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微积分预备:求共角的度量

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例子问题

例子问题1:求共角的长度

求15度的余角。

可能的答案:

$-705^{\circ}$

$735^{\circ}$

$\textup{All of the answers represent coterminal angles.}$

$375^{\circ}$

$-345^{\circ}$

正确答案:

$\textup{All of the answers represent coterminal angles.}$

解释：

余角可以是正的，也可以是负的。要找到余角，只需根据需要在参考角上加或减360度。

15+360=375

15+360+360= 735

15-360=-345

15-360-360=-705

所有这些角都是余角。

例子问题2:求共角的长度

在给定的答案中，下面哪个是的余角 $\pi$ 弧度?

可能的答案:

$2\pi$

$3\pi$

$-2\pi$

$\frac{3\pi}{2}$

$\frac{\pi}{2}$

正确答案:

$3\pi$

解释：

要求一个角的余角，只需加减法 $2\pi$ 弧度，或者360度。

$\pi+2\pi=3\pi$

$\pi-2\pi=-\pi$

$3\pi+2\pi=5\pi$

$-\pi-2\pi=-3\pi$

这些都是余角 $\pi$ 弧度。

在给出的答案中， $3\pi$ 是唯一可能的答案。

例子问题3:求共角的长度

在下列选项中，求的余角 $\pi$ ．

可能的答案:

$-2\pi$

$\frac{3}{2}\pi$

$6\pi$

$-5\pi$

正确答案:

$-5\pi$

解释：

为了求余角，只需加减法 $2\pi$ 尽可能多地乘以给定角度的弧度。

$\theta=\pi+2\pi k$

的增量后可能的角度 $2\pi$ 弧度是:

$\pi, 3\pi,5\pi,7\pi...$

$\theta=\pi-2\pi k$

的减数后可能的角度 $2\pi$ 弧度是:

$\pi,-\pi,-3\pi,-5\pi...$

在给定的可能性之外，只有 $-5\pi$ 是一个有效的答案。

问题4:求共角的长度

从下列答案中求出标准位置上15度的共角。

可能的答案:

$30^{\circ}$

$360^{\circ}$

$-1060^{\circ}$

$365^{\circ}$

$-705^{\circ}$

正确答案:

$-705^{\circ}$

解释：

要确定共角，只需在给定角上加或减360度。

为 n=1,2,3,... ：

15+360n= 375,735,1095...

15-360n= -345,-705,-1065...

这些角都是15度的余角。唯一的答案是．

例5:求共角的长度

求的余角 $10^\circ$ ，如果可能的话。

可能的答案:

$-350^\circ$

$350^\circ$

$\textup{The coterminal angle does not exist.}$

$-190^\circ$

$190^\circ$

正确答案:

$-350^\circ$

解释：

为了求出一个余角，或给定角的两个角，只需尽可能多地将余角加减360度。

10+360=370

10-360=-350

唯一正确的答案是．

例子问题6:求共角的长度

下面哪个角与哪个角是余角 $65^{\circ}$ ?

可能的答案:

$-295^{\circ}$

$295^{\circ}$

$-65^{\circ}$

$-425^{\circ}$

正确答案:

$-295^{\circ}$

解释：

下面哪个角与哪个角是余角 $65^{\circ}$ ?

共角是开始和结束于同一点的角。换句话说，它们共享起点和终点。注意，这并不要求它们是相同的角度。

例如, $120^{\circ}$ 与 $-240^{\circ}$ ，因为它们都在x轴上开始，并在象限2的同一位置结束。

我们要找到一个角它的端点在象限1的同一位置 $65^{\circ}$ ．在所有选项中，只有1个在象限1结束，所以答案是1 $-295^{\circ}$

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