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微积分预备:特殊函数

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例子问题

例子问题1:分段函数

让

$y=\left\{\begin{matrix} 2x&x\leq 0\\ x+9& x>0 \end{matrix}\right.$

什么相等时 x=3 ?

可能的答案:

正确答案:

解释：

因为我们把x的值代入下面的方程。

x=3

y=x+9

y=3+9=12

例子问题2:特殊功能

让

$y=\left\{\begin{matrix} x-9&x\leq 0\\ x+9& x>0 \end{matrix}\right.$

什么相等时 x=0 ?

可能的答案:

正确答案:

解释：

因为 $0\leq0$ 我们用第一个方程。

y=x-9

因此，将x=0代入上式，

y=0-9=-9 ．

问题#981:之前的微积分

确定的价值 f(1) 如果函数为

$f(x)=\left\{\begin{matrix} x& x<3\\ \pi&x=3 \\ 4&x>3 \end{matrix}\right.$

可能的答案:

$f(1)=\pi$

f(1)=1

f(1)=3

f(1)=4

正确答案:

f(1)=1

解释：

为了确定的值 f(1) 我们设定的函数 x=1.

该值来自分段函数的第一行函数，如此类推

f(1)=1

问题#982:之前的微积分

确定的价值 f(1) 如果函数为

$f(x)=\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}& 0\leq x<4\\ \3&x=4 \\ e^{-x}&x>4 \end{matrix}\right.$

可能的答案:

f(1)=1

$f(1)=\frac{1}{e}$

f(1)=3

f(1)=3

正确答案:

f(1)=1

解释：

为了确定的值 f(1) 我们设定的函数 x=1.

该值来自分段函数的第一行函数，如此类推

$f(1)=\sqrt{1}=1$

例子问题2:分段函数

对于函数 f(x) 定义如下，是什么值 f(x) 当 x=3 ?

$f(x)=\left\{\begin{matrix} -x+1&\text{ for }x<1\\ x^{2}-2&\text{ for }1< x< 3\\ 2^{x}&\text{ for }x\geq 3 \end{matrix}$

可能的答案:

8

7

0

－2

3.

正确答案:

8

解释：

求函数的值 x=3 ．基于三个给定表达式的域，您将使用 $2^{x}$ ,因为大于或等于．

$2^{x}=2^{3}=8$

例子问题1:特殊功能

如果是最大的整数函数，它的值是多少 F(2.4) ?

可能的答案:

2.5

正确答案:

解释：

最大整数函数接受输入并生成小于输入的最大整数。因此，输出总是小于输入，并且本身是一个整数。因为我们的输入是 2.4 ，我们要找一个比这个小的整数，它必须是因为任何更小的整数根据定义都不是“最大”。

例子问题1:特殊功能

下列哪个选项是下列函数上的点?

$y=\left | x^2-5x-56\right |+27$

可能的答案:

(5,83)

(14,36)

(-27,-27)

(5,-43)

(0,0)

正确答案:

(5,83)

解释：

解决这个问题的一种方法是把每个答案都代入，看看哪个有效。然而，我会更有策略一点，排除任何没有意义的选择。

我们的y值永远不会是负的，所以排除任何y值为负的选项。

快速尝试(0,0)，因为这很简单

$y=\left | x^2-5x-56\right |+27 \rightarrow 0=\left|0^2-5(0)-56\right|+27=83 \rightarrow 0\neq 83$

唯一有意义的点是(5,83)，因此它是正确答案

$y=\left | x^2-5x-56\right |+27 \rightarrow 83=\left|5^2-5(5)-56\right|+27=83 \rightarrow 83=83$

问题#986:之前的微积分

评估: $\left | x-3\right |<15$

可能的答案:

-12<x<18

-12,18

$-12\leq x\leq18$

$x\leq18$

x<18

正确答案:

-12<x<18

解释：

通过分离函数来取消绝对值符号 $\left | x-3\right |<15$ 分成正的和负的。

x-3<15

-(x-3)<15

评估第一个场景。

x-3<15

x<18

评估第二个场景。

-(x-3)<15

x-3>-15

x>-12

正确答案是:

-12<x<18

问题#987:之前的微积分

如果 $y=\left |x^3-5x^2+5 \right |$ ，那么的值是什么当 x=3 ?

可能的答案:

20.

13

-13年

7

7

正确答案:

13

解释：

我们评估 x=3

y=|(3)^3-5(3)^2+5|

y=|27-45+5|

y=|-13|

因为任何数字的绝对值都代表它的大小因此它总是正的，最终答案是 y=13

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