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高级数学:其他多边形

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例子问题

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问题23:平面几何

一个九边多边形或nonagon的角度的度量形成等差数列。九度测量中最小的是 $127 ^{\circ }$ 。九度测量中最大的是什么?

可能的答案:

$143^{\circ}$

$147^{\circ}$

$167\frac{6}{11} ^{\circ }$

$153^{\circ}$

$15 2\frac{5}{7}^{\circ}$

正确答案:

$153^{\circ}$

解释：

任意九边多边形的度数之和为

$\left (9-2 \right )180^{\circ} = 1,260^{\circ}$ 。

在等差数列中，这些项被一个公差分隔开，我们称之为。因为最小的度数是 $127 ^{\circ }$ 角的度数为

127, 127+d, 127+2d, ...127+8d

它们的和是

$127+\left (127+d \right )+\left ( 127+2d \right )+...+\left (127+8d \right )= 1,260$

1,143+36d = 1,260

36d = 117

$d = 3\frac{1}{4}$

用度来表示的最大角度是

$127+8d = 127+8 \left ( 3\frac{1}{4}\right )= 127 +26 = 153$

$153^{\circ}$ 是正确的选择。

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问题11:其他多边形

十边多边形或十角形的内角的度量形成等差数列。十度测量中最小的是 $100 ^{\circ }$ 。十度测量中最大的是什么?

可能的答案:

$170^{\circ}$

$160^{\circ}$

$116^{\circ}$

$140^{\circ}$

这个多边形不可能存在。

正确答案:

这个多边形不可能存在。

解释：

任意十边多边形的度数之和为

$\left (10-2 \right )180^{\circ} =1,440^{\circ}$ 。

在等差数列中，这些项被一个公差分隔开，我们称之为。因为最小的度数是 $100^{\circ }$ 角的度数为

100, 100+d, 100+2d, ...100+9d

它们的和是

$100+ \left (100+d \right )+\left (100+2d \right ) ...\left (100+9d \right )=1,440$

1,000+ 45d =1,440

45d = 440

$d = 9\frac{7}{9}$

最大的角度是

$100+9d = 100 + 9\left ( 9\frac{7}{9}\right )= 100+88 = 188$

然而，一个角度的测量不能超过 $180^{\circ}$ 。正确的选择是这个多边形不存在。

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问题25:平面几何

七边形

七边多边形-或七边形-在上图中是规则的。测量的是什么 $\angle 1$ ？

可能的答案:

$51\frac{3}{7}^{\circ }$

$77\frac{1}{7}^{\circ }$

$60 ^{\circ}$

$70^{\circ}$

$38\frac{4}{7}^{\circ }$

正确答案:

$51\frac{3}{7}^{\circ }$

解释：

在下面的图表中，为了方便起见，对其他一些角度进行了编号。

七边形

正七边形的内角是有度量的

$\frac{(7-2)180^{\circ }}{7}= 128\frac{4}{7}^{\circ }$ 。

这是测量 $\angle 2$ 。

根据等腰三角形定理， $\angle 3 \cong \angle 4$ ,所以

$m \angle 3 = \frac{180^{\circ} - m \angle 2}{2} = \frac{180^{\circ} - 128\frac{4}{7}^{\circ }}{2}= 25\frac{5}{7}^{\circ }$ 。

这也是衡量 $\angle 5$ 。

通过角度相加，

$m\angle 6 = 128\frac{4}{7}^{\circ } - 2 \cdot 25\frac{5}{7}^{\circ } = 77\frac{1}{7}^{\circ }$

同样，根据等腰三角形定理， $\angle 1 \cong \angle 7$ ,所以

$m \angle 1 = \frac{180^{\circ} - m \angle 6}{2} = \frac{180^{\circ} - 77\frac{1}{7}^{\circ }^{\circ }}{2}= 51\frac{3}{7}^{\circ }$

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问题21:高级(9 - 12年级)数学成就

十边形(有十个边的多边形)所有内角的和是多少?

可能的答案:

1,250

1,440

1,800

1,300

正确答案:

1,440

解释：

多边形内角的和可以用下面的公式来求，其中t等于所有角的和，n等于边数。

t=(n-2)(180)

t=(10-2)(180)

$t=8\cdot 180$

t=1,440

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问题11:如何在其他多边形中找到一个角度

如果五边形中的每个角都等于，什么是价值 $\frac{1}{2}x$ ？

可能的答案:

540

108

正确答案:

解释：

多边形内角的和可以用下面的公式来求，其中t等于所有角的和，n等于边数。

t=(5-2)(180)

已知六边形有6个角，角的总数为:

t=(5-2)(180)

$t=3\cdot 180$

t=540

为了求出每个角的值，我们用540除以5。结果是108度。

因此,

x=108

$\frac{1}{2}x=54$

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问题22:几何

多边形中的角(最接近的角度)的值是多少如果所有的角都是相等的呢?

可能的答案:

$164^\circ$

$163^\circ$

$3,600^\circ$

$180^\circ$

正确答案:

$164^\circ$

解释：

多边形内角的和可以用下面的公式来求，其中t等于所有角的和，n等于边数。

t=(n-2)(180)

已知六边形有6个角，角的总数为:

t=(22-2)(180)

$t=20\cdot 180$

t=3,600

假设一个有22条边的多边形总共有3600度，每个角的度数可以用3600除以22来求。最接近的度数是164度。因此，正确答案是164。

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问题21:几何

正八边形的周长是一英里。给出边长，以英尺为单位。

可能的答案:

$990 \textrm{ ft}$

$660 \textrm{ ft}$

$1,320 \textrm{ ft}$

$880 \textrm{ ft}$

$330 \textrm{ ft}$

正确答案:

$660 \textrm{ ft}$

解释：

1英里等于5280英尺，所以除以8:

$5,280 \div 8 = 660$ 脚

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问题30:平面几何

一个有周长的正八边形的边长是多少，以英尺和英寸为单位脚吗?

可能的答案:

$9 \textrm{ ft } 7\frac{ 1}{2} \textrm{ in }$

$7\textup{ ft } 11 \textrm{ in}$

$7\textrm{ ft } 8 \frac{2}{5} \textrm{ in }$

$12 \textrm{ ft } 10 \textrm{ in }$

$11\textrm{ ft } 8 \textrm{ in }$

正确答案:

$9 \textrm{ ft } 7\frac{ 1}{2} \textrm{ in }$

解释：

英尺相当于 $77 \times 12 = 924$ 英寸。正八边形的每条边都是这个的八分之一:

有周长的八边形的每条边脚的措施

$924 \div 8 = 115\frac{1}{2}$ 英寸。

自

$115\frac{1}{2} \div 12 = 9 \textrm{ R } 7 \frac{1}{2}$ ，

这个等于 $9 \textrm{ ft } 7\frac{ 1}{2} \textrm{ in }$ 。

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问题31:几何

在一个七边形中，每一个两边相等。如果周长是英尺，其中一条边的长度是多少?

可能的答案:

7 ft

14 ft

15 ft

12 ft

正确答案:

14 ft

解释：

如果一个边与边相等的七边形的周长是98，那么每条边的长度就是7英尺，因为98除以7等于14。

$P=7\cdot s$

$98=7\cdot s$

$\frac{98}{7}=s$

s=14

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