例子问题
问题6:如何求出立方体边的长度
你有一个立方体,体积是。这个立方体的边长是多少?
你有一个立方体,体积是。这个立方体的边长是多少?
如果我们从立方体的体积公式开始,我们可以反过来求出边长。
我们的答案是:
问题1:四面体
一个体积为100的三角形金字塔或四面体有四个直角坐标的顶点
在哪里。
评估。
四面体如下(图不按比例):
这是一个三角形金字塔,有一个直角三角形,腿是10和作为它的基础;底的面积是
金字塔的高度是5,所以
设这个等于100得到:
问题2:四面体
一个体积为1000的三角形金字塔或四面体有四个直角坐标的顶点
在哪里。
评估。
四面体如下:
这是一个三角形金字塔,有一个直角三角形,有两条腿作为它的基础;底的面积是
因为金字塔的高度也是,体积为
。
将其设置为1000:
问题3:四面体
体积为240的三角形金字塔或四面体有四个直角坐标的顶点
在哪里。
评估。
四面体如下(图不按比例):
这是一个三角形金字塔,有一个直角三角形,有两条腿作为它的基础;底的面积是
金字塔的高度是24,所以体积是
设这个等于240得到:
问题4:四面体
在三维空间中,四面体(一个有四个面的实体)的四个顶点具有笛卡尔坐标。
给出它的音量。
四面体是一个三角形的金字塔,可以这样看。
其中三个顶点-在…-平面,可以看作三角形基底的顶点。如下图所示,这个三角形是等腰的:
它的底高都是18,所以它的面积是
第四个顶点不在飞机;它与前面提到的面垂直的距离是坐标9,这是金字塔的高度。金字塔的体积是
问题5:四面体
在三维空间中,四面体(一个有四个面的实体)的四个顶点具有笛卡尔坐标,在那里。
给出它的体积。
四面体是一个三角形的金字塔,可以这样看。
其中三个顶点-在水平面上,可以看作三角形底边的顶点。如下图所示,这个三角形是等腰的:
它的底是12高是15,所以它的面积是
第四个顶点不在这个平面上;它与上述面的垂直(垂直)距离是两者之间的差坐标,这是金字塔的高度。金字塔的体积是
问题6:四面体
在三维空间中,四面体(一个有四个面的实体)的四个顶点具有笛卡尔坐标。
给出它的体积。
正确答案不在其他选项中。
四面体是一个三角形的金字塔,可以这样看。
其中三个顶点-在水平面上,可以看作三角形底边的顶点。如下图所示,这个三角形是等腰三角形(不按比例绘制):
它的底是20高是9,所以它的面积是
第四个顶点不在这个平面上;它与上述面的垂直(垂直)距离是两者之间的差坐标,这是金字塔的高度。金字塔的体积是
问题7:四面体
在三维空间中,四面体(一个有四个面的实体)的四个顶点具有笛卡尔坐标。
这个四面体的体积是多少?
四面体是这样的:
是原点和是其他三个点,它们距离原点12个单位,每个点在三个(相互垂直的)轴中的一个上。
这是一个三角形的金字塔,看作为它的基础;该地区基座的一半是腿的积,或者
。
这个四面体的体积,本质上是一个金字塔,是它的底和高之积的三分之一,后者是12。因此,
。
问题8:四面体
上面是三角形金字塔的底部,它是等边的。,金字塔的高度是30。金字塔的体积是多少?
高度分变成两个30-60-90度三角形。
根据30-60-90定理,,或
的中点是,所以
三角形底的面积是底与高之积的一半:
金字塔的体积是这个面积和金字塔高度之积的三分之一:
问题1:四面体
正四面体的边长为4。它的表面积是多少?
正四面体有四个面,每个面都是等边三角形。因此,它的表面积,给定边长,是
。
替代: