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微积分基础:逆函数

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例子问题

←之前 1 2 3. 4 5 下一个→

问题1:找到关系的倒数

它的逆函数是什么

y=3x+5 ?

可能的答案:

y=3x+5

$y=\frac{x}{3}$

$y=\frac{x-5}{3}$

$y=\frac{x-3}{5}$

y=x-5

正确答案:

$y=\frac{x-5}{3}$

解释：

求的逆函数

y=3x+5

我们更换与反之亦然。

所以

x=3y+5

现在解决

x-5=3y

3y=x-5

$\frac{3y}{3}=\frac{x-5}{3}$

$y=\frac{x-5}{3}$

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问题2:找到关系的倒数

求函数的逆函数。

$f(x)= \sin{\frac{x^2}{10}}$

可能的答案:

$f^{-1}(x)=\sqrt{ 10 \cos{x} }$

$f^{-1}(x)=10 \sqrt{ \arcsin{y} }$

$f^{-1}(x)=\sqrt{ 10 \arcsin{x} }$

$f^{-1}(x)=\arcsin{ \frac{x^2}{10} }$

正确答案:

$f^{-1}(x)=\sqrt{ 10 \arcsin{x} }$

解释：

要求逆函数，首先要替换 f(x) 与：

$y= \sin{ \frac{x^2}{10} }$

现在取代与一个和每个与一个：

$x= \sin{ \frac{y^2}{10} }$

解上述方程为：

$\arcsin{x}= \frac{y^2}{10}$

$\sqrt{10 \arcsin{x}} = y$

取代与 $f^{-1}(x)$ ．这是逆函数:

$f^{-1}(x)=\sqrt{ 10 \arcsin{x} }$

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问题5:线性代数

求函数的逆函数。

$g(x)= \frac{x+3}{2x-4}$

可能的答案:

$g^{-1}(x)= \frac{x+4}{2-x}$

$g^{-1}(x)= \frac{3x+4}{x-2}$

$g^{-1}(x)= \frac{x+3}{-4x+1}$

$g^{-1}(x)= \frac{4x+3}{2x-1}$

正确答案:

$g^{-1}(x)= \frac{4x+3}{2x-1}$

解释：

要求逆函数，首先要替换 g(x) 与：

$y= \frac{x+3}{2x-4}$

现在取代与一个和每个与一个：

$x= \frac{y+3}{2y-4}$

解上述方程为：

x(2y-4)=y+3

2xy-4x=y+3

2xy-y=4x+3

(2x-1)y=4x+3

$y= \frac{4x+3}{2x-1}$

取代与 $g^{-1}(x)$ ．这是逆函数:

$g^{-1}(x)= \frac{4x+3}{2x-1}$

报告一个错误

问题1:找到关系的倒数

求函数的逆函数 y=2x^2+1 ．

可能的答案:

$f^-^1(x)=\pm \sqrt{x-1}$

f^-^1(x)=-x+1

$f^-^1(x)=\pm \sqrt{\frac{x-1}{2}}$

$f^-^1(x)=\pm \sqrt{\frac{x+1}{2}}$

f^-^1(x)=x+1

正确答案:

$f^-^1(x)=\pm \sqrt{\frac{x-1}{2}}$

解释：

求逆 y=2x^2+1 ,交换而且项并解出．

y=2x^2+1

x=2y^2+1

x-1=2y^2

$\frac{x-1}{2}=y^2$

$f^-^1(x)=\pm \sqrt{\frac{x-1}{2}}$

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问题1:逆函数

什么点是的倒数 (2,3) ?

可能的答案:

(3,2)

(2,-3)

(-2,-3)

(-2,3)

正确答案:

(3,2)

解释：

当试图求一个点的逆时，要交换x和y的值。

所以 (2,3) $\rightarrow (3,2)$

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问题2:逆函数

的逆是什么 $\left(\frac{1}{2},3\right)$ ?

可能的答案:

$\left(-3,-\frac{1}{2}\right)$

$\left(-3,\frac{1}{2}\right)$

$\left(3,\frac{1}{2}\right)$

$\left(3,-\frac{1}{2}\right)$

正确答案:

$\left(3,\frac{1}{2}\right)$

解释：

当试图求一个点的逆时，要交换x和y的值。

所以, $\left(\frac{1}{2},3\right)\rightarrow \left(3, \frac{1}{2} \right )$

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问题5:找到关系的倒数

求下列函数的逆函数:

y=4x+10

可能的答案:

$y=\frac{x-4}{10}$

$y=\frac{x-10}{4}$

y=4x-10

$y=\frac{x}{4}$

y=10x-4

正确答案:

$y=\frac{x-10}{4}$

解释：

为了求这个函数的逆函数，我们需要交换x和y变量。

y=4x+10

切换变量后，我们得到如下结果:

x=4y+10

现在解出y变量。从等式两边同时减去10开始。

x-10=4y+10-10

x-10=4y

等式两边同时除以4。

$\frac{x-10}{4}=\frac{4y}{4}$

重新安排和解决。

$y=\frac{x-10}{4}$

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问题1:求函数的逆函数

求逆，

3x+1=y ．

可能的答案:

$x=\frac{y-1}{3}$

x=3y+1

$y=\frac{x+1}{3}$

$y=\frac{x-1}{3}$

正确答案:

$y=\frac{x-1}{3}$

解释：

为了求逆函数，将函数中的x和y变量互换，然后求出y。

3x+1=y

交换变量，

3y+1=x ．

然后解出y，得到最终答案。

3y=x-1

$y=\frac{x-1}{3}$

报告一个错误

问题2:逆函数

求逆，

$y=x^{2}$ ．

可能的答案:

$y=\pm\sqrt{x}$

$x=\pm \sqrt{y}$

$y=\frac{x}{2}$

$x=y^{2}$

正确答案:

$y=\pm\sqrt{x}$

解释：

首先，转换制作的变量 y=x^2 成 $x=y^{2}$ ．

然后两边同时开平方根解出y。

y^2=x

$\sqrt {y^2}=\pm \sqrt x$

$y=\pm \sqrt x$

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问题7:线性代数

求下列方程的逆。

$y=\sqrt{\ln(x)+2}$ ．

可能的答案:

$y=\pm x^2 -2$

y=e^x+2

y=x-2

$y=e^x^{^{2}-2}$

$y=e^\pm ^{^{x^2}-2}$

正确答案:

$y=e^x^{^{2}-2}$

解释：

为了求逆，我们需要交换x和y变量，然后解出y。

因此,

$y=\sqrt{\ln(x)+2}$ 就变成了,

$x=\sqrt{\ln(y)+2}$

为了求出y，我们两边取平方根。

$x^2=\ln(y)+2$

然后两边同时减去2对每一边取指数，得到最后的结果。

$x^2-2=\ln(y)$

$e^{x^2-2}=e^{\ln(y)}$

$e^x^{^{2}-2}=y$

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