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例子问题

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问题32:平面几何

找到两者之间的距离 (1,4 ) 而且 (-2,3) ．

可能的答案:

$\sqrt{10}$

$\sqrt{5}$

$\sqrt{2}$

正确答案:

$\sqrt{10}$

解释：

为了求出距离，首先要记住距离公式: $\sqrt{(x_{2}-x_{1})^2+(y_{2}-y_{1})^2}$ ．插入，这样你就有: $\sqrt{(1+2)^2+(4-3)^2}$ ．化简得到 $\sqrt{3^2+1^2}$ ．这个收益率 $\sqrt{10}$ ．

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示例问题33:平面几何

检查上面的图表。如果 $l \parallel m$ ,给在这方面．

可能的答案:

165-x

131 -x

75 + x

75-x

165 +x

正确答案:

165-x

解释：

标记的两个角是平行线的同边外角，它们互为补角——也就是说，它们的度数和为180。我们可以解出在这个方程中:

(y-17) + (x + 32) = 180

y + x-17 + 32= 180

y + x+15= 180

y + x+15- 15 - x = 180- 15 - x

y = 165- x

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问题34:平面几何

检查上面的图表。如果 $l \parallel m$ ,给在这方面．

可能的答案:

$184 - \frac{1}{2}x$

92 - x

47 - x

$92 - \frac{1}{2}x$

$47 - \frac{1}{2}x$

正确答案:

$92 - \frac{1}{2}x$

解释：

标记的两个角是平行线的同边内角，它们互为补角——也就是说，它们的度数和为180。我们可以解出在这个方程中:

(2y + 15) + (x - 19) = 180

2y + x+ 15 - 19 = 180

2y + x-4 = 180

2y + x-4+4 -x = 180+4 -x

2y = 184 -x

$2y \div 2 = \left ( 184 -x \right )\div 2$

$y= 92 - \frac{1}{2}x$

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问题35:平面几何

检查上面的图表。是什么 x + y ?

可能的答案:

112

正确答案:

解释：

通过角度加法，

$\left ( x - 13\right )+ 100 + (y + 25) = 180$

$x - 13\right+ 100 + y + 25 = 180$

$x + y - 13\right+ 100+ 25 = 180$

x + y +112 = 180

x + y +112 - 112= 180- 112

x + y = 68

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问题36:平面几何

检查上面的图表。下列哪一种说法必须无论是否真实而且是平行的吗?

可能的答案:

$\angle 2 \cong \angle 6$

$\angle 5 \cong \angle 4$

$m \angle 4 + m \angle 7 = 180 ^{\circ }$

$m \angle 1 + m \angle 6 = 180 ^{\circ }$

$\angle 5 \cong \angle 8$

正确答案:

$\angle 5 \cong \angle 8$

解释：

四个命题可以用各种平行定理和公设消去。内错角或同位角的相等使直线平行，所以

$\angle 5 \cong \angle 4 \Rightarrow l \parallel m$ 而且

$\angle 2 \cong \angle 6 \Rightarrow l \parallel m$ ．

同样，如果同边内角或同边外角互补，这两条线是平行的，所以

$m \angle 4 + m \angle 7 = 180 ^{\circ } \Rightarrow l \parallel m$ 而且

$m \angle 1 + m \angle 6 = 180 ^{\circ } \Rightarrow l \parallel m$ ．

然而, $\angle 5 \cong \angle 8$ 不管怎样 $l \parallel m$ 因为它们是对顶角，总是相等的。

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问题37:平面几何

$\angle 1$ 而且 $\angle 2$ 是互补的; $\angle 1$ 而且 $\angle 3$ 是互补的。

$m \angle 2 = 100 ^{\circ }$ ．

是什么 $m \angle 3$ ?

可能的答案:

$80^{\circ }$

$50^{\circ }$

$10^{\circ }$

$100^{\circ }$

正确答案:

$10^{\circ }$

解释：

补角和补角都有量值 $180^{\circ }$ 而且 $90^{\circ }$ ,分别。

$m \angle 2 = 100 ^{\circ }$ ，所以它的补充 $\angle 1$ 有测量

$m \angle 1 = 180^{\circ } - m \angle 2 = 180^{\circ } - 100 ^{\circ } = 80^{\circ }$

$\angle 3$ ，的补 $\angle 1$ ，有度量

$m \angle 3 = 90^{\circ } - m \angle 1 = 90^{\circ } - 80 ^{\circ } = 10^{\circ }$

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问题38:平面几何

注:图非按比例绘制。

在上图中， $m \angle 1=\left ( x+17 \right )^{\circ}$ 而且 $m \angle 2= \left (7x+11 \right )^{\circ}$ ．下面哪个选项等于 $m \angle 1$ ?

可能的答案:

$21\frac{5}{7}^{\circ}$

$26^{\circ}$

$29\frac{5}{7}^{\circ}$

$7\frac{3}{4}^{\circ }$

$36^{\circ}$

正确答案:

$36^{\circ}$

解释：

$\angle 1$ 而且 $\angle 2$ 形成一对直线，所以它们的角度是总和 $180^{\circ}$ ．建立并求解如下方程:

$m \angle 1+ m \angle 2 = 180^{\circ}$

$\left ( x+17 \right ) + \left (7x+11 \right ) = 180$

8x+28 = 180

8x=152

x = 19

$m \angle 1=\left ( x+17 \right )^{\circ} = \left ( 19+17 \right )^{\circ} = 36^{\circ}$

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问题39:平面几何

构成直线对的两个角都有量值 $(2x+72)^{\circ}$ 而且 $(5x-125)^{\circ}$ ．这两个角的度数(或公量数)哪个较小?

可能的答案:

$65\frac{2}{3 } ^{\circ }$

$33\frac{2}{7}^{\circ }$

$81\frac{1}{2} ^{\circ }$

$41\frac{3}{7}^{\circ}$

$22\frac{6}{7}^{\circ}$

正确答案:

$41\frac{3}{7}^{\circ}$

解释：

构成一条直线对的两个角是互补的，也就是说，它们的长度是相等的 $180^{\circ}$ ．因此，我们设定并求解在这个方程中:

(2x+72)+(5x-125)= 180

7x - 53 = 180

7x = 233

$x = \frac{233}{7}= 33 \frac{2}{7}$

这两个角是相等的

$2 \cdot 33 \frac{2}{7} +72= 138 \frac{4}{7} ^{\circ}$

而且

$5 \cdot 33 \frac{2}{7} -125 = 41\frac{3}{7}^{\circ}$

$41\frac{3}{7}^{\circ}$ 是两种措施中较轻的，是正确的选择。

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问题40:平面几何

两个对顶角有量值 $(3x+14)^{\circ }$ 而且 $\left ( 5x-17\right )^{\circ }$ ．这两个角的度数(或公量数)哪个较小?

可能的答案:

$60\frac{1}{2} ^{\circ }$

$22\frac{7}{8}^{\circ}$

$15\frac{1}{2}^{\circ }$

$41\frac{1}{8}^{\circ}$

$68\frac{5}{8}^{\circ}$

正确答案:

$60\frac{1}{2} ^{\circ }$

解释：

两个对顶角——共享一个顶点并且并集为一对直线的角——具有相同的度量。因此，我们建立并求解了方程

3x+14= 5x-17

14= 2x-17

2x= 31

$x= 15\frac{1}{2}$

$3x+14 = 3 \cdot 15\frac{1}{2} + 14 = 46\frac{1}{2} + 14= 60\frac{1}{2} ^{\circ }$

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问题261:几何

一条线与平行线相交而且． $\angle 1$ 而且 $\angle 2$ 是同位角; $\angle 1$ 而且 $\angle 3$ 两边内角相同。

$m \angle 1 = \left (3x+2y \right )^{\circ }$

$m \angle 2 = \left ( 4x+21\right )^{\circ }$

$m \angle 3 = \left ( 2y-27\right )^{\circ}$

评估 x+y ．

可能的答案:

x+y = 60

x+y = 30

x+y = 45

x+y = 120

x+y = 90

正确答案:

x+y = 60

解释：

当一条截线等穿过两条平行线，两个同位角——相对于它们各自的直线位置相同的角——是相等的。因此,

3x+2y = 4x+21

3x+2y- 3x - 21 = 4x+21 - 3x - 21

x = 2y - 21

两个同边内角互为补角，也就是说，它们的角之和为180°

3x+2y + 2y-27 = 180

3x+4y-27 = 180

3x+4y= 207

用代换法求解该方程组如下:

3( 2y - 21)+4y= 207

6y-63+4y= 207

10y-63= 207

10y = 270

y = 27

Backsolve:

x = 2y - 21

x = 2 (27)- 21 = 54-21 = 33

x+y = 27+33 = 60 ，这是正确的回答。

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