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ISEE中级数学:如何在坐标平面上找到一条直线

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例子问题

示例问题8:几何坐标

求出经过的直线的斜率 (5,3) 而且 (-1, 5) ．

可能的答案:

$\frac{4}{3}$

$\frac{1}{3}$

$-\frac{1}{3}$

正确答案:

$-\frac{1}{3}$

解释：

用斜率公式，代入 $x_{1}= 5, y_{1}=3,x_{2}= -1, y_{2}=5$ ：

$m =\frac{ y_{2}- y_{1} }{x_{2} - x_{1}}=\frac{ 5-3 }{-1-5} = \frac{ 2 }{-6} =-\frac{1 }{3}$

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例子问题1:如何在坐标平面上求直线

这条经过的直线的斜率是多少 (4,4) 而且 (8,8) ?

可能的答案:

1.5

2.5

0.5

正确答案:

解释：

我们可以用斜率公式:

$m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{8-4}{8-4}=\frac{4}{4}=1$

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例子问题2:如何在坐标平面上求直线

这条经过的直线的斜率是多少 (4,7) 而且 (-3,-7) ?

可能的答案:

3.5

1.5

正确答案:

解释：

我们可以用斜率公式:

$m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{-7-7}{-3-4}=\frac{-14}{-7}=2$

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例子问题282:几何

求经过坐标的直线的斜率 (-4,-3) 而且 (8,-4) ．

可能的答案:

$m= -\frac{1}{2}$

$m= -\frac{1}{12}$

m = 2

m = -2

正确答案:

$m= -\frac{1}{12}$

解释：

斜率的公式为:

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

在这个特别的问题中，我们给出如下的值。

$y_{2} = -4$

$y_{1} =-3$

$x_{2} = 8$

$x_{1} = -4$

将上述值代入斜率公式，得到:

$\frac{-4 - (-3)}{8- (-4)} = \frac{-1}{12}$

$m = -\frac{1}{12}$ ．

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问题21:图形

比利为他的玩具汽车搭建了一个斜坡。他把一块木板的一端放在一块3英寸高的砖头上。然后他把另一端放在一个9英寸高的盒子上。砖块之间相隔18英寸。木板的坡度是多少?

可能的答案:

$\frac{5}{9}$

$\frac{1}{18}$

$\frac{3}{18}$

$\frac{1}{3}$

正确答案:

$\frac{1}{3}$

解释：

斜率(m)的值为上升比上升，计算公式如下:

$m = \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

木板第一端的坐标应为(0,3)，因为这是木板的起点(x = 0)， y = 3，因为砖块有3英寸高。

木板第二端坐标应为(18,9)，因为木板长18英寸(所以x为18)，y为9，因为盒子另一端高9英寸。

根据这些信息，我们可以为方程指定以下坐标:

$\left(x_{1},y_{1}\right) = (0,3)$ 而且 $(x_{2}, y_{2})= (18,9)$

下面是我们将这个信息代入斜率方程得到的解:

$m = \frac{9-3}{18-0}}$

这减少了 $\frac{6}{18} =\frac{1}{3}$

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示例问题254:新坐

图中所示直线的斜率是多少?

截图2016年02月10日上午9点35分05秒

可能的答案:

$\frac{5}{8}$

$\frac{8}{5}$

正确答案:

$\frac{5}{8}$

解释：

从图中可以看出，直线经过点(-8，-5)和点(8,5)。

截图2016年02月10日上午9点35分05秒

直线通过两点的斜率 (8, 5) 而且 (-8,- 5) 可以通过设置找到吗

$x_{1} = -8,y_{1} = -5, x_{2} = 8, y_{2} = 5$ ：

在斜率公式中:

$m = \frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}} = \frac{5-(-5)}{8 - (-8)} = \frac{5+5}{8 + 8} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}$

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