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ISEE高级数学:如何找到一个弧的长度

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例子问题

例子问题1:如何求出弧的长度

一个巨大的钟有一根六英尺长的分针。从中午到下午1:20，尖头移动了多远，单位是英寸?

可能的答案:

$768 \pi \textrm{ in}$

$384 \pi \textrm{ in}$

$48 \pi \textrm{ in}$

$192 \pi \textrm{ in}$

$96\pi \textrm{ in}$

正确答案:

$192 \pi \textrm{ in}$

解释：

分针尖端在一小时内移动的距离是一个半径为6英尺的圆的周长。这个周长是 $2\pi r = 2 \pi \times 6 = 12\pi$ 的脚。1小时20分钟 $1 \frac{1}{3}$ 几个小时，所以手尖动了动 $1 \frac{1}{3} \times 12 \pi = 16 \pi$ 脚,或 $16 \pi \times 12 = 192 \pi$ 英寸。

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例子问题2:行业

一个巨大的钟有一根三英尺长的分针。从中午到中午12:20，冰山移动了多远，单位是英寸?

可能的答案:

$24\pi \textrm{ in}$

$36\pi \textrm{ in}$

$12\pi \textrm{ in}$

$18\pi \textrm{ in}$

从所给的信息是不可能知道的

正确答案:

$24\pi \textrm{ in}$

解释：

分针的尖端在一小时内移动的距离是一个有半径的圆的周长的脚。这个周长是 $2\pi r = 2 \pi \times 3 = 6\pi$ 的脚。分钟是一小时的三分之一，所以分针的尖端会移动 $\frac{1}{3} \times 6\pi = 2\pi$ 脚,或 $2\pi \times 12 = 24\pi$ 英寸。

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例子问题3:行业

在上图中，表示在这方面．

可能的答案:

$y = x- \frac{27}{4}$

$y = x- \frac{1}{4}$

$y = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}$

$y = \frac{1}{2}x - 10$

正确答案:

$y = x- \frac{27}{4}$

解释：

弧的度量 $\overarc{AB}$ -被圆周角截断- $\angle ACB$ -是这个角的两倍，所以

$m \overarc{AB} = 2 \cdot m \angle ACB$

4y + 13 = 2 (2x- 7)

4y + 13 = 4x- 14

4y + 13 - 13 = 4x- 14 - 13

4y = 4x- 27

$\frac{4y}{4} = \frac{4x- 27}{4}$

$y = x- \frac{27}{4}$

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问题4:行业

在上图中，半径 OA = 12 ．

给出的长度 $\overarc {AB}$ ．

可能的答案:

$\frac{24 \pi }{5}$

$\frac{72 \pi }{5}$

$\frac{288\pi }{5}$

$\frac{48 \pi }{5}$

正确答案:

$\frac{48 \pi }{5}$

解释：

圆的周长是 $2 \pi$ 乘以它的半径

$C = 2 \pi \cdot OA = 2 \pi \cdot 12 = 24 \pi$ ．

$\angle ACB$ ，是圆的圆内角，截弧 $\overarc {AB}$ 两倍于它的尺寸:

$m \overarc {AB} = 2 \cdot m\angle ACB = 2 \cdot 72 ^{\circ } = 144 ^{\circ }$

的长度 $\overarc {AB}$ 周长乘以什么 $\frac{144}{360}$ ：

$\frac{144}{360} \times 24 \pi = \frac{48 \pi }{5}$ ．

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例5:行业

在参观历史博物馆时，你会看到一个雷达显示器，它由一个圆形屏幕组成，屏幕上有一个突出的楔形，角度为 $65^{\circ}$ ．如果屏幕的半径是4英寸，那么突出显示的楔形的弧长是多少?

可能的答案:

$4.54\pi in$

$3.01\pi in$

4.54in

1.44in

正确答案:

4.54in

解释：

首先，让我们回顾一下弧长公式。

$Arc=\frac{\theta}{360^{\circ}}2 \pi r$

现在，代入化简

$Arc=\frac{65^{\circ}}{360^{\circ}}2 \pi (4in)=\frac{13^{\circ}}{9^{\circ}}\pi in\approx 4.54in$

所以答案是4.54英寸

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德克萨斯大学奥斯汀分校，学士学位，数学。圣托马斯大学，硕士，教育学。

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佛罗里达大学，数学学士。空军技术学院工程研究生院

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