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MCAT物理:重力和重量gydF4y2Ba

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例子问题gydF4y2Ba

示例问题#201:gydF4y2Ba牛顿力学和运动gydF4y2Ba

一个gydF4y2Ba $\small 100g$ 块位于无摩擦表面上。绳子系在滑车的右侧，经过滑轮，然后系在滑轮上gydF4y2Ba $\small 200g$ 吊在绳子上的质量。当木块静止不动时，绳子上的张力是多少?gydF4y2Ba

可能的答案:gydF4y2Ba

0.1N

4.9N

1.96N

9.8N

正确答案:gydF4y2Ba

1.96N

解释gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

这个物体不能向左边提供任何摩擦力，因为它放在一个无摩擦的桌子上。无论块体是否允许移动，串中的拉力都是由悬吊产生的gydF4y2Ba $\small 200g$ 质量。绳子上的力与作用在悬浮物体上的重力相等，方向相反。gydF4y2Ba

F_T=-F_g=-mg

$F_T=-(0.2kg)(-9.8\frac{m}{s^2})=1.96N$

当没有部件运动时，系统处于平衡状态。换句话说，绳子上向上的张力与物体上向下的力相等且相反。如果随着质量的增加，不允许石块移动，在某一点上，绳子上的拉力将超过其机械极限，绳子就会断裂。gydF4y2Ba

报告错误gydF4y2Ba

问题2:gydF4y2Ba重力和重量gydF4y2Ba

用来拉绳子的张力是多少gydF4y2Ba 20kg 盒子垂直向上，加速度为gydF4y2Ba $1\frac{m}{s^2}$ ？gydF4y2Ba

可能的答案:gydF4y2Ba

220N

250N

300N

25N

150N

正确答案:gydF4y2Ba

220N

解释gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

对于这个问题，我们需要理解牛顿第二定律:gydF4y2Ba F_n_e_t= ma 。向上的合力和向下的合力一定等于质量和加速度的乘积。因为盒子以1m/s的加速度向上运动gydF4y2Ba^2gydF4y2Ba我们可以把向上的力表示为正向下的力表示为负。设T为张力，Fg为箱子的重量，我们可以用方程求出张力的值gydF4y2Ba T -F_g=ma 。gydF4y2Ba

$T=ma+F_g=(20kg)(1\frac{m}{s^2})+(20kg)(10\frac{m}{s^2})=220N$

报告错误gydF4y2Ba

问题3:gydF4y2Ba重力和重量gydF4y2Ba

行星X有质量gydF4y2Ba $\small M$ 和半径gydF4y2Ba $\small R$ ，其表面的重力加速度为gydF4y2Ba $\small 15\frac{m}{s^2}$ 。在一定距离上绕轨道运行的卫星所处位置的重力加速度是多少gydF4y2Ba $\small 3R$ 从X行星的表面?gydF4y2Ba

可能的答案:gydF4y2Ba

$\frac{15}{16}\frac{m}{s^{2}}$

$15\frac{m}{s^2}$

$5\frac{m}{s^{2}}$

$\frac{5}{3}\frac{m}{s^{2}}$

$\frac{15}{4}\frac{m}{s^{2}}$

正确答案:gydF4y2Ba

$\frac{15}{16}\frac{m}{s^{2}}$

解释gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

重力加速度与距离的关系式为:gydF4y2Ba

$a=\frac{GM}{r^2}$

$\small G$ 是引力常数，gydF4y2Ba $\small M$ 吸引物体的质量是多少gydF4y2Ba $\small r$ 是到圆心的距离。gydF4y2Ba

在这种情况下，初始距离(在表面上)为gydF4y2Ba $\small 1R$ 距离X行星中心的距离，卫星的距离是gydF4y2Ba $\small 4R$ 从中间。我们知道重力加速度与距离的平方成正比，我们知道表面上的加速度。利用这些值，我们可以求出卫星上的加速度。gydF4y2Ba

$a_{surface}=\frac{GM}{R^2}=15\frac{m}{s^2}$

$a_{satellite}=\frac{GM}{(4R)^2}=\frac{GM}{16R^2}$

$a_{satellite}=\frac{1}{16}\frac{GM}{R^2}$

通过展开卫星上的加速度方程，我们可以看到，根据原始方程，它等于地面加速度的十六分之一。代入表面加速度的值，得到最终的答案。gydF4y2Ba

$a_{satellite}=\frac{1}{16}(a_{surface})=\frac{1}{16}(15\frac{m}{s^2})$

$a_{satellite}=\frac{15}{16}\frac{m}{s^2}$

报告错误gydF4y2Ba

问题4:gydF4y2Ba重力和重量gydF4y2Ba

一个球以初始速度垂直抛出，gydF4y2Ba，经过一段时间后回到原来的位置gydF4y2Ba。的值是多少gydF4y2Ba如果把球以同样的方式扔到月球上会受到影响吗?月球上的重力加速度是地球上重力加速度的六分之一。gydF4y2Ba

可能的答案:gydF4y2Ba

减少一个因子gydF4y2Ba $\sqrt{6}$

减少六倍gydF4y2Ba

增加六倍gydF4y2Ba

增加一倍gydF4y2Ba $\sqrt{6}$

正确答案:gydF4y2Ba

增加六倍gydF4y2Ba

解释gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

为了解决这个问题，我们需要使用加速度方程:gydF4y2Ba

$a=\frac{v_2-v_1}{t}$

在这种情况下，初速度等于末速度，但大小相反。初速度为向上，末速度为向下。gydF4y2Ba

v_2=-v_1

v_2-v_1=-2v_1=-2v

把这个值代入加速度方程。gydF4y2Ba

$a=\frac{-2v}{t}$

无论在哪个行星上，速度值都是恒定的。代入每个行星的加速度来确定时间变量的变化。gydF4y2Ba

$a_E=g=\frac{-2v}{t}\rightarrow t_{E}=\frac{-2v}{g}$

$a_M=\frac{g}{6}=\frac{-2v}{t}\rightarrow t_M=6\frac{-2v}{g}$

我们可以看到，月球上的飞行时间等于地球上飞行时间的六倍。gydF4y2Ba

报告错误gydF4y2Ba

问题1:gydF4y2Ba重力和重量gydF4y2Ba

假设一颗行星的半径是地球的两倍，质量与地球相同。如果一个人在地球上的体重是1000N，那么他在这个假想的星球表面的体重是多少?gydF4y2Ba

可能的答案:gydF4y2Ba

250N

500N

2000N

1000N

4000N

正确答案:gydF4y2Ba

250N

解释gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

任何物体上的重力都可以用下面的公式表示。gydF4y2Ba

$F = \frac{GMm}{r^{2}}$

是引力常数，gydF4y2Ba是地球的质量，gydF4y2Ba物体的质量是多少gydF4y2Ba是每个物体中心之间的距离。gydF4y2Ba

在我们的问题中，唯一要改变的值是新行星的半径;大众和gydF4y2Ba保持不变。半径加倍对力的影响如下所示。gydF4y2Ba

$F_2=\frac{GMm}{(2)^2}=\frac{1}{4}F_1$

这个人在新行星上的体重是他在地球上体重的四分之一。gydF4y2Ba

$\frac{1}{4}1000N=250N$

报告错误gydF4y2Ba

问题1:gydF4y2Ba重力和重量gydF4y2Ba

一位宇航员站在月球上的称上观察自己的体重gydF4y2Ba $\small 100N$ 。如果月球上的重力加速度是地球表面加速度的六分之一，那么宇航员在地球上的质量是多少?gydF4y2Ba

可能的答案:gydF4y2Ba

163kg

53kg

47kg

61kg

84kg

正确答案:gydF4y2Ba

61kg

解释gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

为了把力和质量联系起来，我们用牛顿第二定律:gydF4y2Ba

F=ma

我们已知他在月球上的重量(力)，并知道月球上的相对重力加速度。利用这些值，我们可以找到宇航员的质量。gydF4y2Ba

F_m=ma_m

$F_m=100N\ \text{and}\ a_m=\frac{1}{6}g$

$100N=m(\frac{1}{6}g)$

$100N=m(\frac{1}{6}*9.8\frac{m}{s^2})$

$m=\frac{100N}{1.63\frac{m}{s^2}}=61.22kg$

因为无论重力加速度如何，质量都是一样的，所以这和宇航员在地球上的质量是一样的。gydF4y2Ba

报告错误gydF4y2Ba

问题7:gydF4y2Ba重力和重量gydF4y2Ba

一个人站在电梯里的磅秤上。当电梯以0.5m/s的恒定速度向上移动时，刻度显示为500N。如果电梯减速，减速速度为0.5m/sgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba新的阅读材料是什么?gydF4y2Ba

可能的答案:gydF4y2Ba

475牛gydF4y2Ba

575牛gydF4y2Ba

375牛gydF4y2Ba

425牛gydF4y2Ba

525牛gydF4y2Ba

正确答案:gydF4y2Ba

475牛gydF4y2Ba

解释gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

从显示作用在人身上的力的自由体图开始可能会有所帮助。我们有重力FgydF4y2Ba_ggydF4y2Ba，向下，以及标度的法向力FgydF4y2Ba_ngydF4y2Ba,向上。gydF4y2Ba

用这些来写出合力方程。gydF4y2Ba

$\small F_{net} = ma = F_{n}-F_{g}$

首先，我们需要解出这个人的质量，m，当电梯以恒定速率运动时，我们已知FgydF4y2Ba_ngydF4y2Ba= 500N，我们可以解出m。gydF4y2Ba

$\small 0=F_{n}-mg = 500-mg$ 。gydF4y2Ba

$\small m=\frac{500N}{10\frac{m}{s^{2}}}=50kg$

当电梯静止时，加速度为-0.5 m/sgydF4y2Ba^2gydF4y2Ba(向下的加速度)。代入这个，我们就能解出新的FgydF4y2Ba_ngydF4y2Ba。gydF4y2Ba

$\small (50kg)(-0.5 \frac{m}{s^{2}})=F_{n}-(50kg)(10\frac{m}{s^{2}})$

$\small F_{n}=500-25 = 475 N$

报告错误gydF4y2Ba

问题1:gydF4y2Ba重力和重量gydF4y2Ba

一个2kg的物体悬挂在一根绳子上，绳子缠绕在一个无摩擦滑轮上，滑轮连接在天花板上，质量为0.01kg，半径为0.25m。绳子的另一端系在无质量的悬浮平台上，平台上可放置0.5kg的重物。当系统最初处于平衡状态时，随后将绳索切断到重量以上，随后通过拉动绳索将平台抬起。gydF4y2Ba

Screen_shot_2013-10-09_at_10.32.21_pmgydF4y2Ba

切断绳子后，平台上重物下落时的表观重量是多少?gydF4y2Ba

可能的答案:gydF4y2Ba

4.9 ngydF4y2Ba

19.6 ngydF4y2Ba

0 ngydF4y2Ba

9.8 ngydF4y2Ba

正确答案:gydF4y2Ba

0 ngydF4y2Ba

解释gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

首先，我们需要确定实际重量是多少。如果我们画一个重物的自由体图，我们注意到重力的作用是向下的，平台对重物的力(法向力)是向上的。gydF4y2Ba

Screen_shot_2013-10-09_at_10.36.34_pmgydF4y2Ba

法向力FgydF4y2Ba_NgydF4y2Ba在上图中，是秤的读数，因此是表观重量。求法向力并不像把它等同于重量那么容易因为系统处于自由落体状态，因此会加速。我们可以用牛顿第二定律把它等同于加速度来求法向力。gydF4y2Ba

假设向下是y的正方向，我们可以解出FgydF4y2Ba_NgydF4y2Ba。gydF4y2Ba

mg - FgydF4y2Ba_NgydF4y2Ba= magydF4y2Ba

FgydF4y2Ba_NgydF4y2Ba= mg - ma = 0 NgydF4y2Ba

从逻辑上讲，这是有道理的。如果一个物体处于自由落体状态，系统的加速度等于重力加速度。gydF4y2Ba

报告错误gydF4y2Ba

问题1:gydF4y2Ba万有引力gydF4y2Ba

某行星的半径是地球的3倍，质量是地球的9倍。这个行星表面的重力加速度(agydF4y2Ba_ggydF4y2Ba)与地球表面的加速度(g)相比?gydF4y2Ba

可能的答案:gydF4y2Ba

$\frac{g}{9}$

$\frac{g}{3}$

正确答案:gydF4y2Ba

解释gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

重力加速度由方程给出gydF4y2Ba $a_{g} = \frac{GM}{r^{2}}gydF4y2Ba$ ，其中G是常数。gydF4y2Ba

对地球而言,gydF4y2Ba $a_{g} = \frac{GM_{地球}}{r_{地球}^{2}}= ggydF4y2Ba$ 。gydF4y2Ba

对于这颗新行星，gydF4y2Ba

$a_{g} = \frac{G(9M_{earth})}{\left ( 3r_{earth} \right )^2} = \frac{G(9M_{earth})}{9r_{earth{}}^2} = \frac{GM_{earth}}{r_{earth}^{2}}} = g$ 。gydF4y2Ba

所以两种情况下的加速度是一样的。gydF4y2Ba

报告错误gydF4y2Ba

问题9:gydF4y2Ba重力和重量gydF4y2Ba

一个质量球gydF4y2Ba从另一个质量球体中分离出来gydF4y2Ba有一段距离gydF4y2Ba。这两个球体之间的引力是多少?gydF4y2Ba

可能的答案:gydF4y2Ba

$4\frac{GM^2}{D}$

$4\frac{GM^2}{(0.5D)^2}$

$4\frac{GM}{D}$

$\frac{GM^2}{D^2}$

$4\frac{GM^2}{D^2}$

正确答案:gydF4y2Ba

$4\frac{GM^2}{D^2}$

解释gydF4y2Ba：gydF4y2Ba

两个物体之间的力计算公式为:gydF4y2Ba

$F_G=\frac{Gm_{1}m_{2}}{d^2}$

使用我们给出的变量:gydF4y2Ba

$F_G=\frac{G(4M)(M)}{D^2}=4\frac{GM^2}{D^2}$

报告错误gydF4y2Ba

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