和y值。然而，为了继续作为一个函数(通过水平线测试)，arctan函数的范围被限制为．正切函数的值域等于arctan函数的定义域并不是巧合，这是由于反比关系的性质。

域:，以致于

范围:

域:

范围:

你可以看到范围和域匹配域和Range不是完全匹配的;这就是可以是一个函数(通过被限制)。