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高级数学:等边三角形

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例子问题

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问题1:等边三角形

对于等边三角形，A边是 2x+2 和B方措施 4x-4 ．边A的长度是多少?

可能的答案:

正确答案:

解释：

首先你需要认识到，对于一个等边三角形，所有三条边的长度都是相等的。

这意味着你可以设置边A和边B的两个值彼此相等，因为它们测量的长度相同，来求解．

4x-4 = 2x+2

2x-4 = 2

2x = 6

x = 3

你现在知道了 x = 3 ，但这不是你的答案。题目问的是边A的长度，所以你需要把3代入方程。

2x+2

=2(3)+2

所以边A(边B也是)的长度是8。

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问题2:等边三角形

等边三角形的一个角是60度。三角形的一条边是12厘米。另外两个角和两条边的度数是多少?

可能的答案:

90度，30度，12厘米，12厘米

60度，60度，12厘米，12厘米

55度，65度，12厘米，13厘米

45度，75度，12厘米，13厘米

50度，70度，5厘米，12厘米

正确答案:

60度，60度，12厘米，12厘米

解释：

等边三角形是三条边相等的三角形。它还具有这三个内角相等的性质。换句话说，等边三角形的三个角都是60°。因为所有的边都相等，所以另外两条边的长度都是12厘米。

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问题3:等边三角形

如果一个等边三角形的周长是18英寸，那么它的一条边的长度是多少?

可能的答案:

$6\text{in}$

$3\text{in}$

$7\text{in}$

$8\text{in}$

$4\text{in}$

正确答案:

$6\text{in}$

解释：

要求等边三角形的周长，我们将使用下面的公式:

P = 3a

在哪里一个是三角形任意边的长度。因为等边三角形有三条相等的边，所以我们可以用公式中的任何一条边。为了求出三角形一条边的长度，我们要解出一个．

现在，我们知道等边三角形的周长是18英寸。我们来代入。

$18\text{in} = 3a$

$\frac{18\text{in}}{3} = \frac{3a}{3}$

$6\text{in} = a$

$a=6\text{in}$

因此，等边三角形的一条边的长度是6英寸。

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问题4:等边三角形

等边三角形的周长是39英寸。求一条边的长度。

可能的答案:

$14\text{in}$

$13\text{in}$

$12\text{in}$

$9\text{in}$

$16\text{in}$

正确答案:

$13\text{in}$

解释：

等边三角形有三条等边。为了求出一条边的长度，我们要用已知的。我们知道等边三角形的周长是39英寸。我们来看看周长的公式。我们得到了

P = 3a

在哪里一个是三角形一条边的长度。为了求出一条边的长度，我们要解出一个．现在，如前所述，我们知道三角形的周长是39英寸。我们来代入并解出一个．我们得到了

$39\text{in} = 3a$

$\frac{39\text{in}}{3} = \frac{3a}{3}$

$13\text{in} = a$

$a = 13\text{in}$

因此，等边三角形的一条边的长度是13英寸。

报告错误

问题5:等边三角形

等边三角形的边长是6英寸。给出三角形的面积。

可能的答案:

$9\sqrt{2}\ in^2$

$9\sqrt{3}\ in^2$

$9\ in^2$

$6\sqrt{3}\ in^2$

$6\ in^2$

正确答案:

$9\sqrt{3}\ in^2$

解释：

$Area=\frac{1}{2}absinC$ ，

在哪里和三角形两边的长度是和吗是角度测量值。

在等边三角形中，所有的边都有相同的长度，并且所有的三个角总是相等的 $60^{\circ}$ ．

$Area=\frac{1}{2}absinC=\frac{1}{2}\times 6\times 6\times sin60^{\circ}$

$sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow Area=\frac{1}{2}\times 6\times 6\times \frac{\sqrt{3}}{2}=9\sqrt{3}\ in^2$

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问题6:等边三角形

等边三角形的周长是 $30\sqrt[4]{3}$ ．给出它的面积。

可能的答案:

$25\sqrt{3}$

150

$50\sqrt{3}$

$25\sqrt{6}$

正确答案:

解释：

有周长的等边三角形 $30\sqrt[4]{3}$ 有三条等长的边吗

$s = 30\sqrt[4]{3} \div 3 = 10\sqrt[4]{3}$

这个三角形的面积是

$A = \frac{s^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{ \left ( 10\sqrt[4]{3} \right )^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{100 \sqrt[4]{9} \cdot \sqrt{3}}{4}$

$\sqrt[4]{9} = \sqrt[4]{3^{2}} = 3^{2/4} = 3^{1/2} = \sqrt{3}$ ,所以

$A = \frac{100 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{4} = \frac{100 \cdot 3 }{4}= 75$

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问题7:等边三角形

等边三角形的周长是 $18\sqrt{3}$ ．给出它的面积。

可能的答案:

$27\sqrt{3}$

正确答案不在其他四个选项中。

$36\sqrt{3}$

正确答案:

$27\sqrt{3}$

解释：

有周长的等边三角形 $18\sqrt{3}$ 有三条等长的边吗

$s = 18\sqrt{3} \div 3 = 6\sqrt{3}$

这个三角形的面积是

$A = \frac{s^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{ \left ( 6\sqrt{3} \right )^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{36 \cdot 3 \cdot \sqrt{3}}{4} = 27\sqrt{3}$

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问题8:等边三角形

等边三角形的周长是．给出它的面积．

可能的答案:

$\frac{n^{2} \sqrt{3}}{12}$

$\frac{n^{2} }{6}$

$\frac{n^{2} \sqrt{3}}{18}$

$\frac{n^{2} \sqrt{3}}{36}$

$\frac{n^{2} }{12}$

正确答案:

$\frac{n^{2} \sqrt{3}}{36}$

解释：

有周长的等边三角形有三条等长的边吗 $\frac{n}{3}$ ．把这个代入在以下面积公式中:

$A =s^{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}$

$A = \left ( \frac{n}{3} \right )^{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}$

$A = \frac{n^{2} }{9} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}$

$A = \frac{n^{2} \sqrt{3}}{36}$

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问题9:等边三角形

等边三角形内嵌半径为8的圆。给出它的面积。

可能的答案:

$48\sqrt{2}$

$64\sqrt{3}$

$48\sqrt{3}$

正确答案:

$48\sqrt{3}$

解释：

诀窍是要知道这个圆周，或者说外接圆它的中心是三角形三个高度的交点，这个中心，或者说外心将每个高度分成两段，一段是另一段长度的两倍，较长的一段是半径。因此，我们可以构造如下:

外接圆

这六个小三角形都是30-60-90三角形，而且这六个三角形都是全等的。

我们会求出的面积 $\Delta COY$ 乘以6。

根据30-60-90定理， $CY = OY \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$ 的面积 $\Delta COY$ 是

$A = \frac{1}{2}\cdot OY \cdot CY = \frac{1}{2} \cdot 4\cdot 4\sqrt{3} = 8 \sqrt{3}$ ．

这个的六倍 $6 \cdot 8 \sqrt{3} = 48 \sqrt{3}$ -是的面积 $\Delta ABC$ ．

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问题10:等边三角形

等边三角形的周长是．给出它的面积。

可能的答案:

$24\sqrt{3}$

$36\sqrt{3}$

$12\sqrt{3}$

正确答案:

$36\sqrt{3}$

解释：

一个周长为36的等边三角形有三条等长的边

$s = 36 \div 3 = 12$

这个三角形的面积是

$A = \frac{s^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{12^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{144\sqrt{3}}{4} = 36\sqrt{3}$

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