这个和可以用带有初始项的无限几何级数的和的公式来确定和常见的比：

等差数列是在连续的项之间有一个共同的差异。例如，序列{2,5,8,11}是一个等差数列，因为每一项都可以通过在它前面的一项加上3来找到。

让表示序列的第n项。那么对于一般的等差数列，可以使用下式:

，其中d为连续两项的公差。

已知数列的第4项和第8项，可以写出如下方程:

．

我们现在有一个两个方程和两个未知数的方程组:

我们把这个方程组解出来，方程相减从这个方程．这个减法的结果是

．

这意味着d = 2.5。

使用方程，我们可以找到这个序列的第一项。

最后，我们被要求找出这个序列的第100项。

答案是220。

所有奇数的和是构造完全平方的另一种方法。要知道为什么会这样，我们可以构建如下的级数。

我们画从级数中每一项减去1。

我们去掉0项，把剩下的项提出来。

最后我们用了这个性质求级数的值。

的最小值平方超过200在哪里．

等差级数的项由这个关系式产生

，

在哪里是第一项，是第n项，d是公差。

为

，

为

．

第一步是找到．

,所以

．

现在去找,当．

使用生成关系

．

为了找到下一项，我们需要弄清楚从一项到下一项发生了什么。

从2到5，我们可以看到加了3。

从5到14，加了9。

从14到41，增加了27。

如果你仔细观察，你会发现一个趋势。

每次增加的数量是原来的三倍。因此，下一个添加量应该是

因此,

在给定的级数中，与前一项相加以得到下一项。由于每次加一个固定的数字，这个数列可以被归类为等差数列。

首先，我们需要弄清楚这个系列的模式是什么。注意每一项是如何产生下面的项的。在这种情况下，每一项都乘以来得到下一项。因为每一项乘以一个固定的数字，这可以定义为一个几何级数。

公比是在几何级数中乘以每一项得到下一项的数。因为前两项是而且，我们看它们之间乘的是什么。有一种方法，如果不是很明显，可以用第二项除以第一项。在这种情况下，我们得到:

这就得到了公比。

这个方程是一个级数的和式符号。

我们可以看到，底部的k=3表示级数的起始点，8表示停止点，1/k表示求和规则。我们可以将这个方程展开如下:

这里，我们只是用“k”替换了从3到8的每一个值。要解决这个问题，我们必须找到最不常见的证明因子。那就是280。这可以通过几种方式来实现，比如用相同的分母将分数分开:

我们注意到两者之间没有共同的区别而且所以这个数列不能算。

我们还注意到在两个连续的项之间存在一个公共比率。

因为存在一个公比，这个数列就是几何数列。