我们要做的第一件事是把圆锥曲线(一个椭圆，因为x²而y²术语有相同的符号)变成更好的形式，即。

(h,k)是椭圆的中心。

我们将继续完成x和y二项式的平方。

首先我们把它们分成两个三项式:

然后第一个是27第二个是16

然后我们给每个三叉项加上正确的常数(确保方程的另一边也加上相同的量)。

然后我们把三项式因式分解然后除以16和27得到

因此，椭圆的中心是(-6,3)，我们通过以下公式计算焦点到中心的距离:

我们知道我们的椭圆在y方向上被拉伸，因为b>a，所以我们的焦点会从中心移动。

与

我们的重点是

为了找到这个椭圆的中心，我们需要把它变成更好的形式。我们通过重新排列我们的项并对y和x项进行平方来做到这一点。

对两者求平方得到这个。

我们可以除以429，但我们有我们需要的信息。椭圆的中心是

椭圆的方程是

，

其中a是水平半径，b是垂直半径，(h, k)是椭圆的中心。在这种情况下，我们知道中心在原点，或者(0,0)所以h和k都等于0。这让我们想到:

题目告诉了我们大半径和小半径，但是题目没有说明哪个是水平的，哪个是垂直的。但是它告诉我们椭圆经过点(5,0)，点与圆心(0,0)在一条水平线上，因此水平半径为5。

垂直半径必须是3。现在我们可以把它们代入:

椭圆的通常形式是

，

其中(h, k)是椭圆的中心，a是水平半径，b是垂直半径。

插入坐标对:

现在我们要求出水平半径和竖直半径。让我们比较点;我们知道椭圆经过点(- 3,6)，点与圆心垂直对齐。因此竖直半径是4。

类似地，椭圆经过点(4,2)，该点与中心水平对齐。这意味着水平半径必须是7。

替代:

椭圆有一个方程，可以写成这种格式．中心由，或者在这种情况下．