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多变量微积分:点与叉乘

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例子问题

例子问题1:点叉积

让 u=(2,4,5) , v=(-2,6,10) ．

找到 $u\times v$ ．

可能的答案:

$u\times v=(10,-30,20)$

$u\times v=(10,30,20)$

$u\times v=(-10,30,-20)$

$u\times v=(0,-3,2)$

$u\times v=(40,-20,12)$

正确答案:

$u\times v=(10,-30,20)$

解释：

我们要求的是向量积而且．

回想一下叉乘的公式。

如果 u=(u_x,u_y,u_z) , v=(v_x,v_y,v_z) ,然后

$u\times v=(u_yv_z-u_zv_y, -u_xv_z+u_zv_x, u_xv_y-u_yv_x)$ ．

现在把这个应用到我们的情况中。

$u\times v=(4(10)-5(6),-2(10)+5(-2), 2(6)-4(-2))$

$u\times v=(40-30,-20-10, 12+8)$

$u\times v=(10,-30,20)$

报告错误

例子问题2:点叉积

让 u=(2,4,5) , v=(-2,6,10) ．

找到 $u\times v$ ．

可能的答案:

$u\times v=(40,-20,12)$

$u\times v=(10,30,20)$

$u\times v=(-10,30,-20)$

$u\times v=(10,-30,20)$

$u\times v=(0,-3,2)$

正确答案:

$u\times v=(10,-30,20)$

解释：

我们要求的是向量积而且．

回想一下叉乘的公式。

如果 u=(u_x,u_y,u_z) , v=(v_x,v_y,v_z) ,然后

$u\times v=(u_yv_z-u_zv_y, -u_xv_z+u_zv_x, u_xv_y-u_yv_x)$ ．

现在把这个应用到我们的情况中。

$u\times v=(4(10)-5(6),-2(10)+5(-2), 2(6)-4(-2))$

$u\times v=(40-30,-20-10, 12+8)$

$u\times v=(10,-30,20)$

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