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中级几何:球体

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例子问题

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例子问题1:如何求球体的体积

球体的周长为 $8\pi$ 它的体积是多少?

可能的答案:

$\frac{196\pi}{3}$

$48\pi$

$\frac{2048\pi}{3}$

$\frac{256\pi}{3}$

$\frac{64\pi}{3}$

正确答案:

$\frac{256\pi}{3}$

解释：

周长由 $2\pi r$ 它的半径是4。体积由 $\frac{4}{3}\pi r^{3}$

例子问题2:球体

可能的答案:

$\frac{1256}{3}\; \pi \; cm^3$

$\frac{196}{3}\pi\; cm^3$

$\frac{218}{3}\pi\; cm^3$

$98\pi\; cm^3$

$\frac{1372}{3}\; \pi \; cm^3$

正确答案:

$\frac{1372}{3}\; \pi \; cm^3$

解释：

$\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r^3\rightarrow \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot (7)^3$

简化了，就是这样 $\frac{1372}{3}\; \pi \; cm^3$

例子问题1:如何求球体的体积

直径为6英寸的球体的体积是多少?

可能的答案:

$108\pi\ in^{3}$

$36\pi\ in^{3}$

$72\pi\ in^{3}$

$216\pi\ in^{3}$

$288\pi\ in^{3}$

正确答案:

$36\pi\ in^{3}$

解释：

球体体积的公式为:

$V=\frac{4}{3}\pi r^{3}$

在哪里=半径。直径是6英寸，所以半径是3英寸。

例子问题1:球体

球体的周长是 $27 \pi \:cm$ ．球体的体积是多少?

可能的答案:

$9,983\:cm^3$

$10,403\:cm^3$

$82,488\:cm^3$

$10,308\:cm^3$

$10,306\:cm^3$

正确答案:

$10,306\:cm^3$

解释：

求球体体积的公式是: $V=\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3$

找到音量很简单。我们只需要半径!

这个问题提供的唯一信息是周长。为了求出半径，我们必须考虑周长和半径的关系。

因为周长的方程是 $C=\pi \cdot d$ ，其中d代表直径，半径是直径的一半，两者有共同的直径。

解决这个问题的第一步是从周长确定直径:

$C= \pi \cdot d$

$27 \cdot \pi = \pi \cdot d$

$\frac{27 \cdot \pi}{ \pi} = \frac{\pi \cdot d}{\pi}$

27 = d

因为直径是 $27\:cm$ ，半径必须为 $13.5\:cm$ ．

现在我们可以解出体积了，代入价值。

$V= \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot (13.5)^3$

$V= \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot (2,460.375)$

$V = 3280.5 \cdot \pi$

$V =10,305.99 \approx10,306\:cm^3$

问题4:球体

边长为20英寸的立方体内部有一个圆球。球体的体积是多少?

可能的答案:

$V=2,500\hspace{1mm}in^3$

$V=5,239\hspace{1mm}in^3$

$V=3,330\hspace{1mm}in^3$

$V=1,509\hspace{1mm}in^3$

$V=4,189\hspace{1mm}in^3$

正确答案:

$V=4,189\hspace{1mm}in^3$

解释：

这个立方体的边长是20英寸。由于球体嵌在立方体内，其直径为20英寸;半径是10英寸。

球体的体积由

$V=\frac{4}{3}\pi r^3$ ．

$V=\frac{4}{3}\pi (10)^3=\mathbf{4,189\hspace{1mm}in^3}$

例5:球体

一个球体被切成两半，如下图所示。

如果球的半径是，求出图的体积。

可能的答案:

16.76

16.30

18.55

15.09

正确答案:

16.76

解释：

回想一下如何求球体的体积:

$\text{Volume of Sphere}=\frac{4}{3}\pi\times\text{radius}^3$

现在因为我们只有半个球，把体积除以．

$\text{Volume of Figure}=\frac{1}{2}(\frac{4}{3}\pi\times\text{radius})^2$

$\text{Volume of Figure}=\frac{2}{3}\pi\times\text{radius}^3$

代入给定的半径，求出图形的体积。

$\text{Volume of Figure}=\frac{2}{3}\pi(2)^3=\frac{16}{3}\pi=16.76$

一定要四舍五入小数点后几位。

例子问题6:球体

一个球体被切成两半，如下图所示。

如果球的半径是，这个图形的体积是多少?

可能的答案:

51.18

55.08

58.63

56.55

正确答案:

56.55

解释：

回想一下如何求球体的体积:

$\text{Volume of Sphere}=\frac{4}{3}\pi\times\text{radius}^3$

现在因为我们只有半个球，把体积除以．

$\text{Volume of Figure}=\frac{1}{2}(\frac{4}{3}\pi\times\text{radius})^2$

$\text{Volume of Figure}=\frac{2}{3}\pi\times\text{radius}^3$

代入给定的半径，求出图形的体积。

$\text{Volume of Figure}=\frac{2}{3}\pi(3)^3=18\pi=56.55$

一定要四舍五入小数点后几位。

示例问题7:球体

一个球体被切成两半，如下图所示。

如果球的半径是，这个图形的体积是多少?

可能的答案:

151.03

144.07

125.09

134.04

正确答案:

134.04

解释：

回想一下如何求球体的体积:

$\text{Volume of Sphere}=\frac{4}{3}\pi\times\text{radius}^3$

现在因为我们只有半个球，把体积除以．

$\text{Volume of Figure}=\frac{1}{2}(\frac{4}{3}\pi\times\text{radius})^2$

$\text{Volume of Figure}=\frac{2}{3}\pi\times\text{radius}^3$

代入给定的半径，求出图形的体积。

$\text{Volume of Figure}=\frac{2}{3}\pi(4)^3=\frac{128}{3}\pi=134.04$

一定要四舍五入小数点后几位。

例8:球体

一个球体被切成两半，如下图所示。

如果球的半径是 $\frac{1}{2}$ ，这个图形的体积是多少?

可能的答案:

0.46

0.26

0.16

0.36

正确答案:

0.26

解释：

回想一下如何求球体的体积:

$\text{Volume of Sphere}=\frac{4}{3}\pi\times\text{radius}^3$

现在因为我们只有半个球，把体积除以．

$\text{Volume of Figure}=\frac{1}{2}(\frac{4}{3}\pi\times\text{radius})^2$

$\text{Volume of Figure}=\frac{2}{3}\pi\times\text{radius}^3$

代入给定的半径，求出图形的体积。

$\text{Volume of Figure}=\frac{2}{3}\pi(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{12}\pi=0.26$

一定要四舍五入小数点后几位。

问题9:球体

一个球体被切成两半，如下图所示。

如果球的半径是，这个图形的体积是多少?

可能的答案:

288.09

261.80

230.36

212.20

正确答案:

261.80

解释：

回想一下如何求球体的体积:

$\text{Volume of Sphere}=\frac{4}{3}\pi\times\text{radius}^3$

现在因为我们只有半个球，把体积除以．

$\text{Volume of Figure}=\frac{1}{2}(\frac{4}{3}\pi\times\text{radius})^2$

$\text{Volume of Figure}=\frac{2}{3}\pi\times\text{radius}^3$

代入给定的半径，求出图形的体积。

$\text{Volume of Figure}=\frac{2}{3}\pi(5)^3=\frac{250}{3}\pi=261.80$

一定要四舍五入小数点后几位。

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