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高级数学:直角三角形

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例子问题

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问题1:如何求出直角三角形的边长

直角三角形的斜边是10，边长是6。缺失的边是什么?

可能的答案:

正确答案:

解释：

要找到缺失的边，可以用勾股定理 (a^2+b^2=c^2) ．代入(记住c总是斜边! 6^2+b^2=10^2 ．简化就得到 36+b^2=100. 两边同时减去36，就得到 b^2=64. 两边开平方根。B是8。

报告错误

问题2:如何求出直角三角形的边长

Right_triangle

参考上图。下面哪个二次方程的值是作为解决方案?

可能的答案:

$x^{2}+6x+409 = 0$

$2x^{2}+6x-11 = 0$

$2x^{2}+6x+409 = 0$

$2x^{2}+6x-391 = 0$

$x^{2}+6x-391 = 0$

正确答案:

$2x^{2}+6x-391 = 0$

解释：

根据勾股定理，

$x^{2}+ (x+3)^{2} = 20^{2}$

$x^{2}+ x^{2}+6x+9= 400$

$2x^{2}+6x-391 = 0$

报告错误

问题3:如何求出直角三角形的边长

Right_triangle

注:图不是按比例绘制的。

参考上图。下面哪个二次方程的值是作为解决方案?

可能的答案:

$2x^{2} -4x-24= 0$

$x^{2} -4x+74= 0$

$x^{2} -4x-24= 0$

$2x^{2} +4x-24= 0$

$x^{2} +4x+74= 0$

正确答案:

$x^{2} -4x-24= 0$

解释：

根据勾股定理，

$x^{2}+ (x+5)^{2} = (x+7)^{2}$

$x^{2}+ x^{2} +10x+25 = x^{2} +14x +49$

$2x^{2} +10x+25 = x^{2} +14x +49$

$x^{2} -4x-24= 0$

报告错误

问题4:如何求出直角三角形的边长

Right_triangle

注:图不是按比例绘制的。

参考上图。

AF = 6 , FD = 8

求的长度 $\overline{BC}$ ．

可能的答案:

$16\frac{2}{3}$

$33\frac{1}{3}$

$22\frac{2}{9}$

正确答案:

$22\frac{2}{9}$

解释：

首先,找到．

自 $\overline{DF }$ 高度是对的吗 $\Delta ADB$ 到它的斜边，

$\frac{FB}{FD}= \frac{FD}{AF}$

$\frac{FB}{8}= \frac{8}{6}$

$FB= \frac{8}{6} \cdot 8 = 10 \frac{2}{3}$

$AB = AF + FB = 6 + 10 \frac{2}{3} = 16 \frac{2}{3}$

$\Delta AFD \sim \Delta ABC$ 根据角-角假设，所以

$\frac{BC}{FD} = \frac{AB}{AF}$

$\frac{BC}{8} = \frac{16 \frac{2}{3}}{6}$

$BC = 16 \frac{2}{3}\cdot 8 \div 6 = 22\frac{2}{9}$

报告错误

问题5:如何求出直角三角形的边长

Right_triangle

注:图不是按比例绘制的。

参考上图。

DE = 6, EC = 12

求的长度 $\overline{AB}$ ．

可能的答案:

$7\frac{1}{2}$

$7\frac{3}{4}$

$7\frac{1}{4}$

正确答案:

$7\frac{1}{2}$

解释：

首先,找到．

自 $\overline{DE}$ 的高度是 $\Delta CDB$ 从直角到斜边，

$\Delta DEC \sim \Delta BED$

$\frac{BE}{DE}= \frac{ED}{EC}$

$\frac{BE}{6}= \frac{6}{12}$

$BE= \frac{6}{12} \cdot 6 = 3$

CB =BE + EC = 3+ 12 = 15

$\Delta DEC \sim \Delta ABC$ 根据角-角假设，所以

$\frac{AB}{DE} = \frac{CB}{CE}$

$\frac{AB}{6} = \frac{15}{12}$

$AB= \frac{15}{12} \cdot 6$

$AB = 7\frac{1}{2}$

报告错误

问题6:如何求出直角三角形的边长

Right_triangle

注:图不是按比例绘制的。

参考上图。评估．

可能的答案:

$15\frac{3}{8}$

$6\frac{3}{4}$

$30\frac{3}{4}$

$3\frac{3}{8}$

正确答案:

$3\frac{3}{8}$

解释：

根据勾股定理，

$x^{2}+ 15^{2} = (x+12)^{2}$

$x^{2}+ 225 = x^{2}+24x+144$

225 = 24x+144

24x= 81

$x= 3\frac{3}{8}$

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问题7:如何求出直角三角形的边长

一个直角三角形 $\Delta ABC$ 与斜边 $\overline{AC}$ 铭刻于 $\odot O$ 半径为26的圆。如果 AB = 20 的长度 $\overline{BC}$ ．

可能的答案:

没有提供足够的信息来回答这个问题。

正确答案:

解释：

被一个直角截的两条弧都是半圆，所以是斜边 $\overline{AC}$ 与两个半圆共享其端点。这使得 $\overline{AC}$ 圆的直径，和 $AC = 2r = 2 \cdot 26 = 52$ ．

根据勾股定理，

$BC = \sqrt{(AC)^{2} - (AB)^{2}} = \sqrt{52^{2} -20^{2}} = \sqrt{2,704-400} = \sqrt{2,304} = 48$

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问题1:直角三角形

$\Delta ABC \sim \Delta DEF$

$\angle B$ 是一个直角; DE = 21 ， DF = 42 ．

哪个量更大?

(一) $m \angle A$

(b) $60 ^{\circ }$

可能的答案:

(a)更大。

从所提供的信息无法判断。

(a)和(b)相等。

(b)更大。

正确答案:

(a)和(b)相等。

解释：

$\Delta ABC \sim \Delta DEF$ ．相似三角形的同位角相等，所以 $\angle B$ 是一个直角，是吗 $\angle E$ ．

斜边 $\overline{DF}$ 的 $\Delta DEF$ 是腿的两倍长 $\overline{DE}$ ;由 $30 ^{\circ } - 60^{\circ } -90^{\circ }$ 定理, $m \angle D = 60 ^{\circ }$ ．同样，通过相似性，

$m \angle A = m \angle D = 60 ^{\circ }$ ．

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问题1:如何求直角三角形斜边的长度:勾股定理

如果一个直角三角形的底是高度为斜边的长度是多少?

可能的答案:

$\sqrt{65}$

$\sqrt{11}$

$\sqrt{14}$

正确答案:

$\sqrt{65}$

解释：

为了解决这个问题，我们必须利用勾股定理，它指出:

$a^{2}+b^{2}=c^{2}$

我们知道底是，我们可以代入在．我们还知道高是，我们可以代入在．

$7^{2}+4^{2}=c^{2}$

接下来我们计算指数:

$7^{2}=49$

$4^{2}=16$

现在我们把它们加在一起:

49+16=65

然后, $65=c^{2}$ ．

不是完全平方，所以我们把平方根写成 $\sqrt{65}$ ．

$c=\sqrt{65}$

报告错误

问题1:应用勾股定理确定直角三角形的未知边长[c] .数学。8. gb / b .7

如果一个直角三角形的底是高度为斜边的长度是多少?

可能的答案:

$\sqrt{90}$

144

正确答案:

$\sqrt{90}$

解释：

为了解决这个问题，我们将使用勾股定理，它说明 $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ ．

我们知道这个直角三角形的底是，可代之为，高度为，可代之为．如果我们用这些数字重写这个定理，我们得到:

$3^{2}+9^{2}=c^{2}$

接下来，我们对事件进行评估:

$3^{2}=9$

$9^{2}=81$

$9+81=c^{2}$

9+81=90

然后, $90=c^{2}$ ．

求出，我们必须找到的平方根．因为这不是完全平方，我们的答案很简单 $c=\sqrt{90}$ ．

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