所有二次函数都有一个顶点，许多函数都在x轴上的零点或根点相交。如果我们知道顶点和它的零点，二次函数就变得很容易画出来，因为顶点也是一条对称的线(零点与顶点两边的距离相等)。

分解方程得到而且．因此，根是3和-2。

顶点可以通过使用．

简化

．

对称轴位于两个根的中间，或者简单地说就是顶点的x坐标。对称轴在x=1/2上。绘制图形时，在顶点的坐标对上画一个点。然后在x轴上的根上画点，最后，从顶点向上沿着根画一条平缓的曲线。

找到顶点、截距和对称轴对于找到与图对应的函数是至关重要的:

二次函数的顶点形式可以写成:

顶点的坐标是:

观察图形和对称轴的位置，顶点的位置在，到目前为止，我们得到的方程是:

虽然我们现在还不知道，是唯一可行的选择。y轴截距是我们可以把它代入公式来确认这是正确的函数:

我们马上就能看出这个方程的系数是负的，因为抛物线向下开口，形成了一个伞形。根据图中给出的信息，我们可以使用截距、对称轴和顶点来确定抛物线的方程。让我们观察抛物线的顶点形式如下所示:

在这个方程中，是抛物线的顶点，和决定抛物线的开口是向上还是向下。对称轴在顶点位于，我们可以把它插入到下面的函数中:

我们知道是负的，因为抛物线的位置。

要找到二次方程的顶点，你需要把二次方程写成这样的形式,在那里就是顶点。为了从原始方程得到顶点形式，你必须通过查看包含的项来完成这个正方形而且把它变成平方数。这里你可以看到对于前两项，你可以用完全平方．为了完成平方，你可以将给定的二次方程表示为:

请注意，+1和-10项净减到原始方程中的-9，因此在这种情况下，您根本没有改变值，而只是重新分配数字以适应顶点形式(还请注意，没有系数项，使顶点形式的项等于1)。

从这里你可以把左边的二次元因式分解成完美的数学顶点形式:

这意味着而且，使顶点．

请注意，求解抛物线顶点的x坐标也会告诉你它的对称线，所以你在这里的工作是把二次函数放到顶点形式中，以找到顶点，这将给你对称线。顶点形式为,在那里就是顶点。要得到那个形式，你需要通过查看而且项和确定它们属于哪一个完全平方方程。为此，把这两项和-2项分开，然后提出系数3:

然后注意转弯的方式变成完全平方就是加1得到．当然，你不能只在括号内加上1而不对等式两边的其他部分进行平衡。因为+1会乘以一个系数3，你应该在等式右边加上3来匹配你在左边所做的:

然后你可以把左边的二次元分解成完全平方的形式，然后两边减去3，重置为0:

这为你提供了顶点形式，所以你可以说而且，使顶点对称线就是的x坐标．

抛物线的对称线是它顶点的x坐标，所以你可以通过取给定的二次曲线并将其转换为顶点形式来解决这个问题，,在那里是顶点。要做到这一点，请关注而且首先是项，把它们放到一边，提出公约数4，这样就得到了系数:

接下来，想想用括号里的项可以形成哪一个完全平方二次方程。，所以如果你在括号内加上1，你可以把它作为一个完全正方形来匹配顶点形式。当然，你不能只加1——它将乘以系数4——而不考虑方程另一边的系数。所以当你转换左边的圆括号以匹配顶点形式，并在圆括号内添加+1时，也在右边添加4以保持平衡:

现在你可以把二次式分解成完全平方式，两边减去4，就完成顶点式了:

这意味着而且，所以对称轴，也就是x坐标，在．