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中级几何:如何求棱镜的体积

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例子问题

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例子问题1:求分数边长直角棱镜的体积:Ccss.Math.Content.6.G.A.2

方形底座的棱镜的高度为的脚。

如果底边是英尺，棱镜的体积是多少?

可能的答案:

$16\, ft^3$

$6\, ft^3$

$4\, ft^3$

$8\, ft^3$

正确答案:

$16\, ft^3$

解释：

棱镜的体积为

V = Bh

在哪里

B =底面面积

而且

H =棱镜的高度。

因为底是正方形，我们有

B = s^2 = 2^2 = 4

把我们求出的B的值和题目中给出的h的值代入我们得到体积如下。

$V = 4\cdot4 = 16\,ft^3$

例子问题1:如何计算棱镜的体积

矩形棱镜的尺寸为 $2\:in$ ， $5\:in$ , $7\:in$ ．棱镜的体积是多少?

可能的答案:

$63 \:in^2$

$63\: in^3$

$72\:in^3$

$70\:in^2$

$70\:in^3$

正确答案:

$70\:in^3$

解释：

矩形棱镜的体积由下式给出:

$V= l \cdot w \cdot h$

在这个方程中，是长度,为宽度，且是高度。

给定的信息没有明确说明每个维度测量与棱镜上的哪一侧相关。体积只需要维数相乘。

体积可按以下方法求解:

$V = 2\:in \cdot 5\:in \cdot 7\:in$

$V = 10\:in^2 \cdot 7\:in$

$V= 70 \:in^3$

例子问题1:求分数边长直角棱镜的体积:Ccss.Math.Content.6.G.A.2

求宽度为的矩形棱镜的体积 $2\:cm$ ，高度 $8\:cm$ 和长度 $3\:cm$ ．

可能的答案:

$24\:cm^3$

$48\:cm^3$

$58\:cm^3$

$56\:cm^3$

$26\:cm^3$

正确答案:

$48\:cm^3$

解释：

矩形棱镜的体积由下式给出:

$V= l \cdot w \cdot h$

在这个方程中，是长度,为宽度，且是高度。

因为已经提供了解体积所需的所有信息，所以所需要做的就是将变量的值代入。

因此:

$V = 2\:cm \cdot 3\:cm \cdot 8\:cm$

$V = 6\:cm^2 \cdot 8\:cm$

$V = 48\:cm^3$

例子问题1:求分数边长直角棱镜的体积:Ccss.Math.Content.6.G.A.2

求矩形棱镜的表面积:

Volume_of_a_prism

可能的答案:

$453\:units^3$

$410\:units^2$

$468\:units^3$

$468\:units^2$

$418\:units^3$

正确答案:

$410\:units^2$

解释：

矩形棱镜的表面积为

SA=2lw+2lh+2wh

把给定的信息代入这个特殊的矩形棱镜。

$\\SA=2(13\cdot 9)+2(13\cdot 4)+2(9\cdot 4) \\SA=410\ \text{units}^2$

问题#1232:6年级

一个长方形的小鱼缸的两边是 18in 宽, 30in 长, 24in 高。哪个公式不能计算出鱼缸的正确容积?

可能的答案:

$(30 \times 24) \times 18$

$720 \times 18$

$30 \times 432$

$(18 \times 30) + 24$

$(24 \times 18) \times 30$

正确答案:

$(18 \times 30) + 24$

解释：

在这个问题中，使用加法的公式不会得到鱼缸的正确体积:

(18 x 30) + 24

这是正确的答案，因为为了求出任何矩形棱镜的体积，需要将棱镜的长、宽、高相乘。

矩形棱镜的体积由下式给出:

$V= l \cdot w \cdot h$

在这个方程中，是长度,为宽度，且是高度。

重申, (18 x 30) + 24 是正确的答案，因为它不会产生正确的体积，你需要乘以的乘积而且，不加。

示例问题21:棱镜

求棱镜的体积。

可能的答案:

1720

1800

1880

1960

正确答案:

1800

解释：

回想一下如何计算棱镜的体积:

$\text{Volume of Prism}=\text{Area of base}\times\text{height of prism}$

求出底的面积，这是一个直角三角形。

$\text{Area of Right Triangle}=\frac{1}{2}(\text{base}\times\text{height})$

$\text{Area of Right Triangle Base}=\frac{1}{2}(12)(15)=90$

现在，求出棱镜的体积。

$\text{Volume of Prism}=90 \times 20 =1800$

例子问题1:如何计算棱镜的体积

求棱镜的体积。

可能的答案:

450

270

540

360

正确答案:

270

解释：

回想一下如何计算棱镜的体积:

$\text{Volume of Prism}=\text{Area of base}\times\text{height of prism}$

求出底的面积，这是一个直角三角形。

$\text{Area of Right Triangle}=\frac{1}{2}(\text{base}\times\text{height})$

$\text{Area of Right Triangle Base}=\frac{1}{2}(3)(9)=13.5$

现在，求出棱镜的体积。

$\text{Volume of Prism}=13.5\times 20 =270$

例子问题2:如何计算棱镜的体积

求棱镜的体积。

可能的答案:

325

305

315

335

正确答案:

315

解释：

回想一下如何计算棱镜的体积:

$\text{Volume of Prism}=\text{Area of base}\times\text{height of prism}$

求出底的面积，这是一个直角三角形。

$\text{Area of Right Triangle}=\frac{1}{2}(\text{base}\times\text{height})$

$\text{Area of Right Triangle Base}=\frac{1}{2}(5)(9)=22.5$

现在，求出棱镜的体积。

$\text{Volume of Prism}=22.5\times 14=315$

例子问题3:如何计算棱镜的体积

求棱镜的体积。

可能的答案:

696

684

690

678

正确答案:

684

解释：

回想一下如何计算棱镜的体积:

$\text{Volume of Prism}=\text{Area of base}\times\text{height of prism}$

求出底的面积，这是一个直角三角形。

$\text{Area of Right Triangle}=\frac{1}{2}(\text{base}\times\text{height})$

$\text{Area of Right Triangle Base}=\frac{1}{2}(6)(12)=36$

现在，求出棱镜的体积。

$\text{Volume of Prism}=36\times 19=684$

问题4:如何计算棱镜的体积

求棱镜的体积。

可能的答案:

690

580

510

450

正确答案:

510

解释：

回想一下如何计算棱镜的体积:

$\text{Volume of Prism}=\text{Area of base}\times\text{height of prism}$

求出底的面积，这是一个直角三角形。

$\text{Area of Right Triangle}=\frac{1}{2}(\text{base}\times\text{height})$

$\text{Area of Right Triangle Base}=\frac{1}{2}(5)(12)=30$

现在，求出棱镜的体积。

$\text{Volume of Prism}=30\times 17=510$

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