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中级几何:如何找到一个弧的长度

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例子问题

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例子问题1:如何求出弧的长度

如果圆的面积是1.44 $\pi$ 它的周长是多少?

可能的答案:

$1.2\pi$

$1.44\pi$

$2.88\pi$

$7.54\pi$

$2.4\pi$

正确答案:

$2.4\pi$

解释：

答案是 $2.4 \pi$ ．

利用圆面积的公式 $\left( \pi r^{2}\right)$ ，你可以代入面积为as的答案

$1.44\pi$ ＝ $\pi r^{2}$

两边除以 $\pi$ ．

然后两边开根号得到

1.2=r

然后插入1.2 for在圆的周长方程中， $2\pi r$ ．因此

$C = 2.4\pi$

例子问题1:如何求出弧的长度

在上面的圆中，角A的弧度为 $\frac{\pi}{4}$

弧A的长度是多少?

可能的答案:

$\frac{\pi r}{8}$

$\frac{\pi r}{4}$

$\frac{\pi r}{16}$

$\frac{\pi r}{2}$

$\pi r$

正确答案:

$\frac{\pi r}{4}$

解释：

圆的周长= $2\pi r$

弧长

$=\frac{Angle A}{2\pi}\ast2\pi r$

$=\frac{\frac{\pi}{4}}{2\pi}\ast2\pi r$

$=\frac{\pi}{(4)2\pi}\ast2\pi r$

$=\frac{1}{8}\ast2\pi r=\frac{\pi r}{4}$

问题71:中间几何

圆的扇形部分，半径为英尺的面积是 $\small 36\pi$ 平方英尺。求扇形弧的长度。

可能的答案:

$\small 12\pi\,ft$

$\small 30\pi\,ft.$

$\small 6\pi\,ft.$

$\small 3\pi\,ft.$

$\small 24\pi\,ft.$

正确答案:

$\small 6\pi\,ft.$

解释：

我们从扇形面积的公式开始

$\small S=\frac{m}{360}\pi r^2$

在哪里 $\small m$ 圆心角的单位是度和吗 $\small r$ 是半径。

把已知的代入

$\small 36\pi=\frac{m}{360}\pi (12^2)$

$\small 36\pi=\frac{4\pi m}{10}$

$\small 360\pi=4\pi m$

$\small 90=m$

因此我们的圆心角是 $\small 90^\circ$

然后我们转向弧长公式。

$\small s=\frac{m}{360}2\pi r$

用了

$\small s=\frac{90}{360}(2\pi)(12)=\frac{1}{4}(24\pi)=6\pi$

因此，弧长为 $\small 6\pi\,ft.$

问题72:中间几何

求下面这个半圆的周长。

Semicirc

可能的答案:

$9\pi +18\ cm$

$27\pi \ cm$

$18\pi +18\ cm$

$9\pi \ cm$

$18\pi \ cm$

正确答案:

$9\pi +18\ cm$

解释：

答案是 $9\pi + 18cm$ ．

首先，你需要求出半圆的半径。18除以2的半径是9厘米。然后用公式求周长 $C=2\pi r$ 代入 9=r 得到

$C=18\pi$ ．

然后将结果除以2得到 $9\pi$ 因为它是半圆。最后再加18厘米 $9\pi$ 因为周长是半圆和直径的和。记住它们不像术语。

如果你愿意 $9\pi$ ，你忘了计算直径。

如果你愿意 $27\pi$ ，你补充道而且，但它们不像术语。

如果你愿意 $18\pi + 18$ ，记住你只需要周长的一半。

问题72:中间几何

圆的半径是．求一条弧的长度，如果它的长度是 120 度。

可能的答案:

$\frac{2}{3}\pi$

$\frac{4}{3}\pi$

$\pi$

$\frac{1}{3}\pi$

正确答案:

$\frac{4}{3}\pi$

解释：

回想一下，弧的长度仅仅是圆周长的一部分。

然后我们可以写出下面的方程来求弧的长度:

$\text{Arc Length}=\frac{\text{Arc angle measure}}{360}\times2\pi\times \text{radius}$

代入圆弧角测量值和圆弧半径值，求出圆弧长度。

$\text{Arc Length}=\frac{120}{360}\times 2\pi\times2=\frac{4}{3}\pi$

例5:如何求出弧的长度

圆的半径是．如果弧的长度是 240 度。

可能的答案:

$2\pi$

$8\pi$

$4\pi$

$6\pi$

正确答案:

$4\pi$

解释：

回想一下，弧的长度仅仅是圆周长的一部分。

然后我们可以写出下面的方程来求弧的长度:

$\text{Arc Length}=\frac{\text{Arc angle measure}}{360}\times2\pi\times \text{radius}$

代入圆弧角测量值和圆弧半径值，求出圆弧长度。

$\text{Arc Length}=\frac{240}{360}\times 2\pi\times 3=4\pi$

例子问题6:如何求出弧的长度

圆的半径是．求出长度为的弧的长度度。

可能的答案:

$\pi$

$\frac{1}{2}\pi$

$2\pi$

$\frac{1}{4}\pi$

正确答案:

$\pi$

解释：

回想一下，弧的长度仅仅是圆周长的一部分。

然后我们可以写出下面的方程来求弧的长度:

$\text{Arc Length}=\frac{\text{Arc angle measure}}{360}\times2\pi\times \text{radius}$

代入圆弧角测量值和圆弧半径值，求出圆弧长度。

$\text{Arc Length}=\frac{45}{360}\times 2\pi\times 4=\pi$

示例问题7:如何求出弧的长度

圆的半径是．求一条弧的长度，如果它的长度是 150 度。

可能的答案:

$\frac{9}{2}\pi$

$\frac{25}{6}\pi$

$4\pi$

$\frac{10}{3}\pi$

正确答案:

$\frac{25}{6}\pi$

解释：

回想一下，弧的长度仅仅是圆周长的一部分。

然后我们可以写出下面的方程来求弧的长度:

$\text{Arc Length}=\frac{\text{Arc angle measure}}{360}\times2\pi\times \text{radius}$

代入圆弧角测量值和圆弧半径值，求出圆弧长度。

$\text{Arc Length}=\frac{150}{360}\times 2\pi\times 5=\frac{25}{6}\pi$

例8:如何求出弧的长度

圆的半径是．求一条长度为的弧的长度度。

可能的答案:

$\frac{19}{6}\pi$

$3\pi$

$2\pi$

$\frac{17}{6}\pi$

正确答案:

$\frac{19}{6}\pi$

解释：

回想一下，弧的长度仅仅是圆周长的一部分。

然后我们可以写出下面的方程来求弧的长度:

$\text{Arc Length}=\frac{\text{Arc angle measure}}{360}\times2\pi\times \text{radius}$

代入圆弧角测量值和圆弧半径值，求出圆弧长度。

$\text{Arc Length}=\frac{95}{360}\times 2\pi\times 6=\frac{19}{6}\pi$

问题9:如何求出弧的长度

圆的半径是．求一条弧的长度，如果它的长度是度。

可能的答案:

$\frac{4}{3}\pi$

$\frac{1}{3}\pi$

$\pi$

$\frac{2}{3}\pi$

正确答案:

$\pi$

解释：

回想一下，弧的长度仅仅是圆周长的一部分。

然后我们可以写出下面的方程来求弧的长度:

$\text{Arc Length}=\frac{\text{Arc angle measure}}{360}\times2\pi\times \text{radius}$

代入圆弧角测量值和圆弧半径值，求出圆弧长度。

$\text{Arc Length}=\frac{30}{360}\times 2\pi\times 6=\pi$

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