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新的SAT数学-计算器:解决文字问题中的线性方程

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例子问题

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例子问题1:在应用题中解线性方程

艾琳正在为她即将到来的家庭聚会做30件衬衫。在聚会上，她以每件18美元的价格出售衬衫。如果每件衬衫的成本是10美元，如果她在聚会上只卖了25件衬衫，她能赚多少利润?

可能的答案:

$\$150$

$\$640$

$\$450$

$\$340$

$\$300$

正确答案:

$\$150$

解释：

这个问题涉及两个独立的乘法问题。艾琳在聚会上可以赚到450美元，但制作衬衫的原料成本是300美元。所以她的利润是150美元。

例子问题2:如何解两阶方程

写成方程:

“一个数与三的乘积加10，等于这个数的两倍。”

可能的答案:

10(x+ 3)= 2x

3x+ 10 = 2x

3(x+ 10 )= 2x

10x+ 3= 2x

正确答案:

3x+ 10 = 2x

解释：

让表示未知量。

第一个表达:

一个数与三的乘积是这个数的三倍，或者说

“10加到产品中”是

3x+10

第二个表达:

"Twice the number"是数字的两倍，或者

．

因此，期望的方程是

3x+ 10 = 2x ．

例子问题3:如何解两阶方程

写成方程:

一数字与九之差的七分之五等于四十。

可能的答案:

$\frac{5}{7} y- 9 = 40$

$\frac{5}{7} (9 - y) = 40$

$\frac{5}{7} (y- 9) = 40$

$9 - \frac{5}{7} y = 40$

正确答案:

$\frac{5}{7} (y- 9) = 40$

解释：

“一数字与九之差”是两个数字相减的结果，所以我们把它写成

y- 9

“七分之五”就是这个差值的乘积 $\frac{5}{7}$ 这个，或者

$\frac{5}{7} (y- 9)$

这等于40，所以方程写成

$\frac{5}{7} (y- 9) = 40$

问题61:表达式与方程

写成方程:

一个数与10的和的两倍等于这个数与1 / 2之差。

可能的答案:

$2 x+10 = \frac{1}{2} - x$

$2 (x+10) = x - \frac{1}{2}$

$2 x+10 = x - \frac{1}{2}$

$2 (x+10) =\frac{1}{2} - x$

正确答案:

$2 (x+10) = x - \frac{1}{2}$

解释：

让表示未知的数字。

“一个数和十的总和”是这样的表达 x+ 10 ．两倍这个和是这个表达式的两倍，或者

2 (x+10) ．

“1 / 2的数字之差”是两个数字的减法，或者

$x - \frac{1}{2}$

令它们相等，得到的方程是

$2 (x+10) = x - \frac{1}{2}$

例子问题1:应用题

如果矩形的宽度为 $2\textup{ inches}$ 周长是 $18\textup{ inches}$ ，那么长度是多少?

可能的答案:

$11\textup{ inches}$

$8\textup{ inches}$

$7\textup{ inches}$

$10\textup{ inches}$

$9\textup{ inches}$

正确答案:

$7\textup{ inches}$

解释：

为了解决这个问题，我们需要回忆一下矩形周长的公式:

P=2l+2w

我们可以代入已知值并求解未知变量(即长度):

18=2l+2(2)

18=2l+4

我们想要分离方程的一边。为了做到这一点，我们首先要做减法从等式两边。

$\frac{\begin{array}[b]{r}18=2l+4\\ -4\ \ \ \ \ \ -4\end{array}}{\\\\14=2l}$

接下来，我们可以把两边除以

$\frac{\begin{array}[b]{r}\frac{14}{2}=\frac{2l}{2}\\\end{array}}{7=l}$

这个矩形的长度是 $7\textup{ inches}$

例子问题6:在应用题中解线性方程

如果矩形的宽度为 $8\textup{ inches}$ 周长是 $36\textup{ inches}$ ，那么长度是多少?

可能的答案:

$12\textup{ inches}$

$11\textup{ inches}$

$13\textup{ inches}$

$10\textup{ inches}$

$14\textup{ inches}$

正确答案:

$10\textup{ inches}$

解释：

为了解决这个问题，我们需要回忆一下矩形周长的公式:

P=2l+2w

我们可以代入已知值并求解未知变量(即长度):

36=2l+2(8)

36=2l+16

我们想要分离方程的一边。为了做到这一点，我们首先要做减法从等式两边。

$\frac{\begin{array}[b]{r}36=2l+16\\ -16\ \ \ \ \ \ -16\end{array}}{\\\\20=2l}$

接下来，我们可以把两边除以

$\frac{\begin{array}[b]{r}\frac{20}{2}=\frac{2l}{2}\\\end{array}}{10=l}$

这个矩形的长度是 $10\textup{ inches}$

例子问题3:应用题

如果矩形的宽度为 $12\textup{ inches}$ 周长是 $36\textup{ inches}$ ，那么长度是多少?

可能的答案:

$5\textup{ inches}$

$6\textup{ inches}$

$7\textup{ inches}$

$9\textup{ inches}$

$8\textup{ inches}$

正确答案:

$6\textup{ inches}$

解释：

为了解决这个问题，我们需要回忆一下矩形周长的公式:

P=2l+2w

我们可以代入已知值并求解未知变量(即长度):

36=2l+2(12)

36=2l+24

我们想要分离方程的一边。为了做到这一点，我们首先要做减法从等式两边。

$\frac{\begin{array}[b]{r}36=2l+24\\ -24\ \ \ \ \ \ -24\end{array}}{\\\\12=2l}$

接下来，我们可以把两边除以

$\frac{\begin{array}[b]{r}\frac{12}{2}=\frac{2l}{2}\\\end{array}}{6=l}$

这个矩形的长度是 $6\textup{ inches}$

例子问题1:在应用题中解线性方程

如果矩形的宽度为 $7\textup{ inches}$ 周长是 $42\textup{ inches}$ ，那么长度是多少?

可能的答案:

$12\textup{ inches}$

$10\textup{ inches}$

$13\textup{ inches}$

$14\textup{ inches}$

$11\textup{ inches}$

正确答案:

$14\textup{ inches}$

解释：

为了解决这个问题，我们需要回忆一下矩形周长的公式:

P=2l+2w

我们可以代入已知值并求解未知变量(即长度):

42=2l+2(7)

42=2l+14

我们想要分离方程的一边。为了做到这一点，我们首先要做减法从等式两边。

$\frac{\begin{array}[b]{r}42=2l+14\\ -14\ \ \ \ \ \ -14\end{array}}{\\\\28=2l}$

接下来，我们可以把两边除以

$\frac{\begin{array}[b]{r}\frac{28}{2}=\frac{2l}{2}\\\end{array}}{14=l}$

这个矩形的长度是 $14\textup{ inches}$

问题9:在应用题中解线性方程

如果矩形的宽度为 $11\textup{ inches}$ 周长是 $50\textup{ inches}$ ，那么长度是多少?

可能的答案:

$14\textup{ inches}$

$11\textup{ inches}$

$15\textup{ inches}$

$12\textup{ inches}$

$13\textup{ inches}$

正确答案:

$14\textup{ inches}$

解释：

为了解决这个问题，我们需要回忆一下矩形周长的公式:

P=2l+2w

我们可以代入已知值并求解未知变量(即长度):

50=2l+2(11)

50=2l+22

我们想要分离方程的一边。为了做到这一点，我们首先要做减法从等式两边。

$\frac{\begin{array}[b]{r}50=2l+22\\ -22\ \ \ \ \ \ -22\end{array}}{\\\\28=2l}$

接下来，我们可以把两边除以

$\frac{\begin{array}[b]{r}\frac{28}{2}=\frac{2l}{2}\\\end{array}}{14=l}$

这个矩形的长度是 $14\textup{ inches}$

问题11:应用题

如果矩形的宽度为 $9\textup{ inches}$ 周长是 $48\textup{ inches}$ ，那么长度是多少?

可能的答案:

$16\textup{ inches}$

$15\textup{ inches}$

$14\textup{ inches}$

$13\textup{ inches}$

$17\textup{ inches}$

正确答案:

$15\textup{ inches}$

解释：

为了解决这个问题，我们需要回忆一下矩形周长的公式:

P=2l+2w

我们可以代入已知值并求解未知变量(即长度):

48=2l+2(9)

48=2l+18

我们想要分离方程的一边。为了做到这一点，我们首先要做减法从等式两边。

$\frac{\begin{array}[b]{r}48=2l+18\\ -18\ \ \ \ \ \ -18\end{array}}{\\\\30=2l}$

接下来，我们可以把两边除以

$\frac{\begin{array}[b]{r}\frac{30}{2}=\frac{2l}{2}\\\end{array}}{15=l}$

这个矩形的长度是 $15\textup{ inches}$

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