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新的SAT数学-计算器:正弦，余弦和正切

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例子问题

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例子问题1:Sin Cos Tan

求三角形三角函数的分数形式的值 ABC 。

三角形

cos是多少 $\angle B$ ?

可能的答案:

24/25

$\frac{7}{25}$

7/24

正确答案:

$\frac{7}{25}$

解释：

一个角的余弦值是邻边除以斜边的值。

因此:

$cos \angle B = \frac{adjacent}{hypotenuse} = \frac{7}{25}$

例子问题1:正弦，余弦和正切

如果cos x = 0.2 $\small \cosx$ sinx = 0.4 tanx的值是多少?

可能的答案:

4

0.035

2

1

10

正确答案:

2

解释：

$\small \tan{x}=\frac{\sin{x}}{\cos{x}}$

$\small \small \tan{x}=\frac{0.4}{0.2}$

$\small \tan{x}=0.035$

$\small x=\tan^{-1}0.035$

$\small x=2$

例子问题1:Sin Cos Tan

价值是什么 sin(30)+sin(60) ?

可能的答案:

$\frac{\sqrt3-1}{2}$

$\frac{\sqrt3+1}{2}$

正确答案:

$\frac{\sqrt3+1}{2}$

解释：

分别求解每一项。

$cos(30)= \frac{\sqrt3}{2}$

$cos(60)=\frac{1}{2}$

把两项相加。

$\frac{\sqrt3}{2}+\frac{1}{2}= \frac{\sqrt3+1}{2}$

例子问题3:Sin Cos Tan

确定的价值 2tan(120) 。

可能的答案:

$-\sqrt3$

$-\frac{\sqrt3}{2}$

$\sqrt3$

$-2\sqrt3$

$2\sqrt3$

正确答案:

$-2\sqrt3$

解释：

重写 2tan(120) 用sin和cos表示。

$2tan(120)=2(\frac{sin(120)}{cos(120)})=2(\frac{\frac{\sqrt3}{2}}{-\frac{1}{2}})$

化简复分数。

$2(\frac{\frac{\sqrt3}{2}}{-\frac{1}{2}})= 2\times\frac{\sqrt3}{2}\times-2 = -2\sqrt3$

问题4:Sin Cos Tan

找到…的价值 $\frac{1}{2}sin(45)+ tan(60)$ 。

可能的答案:

$\sqrt2+\sqrt3$

$\frac{3\sqrt2+\sqrt3}{12}$

$\frac{\sqrt2-4\sqrt3}{2}$

$\frac{\sqrt2+4\sqrt3}{2}$

$\frac{\sqrt2+4\sqrt3}{4}$

正确答案:

$\frac{\sqrt2+4\sqrt3}{4}$

解释：

求的值 $\frac{1}{2}sin(45)+ tan(60)$ ，分别求解各项。

$\frac{1}{2}sin(45)=\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt2}{2} = \frac{\sqrt2}{4}$

$tan(60) = \sqrt3$

把两项相加。

$\frac{\sqrt2}{4}+\sqrt3 = \frac{\sqrt2}{4}+\frac{4\sqrt3}{4} = \frac{\sqrt2+4\sqrt3}{4}$

例子问题1:Sin Cos Tan

选择能得到Tan B的比值。

可能的答案:

$\tan B=\frac{AC}{AB}$

其他答案都没有。

$\tan B=\frac{CB}{AB}$

$\tan B=\frac{AB}{AC}$

$\tan B=\frac{CB}{AC}$

正确答案:

$\tan B=\frac{AC}{AB}$

解释：

我们需要Tan b哪个边长对应这个比值?

$\tan=\frac{opp}{adj}$

问题11:三角函数

计算 $tan(\frac{4\pi}{3})$ 。

可能的答案:

$-\sqrt{3}$

$\sqrt{3}$

正确答案:

$\sqrt{3}$

解释：

正切函数的周期是 $\pi$ 单位。也就是说,

$tan(x+n\pi)=tanx$

对所有 $n\in\mathbb{Z}$ 。

自 $\frac{4\pi}{3}=\frac{\pi}{3}+\pi$ ，我们可以重写原来的表达式 $tan(\frac{4\pi}{3})$ 如下:

$tan(\frac{4\pi}{3})=tan(\frac{\pi}{3}+\pi)$

$=tan(\frac{\pi}{3})$

$=\frac{sin(\frac{\pi}{3})}{cos(\frac{\pi}{3})}$

$=\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2})}{(\frac{1}{2})}$

$=\sqrt{3}$

因此,

$tan(\frac{4\pi}{3})=\sqrt{3}$

例子问题12:三角函数

计算 $cos(\frac{5\pi}{3})$ 。

可能的答案:

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

$-\frac{1}{2}$

正确答案:

$\frac{1}{2}$

解释：

首先，将给定的角度测量从弧度转换为角度:

$cos(\frac{5\pi}{3})=cos(300^{\circ})$

接下来，回想一下 $300^{\circ}$ 在单位圆的第四象限，其中余弦为正。的参考角 $300^{\circ}$ 是

$360^{\circ}-300^{\circ}=60^{\circ}$

因此，我们所需要做的就是从这些观察中认识到

$cos(\frac{5\pi}{3})=cos(300^{\circ}) =cos(60^{\circ})$ ，

这是 $\frac{1}{2}$ 。

因此,

$cos(\frac{5\pi}{3})=\frac{1}{2}$

例子问题1:Sin Cos Tan

把下面的表达式尽可能地简化会得到什么结果?

$\sin(2h)\sec(h)+2\sin(-h)$

可能的答案:

$\sec h$

$2\sin h$

正确答案:

解释：

因为 $\sin x$ 是奇函数，我们可以重写表达式中的第二项。

$2\sin(-h)=-2\sin h$ 。

现在我们用一个双角公式展开第一项。

$\sin(2h)\sec h=2\sin h\cos h\sec h$ 。

因为它们是倒数， $\cos h\sec h=1$ 。

$2\sin h\cos h\sec h-2\sin h=2\sin h-2\sin h=0.$

例子问题1:Sin Cos Tan

四舍五入到最近的百分之一。

用计算器算一下:

$\sin72^{\circ}$

可能的答案:

0.95

0.25

0.72

以上都不是

正确答案:

0.95

解释：

在将函数插入计算器之前，请确保计算器的模式设置为度数，

代入 $\sin72^{\circ}$ 等于 0.95 。

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