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11实践测试当天的问题抽认卡概念学习

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抽认卡：保护法的衍生品

家嵌入

什么是作为偏微分方程写的保护法？

$\frac{\partial F}{\partial t}+\bigtriangledown U=S$

$\int_{\partial \wp } U dx+\int_{\partial \wp} F(U)n\ ds$

$\frac{\partial U}{\partial t}+\bigtriangledown F=S$

$\frac{\partial U}{\partial t}+\bigtriangledown S=F$

$\int_{\partial \wp } U dx+\int_{\partial \wp} F(U)n\ ds=\int_\wp S(U,t)\ dx$

抽认卡：保护法的衍生品

家嵌入

什么是作为偏微分方程写的保护法？

您的答案：

$\frac{\partial F}{\partial t}+\bigtriangledown U=S$

您的答案：

$\int_{\partial \wp } U dx+\int_{\partial \wp} F(U)n\ ds$

您的答案：

$\frac{\partial U}{\partial t}+\bigtriangledown S=F$

您的答案：

$\int_{\partial \wp } U dx+\int_{\partial \wp} F(U)n\ ds=\int_\wp S(U,t)\ dx$

正确答案：

$\frac{\partial U}{\partial t}+\bigtriangledown F=S$

解释：

通过将分歧定理应用于保护方程来发现作为局部微分方程所写的保护法。

保护方程是，

$\frac{d}{dt}\int_\wp U\ dx +\int_{\partial \wp} F(U)n\ ds=\int_\wp S(U,t)\ dx$

现在，回忆起各种国家的分歧定理

$\int_{\partial \wp}Fn\ ds=\int_{\wp}\bigtriangledown F\ dx$

因此，通过代替

$\int_{\partial \wp} Fn\ ds$ 为了 $\int_{\partial \wp} F(U)n\ ds$ 结果是，

$\frac{d}{dt}\int_\wp U\ dx+\int_{\partial \wp}Fn\ ds=\int_\wp S\ dx$

从这里，重写该等方程式以使衍生物在积分内与替代品

$\int_{\partial \wp} Fn\ ds=\int_\wp \bigtriangledown F\ ds$ 那

并执行一些代数操作，这是结果，

$\int_\wp \left(\frac{\partial U}{\partial t}+\bigtriangledown F-S \right )dx=0$

在整合域之后 $\wp$ 找到的部分微分方程是，

$\frac{\partial U}{\partial t}+\bigtriangledown F=S$

抽认卡：保护法的衍生品

家嵌入

以下部分微分方程的顺序是多少。

$u_{xx}+2u_{xy}+\frac{7}{5}u_{yy}=10y$

第一个订单

二阶

准线性

第三顺序

线性

抽认卡：保护法的衍生品

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以下部分微分方程的顺序是多少。

$u_{xx}+2u_{xy}+\frac{7}{5}u_{yy}=10y$

您的答案：

第一个订单

您的答案：

准线性

您的答案：

第三顺序

您的答案：

线性

正确答案：

二阶

解释：

就像常规方程一样，部分微分方程可以通过顺序表征。

等式的顺序由等式中的最高排序的部分衍生物定义。

看着有问题的等式，

$u_{xx}+2u_{xy}+\frac{7}{5}u_{yy}=10y$

部分衍生物是：

$\\u_{xx} \\u_{xy} \\u_{yy}$

请注意，每个部分导数包含两个变量，因此该等式是二阶偏微分方程。

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